Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2023–2024 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 258

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 3 + t \end{cases}$

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho mẫu số liệu $\{10; 8; 6; 2; 4\}$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Cho hai biến cố độc lập $A, B$ biết $P(A) = \dfrac{1}{7}$, $P(B) = \dfrac{2}{5}$. Tính $P(A \cdot B)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

Tìm nghiệm dương của phương trình $\left(\dfrac{1}{2024}\right)^{x^2-2x-3} - 2024^{x+1} = 0.$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2023}(x^2 + 2022x) = 1$ bằng

Cho $x, y > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tìm hiểu thời gian lướt Facebook trong các giờ ra chơi buổi sáng học tại trường (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau

Thời gian lướt Facebook trung bình của các bạn học sinh này là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ.

Cho hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là $5\%$ một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất $5\%$ của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A = P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Lớp 11A1 có 50 học sinh, trong đó có 32 bạn thích học môn Toán, 17 bạn thích học môn Lịch Sử và 8 bạn thích cả hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + 1$ có đồ thị là $(C)$. Khi đó,

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và góc nhị diện $[A', BC, A]$ bằng $30^{\circ}$.

Cho phương trình: $25^{2x} \cdot 125^{x^2} = \dfrac{1}{5}$. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?

Một chiếc ô tô đang chạy thì gặp học sinh tan học đi ngược chiều và trái đường. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài $15,5$ m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t) = -\dfrac{3}{2}t^2 + 15t$, trong đó $s$ (đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và $t$ (đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh ($0 \le t \le 5$). Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s)

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ và $SAB$ là các tam giác đều cạnh $a$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$. Khi đó $\cos^2 \alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí $1, 2, 3, 4$ và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí $1, 2, 3, 4$ với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí $1$ (hoặc $2$) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí $3$ (hoặc $4$) thì xác suất cản phá thành công là $50\%$. Tính xác suất của biến cố “Cú sút đó không vào lưới” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng $2^{\circ}\text{C}$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn nhiệt độ trái đất tăng thêm $5^{\circ}\text{C}$ thì tổng kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t^{\circ}\text{C}$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t) = k a^{t}$, trong đó $k, a$ là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11A15 như sau:

5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10

5 3 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9

Thống kê theo cách ghép nhóm gồm các nhóm ghép là $[3;5)$, $[5;7)$, $[7;9)$, $[9;11)$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)