Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đầu năm 2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $BA = a$ , $BC = 2a$ , $SA = 3a$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle 6a^3$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 2

Tập xác định $D$ của hàm số $y = (x - 3)^{-5} + \log_3(4 - x)$ là

A
$\displaystyle D = (4; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (-\infty; 4)$
C
$\displaystyle D = (3; 4)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 4) \setminus \{3\}$

Câu 3

Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $SB$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle SA \perp BC$
B
$\displaystyle AM \perp SC$
C
$\displaystyle AM \perp MN$
D
$\displaystyle AN \perp SB$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\tan 3x = \tan x$ là

A
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{k\pi}{6}, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

Một bình đựng $9$ viên bi màu xanh và $7$ viên bi màu đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra $1$ viên bi rồi trả lại vào bình và tiếp tục lấy ra $1$ bi. Xác suất để lấy bi thứ nhất màu đỏ và bi thứ hai màu xanh bằng

A
$\displaystyle \frac{9}{16}$
B
$\displaystyle \frac{63}{256}$
C
$\displaystyle \frac{16}{256}$
D
$\displaystyle \frac{9}{17}$

Câu 6

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 1) > 2$ là

A
$\displaystyle S = \left(\frac{5}{4}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle S = \left(1; \sqrt{2}\right)$
C
$\displaystyle S = \left(1; \frac{5}{4}\right)$
D
$\displaystyle S = \left(-\infty; \frac{5}{4}\right)$

Câu 7

Cho góc $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha < 0$
D
$\displaystyle \sin \alpha > 0$

Câu 8

Phương trình $2\cos x = -1$ có họ nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{-\frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , liên tục tại $x = 2$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 2} f(x) = 4$ . Khi đó ta phải gán $f(2)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle f(2) = -1$
B
$\displaystyle f(2) = 1$
C
$\displaystyle f(2) = -4$
D
$\displaystyle f(2) = 4$

Câu 10

Cho số thực dương $a$ khác $1$ . Giá trị của biểu thức $\log_2(4a)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_2 a$
B
$\displaystyle 2 + \log_2 a$
C
$\displaystyle 4\log_2 a$
D
$\displaystyle 4 + \log_2 a$

Câu 11

Điểm thi môn Toán của hai lớp 11A và 11B được cho trong bảng sau, biết mỗi lớp có 50 học sinh.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Lớp 11A} & 2 & 4 & 12 & 28 & 4 \\ \hline \text{Lớp 11B} & 4 & 10 & 17 & 14 & 5 \\ \hline \end{array}

Lớp nào có điểm thi trung bình cao hơn?

A
Điểm thi trung bình của lớp 11A bằng lớp 11B
B
Đáp án khác
C
Điểm thi trung bình của lớp 11B cao hơn lớp 11A
D
Điểm thi trung bình của lớp 11A cao hơn lớp 11B

Câu 12

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (3^x)' = 3^x \ln 3$
B
$\displaystyle (e^{2x})' = e^{2x}$
C
$\displaystyle (\log_3 x)' = \frac{1}{x \ln 3}$
D
$\displaystyle (10^x)' = 10^x \ln 10$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hai biểu thức $f(x) = 0,1^{x^2 - 3x + m}$ và $g(x) = 10^{1-x}$ .

a)
Khi $m = 2$ thì bất phương trình $f(x) \geq g(x)$ có 3 nghiệm nguyên
b)
Khi $m = -4$ thì bất phương trình $f(x) < 1$ có tập nghiệm là $(-\infty;-1) \cup (4;+\infty)$
c)
$f(x) \leq g(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m \leq 3$
d)
Bất phương trình $g(x) > 100$ có tập nghiệm là $(-\infty;3)$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $I$ là giao điểm của $EG$ và $HF$ .

a)
Khoảng cách giữa $AE$ và $BH$ bằng $a$
b)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AI$ và $DG$ bằng $\frac{a\sqrt{5}}{5}$
c)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $EG$ bằng $a$
d)
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AE$ và $GH$ là $EH$

Câu 3

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2$ , trong đó $t > 0$ tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét.

a)
Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $16m/s$ là $10(m/s^2)$
b)
Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 2$ là $6(m/s^2)$
c)
Tốc độ của vật tại thời điểm $t = 2$ là $7(m/s)$
d)
Thời điểm $t = 1$ tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4

Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi $12rad/s$ . Ban đầu van V ở vị trí A. Sau 2 phút di chuyển, khoảng cách từ van V đến mặt đất là h, biết bán kính $OA = 60cm$ . Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Hình minh họa xe đạp và bánh xe với hệ trục tọa độ Oxy, vị trí van V và khoảng cách h đến mặt đất

a)
Với mỗi góc lượng giác $(OA,OV) = \alpha$ , sau 25 vòng quay bánh xe thì $(OA,OV) = \beta$ ta luôn có $\sin \beta = \sin \alpha$
b)
$h = 114,78 cm$
c)
Khi góc $\alpha = 20^\circ$ thì số đo góc lượng giác $(OA,OV) = 20^\circ + k.360^\circ$ $(k \in \mathbb{Z})$
d)
Biết $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ , và vị trí van V như hình vẽ. Khi đó $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$ .

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Ba bạn An, Bình, Nam chơi phi tiêu, ai phi trúng mục tiêu trước thì người đó thắng cuộc chơi và được hai bạn còn lại mua tặng vé xem trận bán kết AFF Susuki Cup 2018 của tuyển Việt Nam. Thứ tự chơi lần lượt là: An, Bình, Nam; An, Bình, Nam; ... Xác suất phi trúng mục tiêu trong một lần phi tiêu của An, Bình, Nam tương ứng là $0,2$ ; $0,4$ và $0,6$ . Gọi $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ lần lượt là xác suất giành chiến thắng của ba bạn An, Bình, Nam. Khi đó xác suất giành chiến thắng của Bình là bao nhiêu (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+5}$ có đồ thị $(C)$ . Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-6$ và hai trục tọa độ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 3

Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích $8$ ha. Nếu trồng đậu thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi hộ nông dân thu được nhiều tiền nhất bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá $180$ ?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=2a, AB=a\sqrt{2}$ . Tam giác $SAD$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng $SB$ tạo với đáy một góc $30^{\circ}$ . Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ . Giá trị $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S_{0}.3^{\frac{t}{300}}$ , trong đó $S_{0}$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu để số lượng vi khuẩn đạt $121.500$ con (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 6

Hai đội bóng chuyền $A$ và $B$ đấu với nhau một trận gồm nhiều hiệp đấu. Biết rằng mỗi hiệp đấu không có kết quả hòa và đội nào thắng $3$ hiệp trước thì là đội chiến thắng chung cuộc. Trong mỗi hiệp đấu, xác suất để đội $A$ thắng nhiều hơn $12\%$ so với xác suất đội $B$ thắng. Tính xác suất để đội $A$ giành chiến thắng chung cuộc, biết rằng kết quả của các hiệp đấu là độc lập nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT