Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2023–2024 — Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ AnMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = x^3 - 2x$ tại điểm $M(2;4)$ là

A
$\displaystyle y = 12x - 20$
B
$\displaystyle y = 2x$
C
$\displaystyle y = 10x - 16$
D
$\displaystyle y = 10x + 4$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
B
Trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
C
Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6} + k\pi, -\dfrac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6} + k\pi, \dfrac{5\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = a, AB = a, AC = 2a, BC = a\sqrt{7}$ . Tính số đo của góc nhị diện $[B, SA, C]$ .

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 150^{\circ}$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x - 1)$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle [1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 6

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập liên quan đến một phép thử. Biết $P(A) = \dfrac{1}{2}, P(B) = \dfrac{1}{3}$ , tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là $8m, 6m$ và $3m$ . Tính thể tích của căn phòng đó theo đơn vị $m^3$ .

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 144$
D
$\displaystyle 24$

Câu 8

Tìm giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x-2}{x+1}$ .

A
3
B
5
C
$\displaystyle -2$
D
1

Câu 9

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2\sin x$ là

A
$\displaystyle -2$
B
2
C
$\displaystyle -1$
D
1

Câu 10

Cho cấp số cộng có $u_1 = 3, u_3 = 12$ . Tính công sai.

A
2
B
$\displaystyle \frac{9}{2}$
C
4
D
9

Câu 11

Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[40;50)$ là

A
6
B
45
C
50
D
40

Câu 12

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là

A
$\displaystyle y' = -\cos 2x$
B
$\displaystyle y' = 2\cos 2x$
C
$\displaystyle y' = 2\cos x$
D
$\displaystyle y' = \cos 2x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $f(x) = 2^x$ và $g(x) = \log_2 x$ .

a)
Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị nằm phía bên phải trục tung
b)
Hai đồ thị $y = f(x)$ và $y = g(x)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = 2x$
c)
Đạo hàm của hai hàm số đã cho lần lượt là $f'(x) = 2^x$ và $g'(x) = \frac{1}{x \ln 2}$
d)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị nằm phía bên trên trục hoành

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \ln \frac{2024x}{x+1}$ .

a)
Đạo hàm của của hàm số $y = f(x)$ là $f'(x) = \frac{2024}{x(x+1)}$
b)
Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$
c)
$\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x-1} = \frac{1}{2}$
d)
$f'(1) + f'(2) + ... + f'(2024) = \frac{1}{2025}$ .

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ , tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD và điểm H là hình chiếu của S

a)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$
b)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ vuông góc với nhau
c)
Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
d)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 4

Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ, lớp 11B có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp 1 học sinh.

a)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là $\frac{23}{49}$
b)
Xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh nữ là $\frac{29}{49}$
c)
Xác suất để chọn được học sinh nam từ lớp A là $\frac{4}{7}$
d)
Xác suất để chọn được học sinh nữ từ lớp B là $\frac{3}{7}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hai bạn An và Bình chơi trò tung xúc xắc. Mỗi bạn tung 1 con xúc xắc 3 lần, ai có tổng số chấm 3 lần gieo lớn hơn thì thắng. An chơi trước và được 15 chấm. Khi đó, xác suất để Bình thắng An là $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Hai điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM, DN$ là $\frac{2}{\sqrt{m}}$ . Tính $m$ .

Tứ diện đều ABCD với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

Trả lời:

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$ , $AB = a, AA' = a$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(ABC)$ .

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC

Trả lời:

Câu 4

Cầu vượt tại nút giao thông có dạng một parabol như hình vẽ. Biết $AB = 200m, MH = 10m, AH = 30m$ . Độ dốc tại một điểm trên cầu là số đo theo đơn vị độ của góc tạo bởi tiếp tuyến tại điểm đó và phương nằm ngang. Gọi $\alpha^0$ là độ dốc tại điểm $M$ , khi đó $\tan \alpha = \frac{m}{n}$ (với $m,n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $3m + n$ .

Cầu vượt dạng parabol với các điểm A, B, H, M và tiếp tuyến tại M

Trả lời:

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x - 3.2^{x+1} + 8 < 0$ là $(a; b)$ . Tính $2a + b$ .

Trả lời:

Câu 6

Bể bơi bốn mùa tại trung tâm thương mại Lotte có chiều dài là $30\mathrm{m}$ , chiều rộng là $20\mathrm{m}$ và dọc theo chiều dài của bể thì chiều sâu tăng dần từ $1\mathrm{m}$ đến $1,8\mathrm{m}$ . Tính thể tích của bể (đơn vị $\mathrm{m}^3$ ).

Bể bơi hình lăng trụ có chiều sâu tăng dần

Trả lời:

HẾT