Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Hàm Rồng, Thanh HóaMã đề 0111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng song song với đường thẳng $c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$a$ và $b$ cắt nhau
B
$a$ và $b$ song song
C
$a$ và $b$ trùng nhau
D
$a$ và $b$ chéo nhau

Câu 2

Trong một cuộc thi hùng biện cấp trường, ban tổ chức có 10 học sinh đăng ký tham gia. Ban tổ chức cần chọn ra 3 vị trí: Giải nhất, giải nhì và giải ba. Mỗi học sinh chỉ có thể đạt một giải duy nhất. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để trao 3 giải thưởng này cho các học sinh đã đăng ký?

A
$\displaystyle C_{10}^{3}$
B
$\displaystyle 3!$
C
$\displaystyle 7!$
D
$\displaystyle A_{10}^{3}$

Câu 3

Đo chiều cao (tính bằng: cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;154) & [154;158) & [158;162) & [162;166) & [166;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 25 & 50 & 200 & 175 & 50 \\ \hline \end{array}

Tìm giá trị đại diện của nhóm $[158;162)$ ?

A
162
B
320
C
160
D
158

Câu 4

Cho đường thẳng $d: 2x - y + 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_2(2;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}_4(-1;1)$
C
$\displaystyle \vec{n}_1(1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n}_3(2;-1)$

Câu 5

Có bao nhiêu cách để sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

A
$\displaystyle 5!$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle C_5^5$

Câu 6

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = 2u_n + 3, n \geq 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + 1, n \geq 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = 3u_n, n \geq 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = 4 - u_n, n \geq 1 \end{cases}$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi; k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 8

Cho $\lim_{x \to 3} f(x) = -2$ . Tính $\lim_{x \to 3} [f(x) + 4x - 1]$

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle -11$
D
$\displaystyle 9$

Câu 9

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-2)$ và đi qua điểm $M(5;1)$

A
$\displaystyle (C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 25$
B
$\displaystyle (C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5$
C
$\displaystyle (C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5$
D
$\displaystyle (C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB // CD; AB > CD$ . $M; N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle MN // (SAD)$
B
$\displaystyle MN // (SAB)$
C
$MN$ cắt $(ABCD)$
D
$\displaystyle MN // (SCD)$

Câu 11

Người ta trồng 10 hàng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến hàng cuối cùng. Tính tổng số cây được trồng?

A
45
B
10
C
55
D
110

Câu 12

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Chọn khẳng định sai:

A
Thời gian tập thể dục từ 60 phút đến dưới 100 phút có 6 học sinh
B
Mẫu số liệu trên có 5 nhóm
C
Nhóm có nhiều học sinh nhất là nhóm $[40;60)$
D
Độ dài của mỗi nhóm là 20

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một trang trại dự định trồng hai loại lúa: Lúa giống mới (loại $X$ ) và lúa truyền thống (loại $Y$ ) trên diện tích tối đa 10 ha. Chi phí chăm sóc cho mỗi ha lúa $X$ là 4 triệu đồng và mỗi ha lúa $Y$ là 2 triệu đồng. Tổng ngân sách không quá 30 triệu đồng. Khi bán ra thị trường mỗi ha lúa $X$ lãi 10 triệu đồng, mỗi ha lúa $Y$ lãi 8 triệu đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số ha trồng lúa $X$ và lúa $Y$ . Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a)
Số tiền lãi của trang trại khi bán hết số lúa trồng là $L(x; y) = 10x + 8y$ (triệu đồng)
b)
Hệ bất phương trình thoả mãn tất cả các điều kiện của bài toán là $\begin{cases} x; y \ge 0 \\ x + y \le 10 \\ x + 2y \le 15 \end{cases}$
c)
Trang trại trồng 6 ha lúa $X$ và 4 ha lúa $Y$ là một phương án thoả mãn cả điều kiện về diện tích trồng và ngân sách trang trại có
d)
Để thu được tiền lãi nhiều nhất, trang trại nên trồng 5 ha lúa $X$ và 5 ha lúa $Y$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang; $(AD // BC; AD = 2BC)$ . Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ ; $M$ trên cạnh $SD$ sao cho $SM = 2MD$ . Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a)
Hai đường thẳng $BE$ và $CD$ song song với nhau
b)
$BC$ song song với $(SAD)$
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song với $AD$
d)
Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(SBC)$ cắt $SA, AB$ và $CD$ lần lượt tại $N; P; Q$ . Khi đó $MNPQ$ là hình thang có $MN = \dfrac{3}{4}PQ$ .

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+5}-3}{x-4} & \text{khi } x>4 \\ kx+\dfrac{25}{6} & \text{khi } x\le 4 \end{cases}$

. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a)
$f(11)=\dfrac{1}{7}$
b)
$\lim_{x \to -1} f(x)=\dfrac{1}{5}$
c)
$\lim_{x \to 4^{+}} f(x)=\dfrac{m}{n}$ ; ( $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản). Khi đó $2m+n=13$ .
d)
Hàm số liên tục tại $x=4$ khi $k=-1$

Câu 4

Một vòng quay mặt trời có đường kính $100m$ , điểm thấp nhất cách mặt đất $5m$ . Vòng quay quay đều, thực hiện một vòng hết $20$ phút. Giả sử tại thời điểm $t=0$ , một cabin bắt đầu rời khỏi vị trí thấp nhất. Độ cao $H$ (mét) của cabin so với mặt đất sau $t$ phút được xác định bởi công thức: $H(t)=50\sin\left(\dfrac{\pi}{10}t-\dfrac{\pi}{2}\right)+55$ . Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a)
Sau $5$ phút kể từ lúc bắt đầu quay, cabin đạt độ cao $105m$ so với mặt đất
b)
Độ cao cao nhất mà cabin đạt được so với mặt đất là $105m$
c)
Trong vòng quay đầu tiên, cabin ở độ cao $80m$ so với mặt đất tại hai thời điểm $t=\dfrac{20}{3}$ phút và $t=\dfrac{40}{3}$ phút
d)
Trong $20$ phút đầu tiên, khoảng thời gian mà cabin ở độ cao trên $80m$ so với mặt đất là $6,66$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau $8$ phút người ta đếm được có $128.000$ con. Sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn là $4.096.000$ con?

Minh họa sự nhân đôi số lượng vi khuẩn sau mỗi phút từ phút 0 đến phút 3

Trả lời:

Câu 2

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $\left(0;\dfrac{9\pi}{4}\right)$

Trả lời:

Câu 3

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất $6$ mặt. Bạn An tung trước. Nếu An tung được mặt $6$ chấm thì An thắng ngay lập tức. Nếu không, đến lượt Bình tung. Nếu Bình tung được mặt có số chấm là số nguyên tố thì Bình thắng ngay lập tức. Nếu Bình vẫn chưa thắng, lượt chơi quay lại cho An với quy tắc cũ, và cứ thế tiếp diễn cho đến khi có người thắng. Tính xác suất để An là người thắng chung cuộc (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $B; C$ và $AB = BC = 2CD = 2$ ; tam giác $SAB$ và $SBC$ đều. Lấy điểm $E, F$ lần lượt thuộc cạnh $SA; SC$ sao cho $\frac{SE}{SA} = \frac{SF}{SC} = \frac{2}{3}$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $AC$ và song song với mặt phẳng $(DEF)$ cắt đường thẳng $SB$ tại điểm $K$ . Tính diện tích tam giác $KAC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình chóp S.ABCD với các điểm E, F trên SA, SC

Trả lời:

Câu 6

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn An đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $35^{\circ}$ . Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $120m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $45^{\circ}$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vẽ minh họa bờ biển AB và đảo C với góc 35° tại A và 45° tại B

Trả lời:

HẾT