Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 4 năm 2023–2024 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 501

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ , bán kính bằng $\sqrt{10}$ ?

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2=\sqrt{10}$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2=10$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=\sqrt{10}$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=10$

Câu 2

Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định $0,6\%$ /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàng phải trả trong toàn bộ quá trình vay là bao nhiêu?

A
123.900.000 đồng
B
132.370.000 đồng
C
145.500.000 đồng
D
128.100.000 đồng

Câu 3

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-(m+3)x^2-(m+5)x+1$ ( $m$ là tham số). Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để $f'(x)>0,\ \forall x>0$ .

A
16
B
9
C
6
D
11

Câu 4

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=2\sqrt{3}, AA'=2$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'B', A'C', BC$ . Tính cosin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng $(AB'C')$ và $(MNP)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{13}}{65}$
B
$\displaystyle \dfrac{18\sqrt{13}}{65}$
C
$\displaystyle \dfrac{6\sqrt{13}}{65}$
D
$\displaystyle \dfrac{17\sqrt{13}}{65}$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=u_n+2n+1$ với mọi $n\ge 1$ . Tìm $\lim \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)=-x^2+2023x+2024$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle f\left(2^{2021}\right) < f\left(2^{2020}\right)$
B
$\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2^{2024}}\right) < f\left(\dfrac{1}{2^{2023}}\right)$
C
$\displaystyle f(2023)=f(2024)$
D
$\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2^{2024}}\right) > f\left(\dfrac{1}{2^{2023}}\right)$

Câu 7

Cho một đa giác đều gồm $2n$ đỉnh ( $n$ là số tự nhiên lớn hơn 2) nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Biết xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình chữ nhật là $\dfrac{1}{33}$ . Khi đó $n$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle n \in [8;12)$
B
$\displaystyle n \in [18;23)$
C
$\displaystyle n \in [3;8)$
D
$\displaystyle n \in [12;18)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [-1975;2025]$ để phương trình $f^{2}(|x|) - (m-1)f(|x|) - m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt?

A
2020
B
2024
C
2026
D
2025

Câu 9

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{m \sin x + 1}{\cos x + 2}$ , ( $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho nhỏ hơn $-1$ .

Câu 10

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 4$ , $|\vec{b}| = 3$ , $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khi đó

A
$\displaystyle \alpha = 30^{\circ}$
B
$\displaystyle \alpha = 60^{\circ}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{3}{8}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{1}{3}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = AC = 4$ , $BC = 2$ , $SA = 4\sqrt{3}$ , $\widehat{SAB} = \widehat{SAC} = 30^{\circ}$ . Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{15}}{5}$

Câu 12

Cho khối tứ diện đều $ABCD$ có thể tích là $V$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AC$ , $AD$ , $BD$ , $BC$ . Thể tích khối chóp $A.MNPQ$ là

A
$\displaystyle \dfrac{V}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{V}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{V}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{V\sqrt{2}}{3}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Số tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm là 2.925.
b)
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{\log_2 x^2} - 2(m+3)\cdot 3^{\log_2 x} + m^2 + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1x_2 > 2$ là $m \in (-1;+\infty)$
c)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $AB = 2$ , $AD = 4$ . $SA = 2$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $(SAD)$ . Diện tích $S$ của thiết diện hình chóp $S.ABCD$ , khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là $2\sqrt{2}$ .
d)
Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên cũng đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50% (và dĩ nhiên nếu thủ môn không bay đến đúng vị trí cầu thủ sút phạt thì bóng sẽ vào lưới). Xác suất của biến cố “Cú sút đó không vào lưới” là $\frac{3}{16}$ .

Câu 2

Cho phương trình $\left(\frac{3}{2}\right)^{x-5} = \left(\frac{2}{3}\right)^{x+3}$ . Biết phương trình có một nghiệm là $x = a$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Ba số $a, 2, 3$ tạo thành cấp số cộng
b)
Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ . $M$ là trung điểm của $BB'$ và $P$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $DP = \frac{1}{4}DD'$ . Mặt phẳng $(AMP)$ chia hình lập phương thành hai phần, thể tích phần có chứa đỉnh $D$ bằng 3.
c)
$\lim_{x \to a}(x^2 + 2x + 5) = 7$
d)
$a > 0$

Câu 3

Cho $f(x) = (1+x)^n, (n \geq 2, n \in \mathbb{Z})$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$2\cdot1C_n^2 + 3\cdot2C_n^3 + \cdots + n(n-1)C_n^n = n(n-1)2^{n-1}$
b)
$f''(x) = n(n-1)(1+x)^{n-2}, \forall x \in \mathbb{R}$
c)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1 = \frac{1}{3}$ và $u_{n+1} = \frac{n+1}{3n}\cdot u_n$ . Tổng $S = u_1 + \frac{u_2}{2} + \frac{u_3}{3} + \cdots + \frac{u_n}{n} + \cdots = \frac{2}{5}$ .
d)
$C_{2024}^1 - 2\cdot5C_{2024}^2 + 3\cdot5^2C_{2024}^3 - 4\cdot5^3C_{2024}^4 + \cdots - 2024\cdot5^{2023}C_{2024}^{2024} = 2024\cdot(-2)^{2023}$

Câu 4

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^x - 8.3^x + 3 = m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(\log_3 2; 3)$ là $-13 < m < 3$
b)
Số hạng thứ 12 trong khai triển $(2 - x)^{15}$ , theo lũy thừa tăng dần của $x$ là $16C_{15}^{11}x^{11}$
c)
Chu kỳ của hàm số $y = \sin 3x + 2\cos 2x$ là $2\pi$
d)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{6}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ , khi đó $\tan \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{7}}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , biết $AB = a$ , $AC = \sqrt{3}a$ và $AA' = a\sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(BCC'B')$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 2

Cho hai điểm $P(1;6)$ và $Q(-3;-4)$ và đường thẳng $\Delta: 2x - y - 1 = 0$ . Điểm $N(a;b)$ thuộc $\Delta$ sao cho $|NP - NQ|$ lớn nhất. Tìm $a + b$ .

Trả lời:

Câu 3

Ba xạ thủ $A, B, C$ cùng bắn vào bia một cách đồng thời và độc lập, xác suất bắn trúng bia của ba xạ thủ đó lần lượt là $0,7; 0,8; 0,4$ . Biết xác suất có đúng hai xạ thủ bắn trúng bia là một số thập phân có dạng $0,\overline{abc}$ . Tính $a + b + c$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f^2(1 + 2x) = x - f^3(1 - x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x = 1$ là $x + by + c = 0$ . Tính $b + c$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \sin^2 2x + \cos 3x$ . Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Trả lời:

Câu 6

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\left[4^x - 257.2^x + 256\right] \cdot \log_8(3x - m) = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trả lời:

HẾT