Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc NinhMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 5$ . Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle u_3 = 7$
B
$\displaystyle u_3 = 12$
C
$\displaystyle u_3 = 10$
D
$\displaystyle u_3 = 50$

Câu 2

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{4x+3}{2-x}$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Số lượng khách nữ mua hàng thời trang một ngày của cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm tuổi} & [20; 30) & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 70$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 50$
D
$\displaystyle 60$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$ ?

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SD$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle CD$

Câu 5

Cho tứ diện đều $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

Tứ diện đều ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ , $AC$ . Góc giữa đường thẳng $MN$ và đường thẳng $BD$ bằng

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 45^0$

Câu 6

Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = e^x$
B
$\displaystyle y = \log x$
C
$\displaystyle y = x^2$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình $4^x = 20$ là

A
$\displaystyle S = \{\log_{20} 4\}$
B
$\displaystyle S = \{\log_4 5\}$
C
$\displaystyle S = \{5\}$
D
$\displaystyle S = \{\log_4 20\}$

Câu 8

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle AC \perp B'D'$
B
$\displaystyle A'C' \perp B'D'$
C
$\displaystyle AA' \perp B'D'$
D
$\displaystyle AB \perp B'D'$

Câu 9

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$ như hình vẽ. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle 0 < a < 1 < b$
B
$\displaystyle 0 < b < 1 < a$
C
$\displaystyle 0 < a < 1, 0 < b < 1$
D
$\displaystyle a > 1, b > 1$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh có $a$ . Biết $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{3}$ .

Góc giữa đường thẳng $SB$ và $mp(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 90^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 30^{0}$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x+1) < 2$ là

A
$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}; 4\right)$
B
$\displaystyle (-\infty; 4)$
C
$\displaystyle \left[-\frac{1}{2}; 4\right)$
D
$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)$

Câu 12

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ . Xét các khẳng định sau:

$(I)$ : Nếu hai đường thẳng $a$ , $b$ đồng phẳng và không có điểm chung thì $a \parallel b$ .

$(II)$ : Nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với một đường thẳng thì $a \parallel b$ .

$(III)$ : Nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ không đồng phẳng thì $a$ và $b$ chéo nhau.

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định sai?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Hai bạn Việt và Nam của lớp $11A$ cùng tham gia giải bóng bàn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Việt và Nam lần lượt là $0,8$ và $0,7$ .

a)
Xác suất để có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết là $0,56$
b)
Xác suất có đúng một trong hai bạn lọt vào vòng chung kết là $0,38$
c)
Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là $0,3$
d)
Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là $0,8$

Câu 2

Bảng sau thể hiện mẫu số liệu ghép nhóm về học phí (đơn vị: triệu đồng) mà các sinh viên đã chi trả trong bốn năm học đại học:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Tần số} & 15 & 25 & 30 & 15 & 15 \\ \hline \end{array}

a)
Mốt của mẫu số liệu là $72,5$
b)
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $100$
c)
Giá trị đại diện của nhóm $[60;70)$ là $65$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=5^x$ .

a)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên tập hợp $\mathbb{R}$
b)
Có $30$ giá trị $m$ nguyên dương để bất phương trình $(f(x)-5^m)(25f(x)-1)<0$ có không quá $31$ nghiệm nguyên
c)
$f(\log_5 3)=3$
d)
Biết $f(x)+f(-x)=6$ . Khi đó: $f(2x)+f(-2x)=36$ .

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $2a$ và $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{10}$ . Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

a)
Sin của góc giữa đường thẳng $BD$ và $mp(SAB)$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$
b)
Côsin của góc giữa đường thẳng $SM$ và $AC$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$
c)
$SI \perp (ABCD)$
d)
$SM \perp CD$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $SA = \sqrt{7}$ , $AB = 1$ , $AC = 2$ , $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB$ , $SC$ . Giá trị côsin của góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và $mp(AMN)$ bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Lớp $11A$ của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 7 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong lớp. Tính xác suất để bạn học sinh được chọn thích nhạc cổ điển hoặc thích nhạc trẻ?

Trả lời:

Câu 3

Ông An vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất $11\%$ năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông An sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 4

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $1,2 \times 10^{9}$ con vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng chỉ có tác dụng 24 giờ và sau mỗi 24 giờ người ta lại tiếp tục sử dụng thêm một liều thuốc. Cứ sau 24 giờ kể từ khi sử dụng mỗi liều thuốc, số lượng vi khuẩn bị tiêu diệt là $4,0 \times 10^{8}$ và số lượng vi khuẩn tăng thêm $25\%$ so với lượng vi khuẩn ngay trước khi dùng thuốc. Số vi khuẩn còn sống sau bốn ngày kể từ khi sử dụng liều thuốc thứ nhất bằng bao nhiêu triệu con (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 5

Giả sử nhiệt độ $T$ (độ $C$ ) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T = 22 + 50e^{-\frac{1}{8}t}$ , $t \geq 0$ trong đó $t$ (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $45^{\circ}C$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $A'B'$ và $B'C'$ . Giá trị tang của góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $MN$ bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT