Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 3 năm 2025–2026 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 5 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = 4$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 2

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x-1) + \log_{\frac{1}{3}}(x+1) < \log_{\frac{1}{3}}3$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x>1$
B
$\displaystyle 1<x<2$
C
$\displaystyle x>2$
D
$\displaystyle x<2$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC=a, CA=b, AB=c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là góc nào dưới đây?

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại B

A
$\displaystyle \widehat{SBC}$
B
$\displaystyle \widehat{BSC}$
C
$\displaystyle \widehat{SCB}$
D
$\displaystyle \widehat{SCA}$

Câu 5

Cho $a>0, a \neq 1$ . Khi đó giá trị của $\log_a(a^3)$ bằng

A
$\displaystyle 3a+1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 6

Một vật chuyển động trên một trục có phương trình chuyển động là $s(t)=t^2+4t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ giây là:

A
$\displaystyle 21m/s$
B
$\displaystyle 10m/s$
C
$\displaystyle 6m/s$
D
$\displaystyle 14m/s$

Câu 7

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{5}}$
B
$\displaystyle a^5$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{3}}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ ; gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$ và $SC$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(SBC)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle AK$
D
$\displaystyle AH$

Câu 9

Cho $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,2$ . Biết $A, B$ là hai biến cố độc lập. Tính $P(A \cap B)$ .

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,7$
C
$\displaystyle 0,25$
D
$\displaystyle 0,1$

Câu 10

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,b,c$ . Thể tích $V$ của khối hộp đó là

A
$\displaystyle V=2(ab+bc+ca)$
B
$\displaystyle V=abc$
C
$\displaystyle V=a+b+c$
D
$\displaystyle V=\frac{1}{3}abc$

Câu 11

Ba số $x;3;7$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ bằng

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=4$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 12

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=3\cos x -1$ lần lượt là

A
$\displaystyle M=4; m=-2$
B
$\displaystyle M=2; m=-4$
C
$\displaystyle M=3; m=-3$
D
$\displaystyle M=2; m=-2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $O'$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$

a)
Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng $a$
b)
Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $60^{0}$
c)
$V_{B.A'B'D'}=\frac{1}{6}BO' \cdot a^{2}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Câu 2

Một chiếc ô tô di chuyển trên đoạn đường cong có hình dạng được mô hình hoá là đồ thị của hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ theo hướng hoành độ tăng dần. Một biển báo giao thông được đặt tại vị trí $P(0;3)$ trên bản đồ. Biết rằng luồng sáng đèn pha của ô tô luôn chiếu thành một tia sáng hướng thẳng về phía trước theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo xe. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Đạo hàm của hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ là $y'=3x^{2}-6x$
b)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ tại điểm có hoành độ $x=2$ bằng $0$
c)
Điểm $P(0;3)$ thuộc đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$
d)
Trong quá trình ô tô di chuyển, có đúng 2 thời điểm luồng sáng đèn pha của xe rọi trúng biển báo $P(0;3)$ ;

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh như sau:

là $0,7$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang;
là $0,1$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang.

Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Giả sử khả năng lây bệnh giữa các lần tiếp xúc là độc lập với nhau. Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ tổ đó sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Trả lời:

Câu 3

E coli là vi khuẩn đường ruột và có thể gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Trong điều kiện thích hợp, cứ sau 20 phút thì số vi khuẩn E coli lại tăng gấp đôi. Giả sử ban đầu, chỉ có 50 vi khuẩn E coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ số lượng vi khuẩn đạt mức 3.200 con?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6\text{cm}$ , $AD = 3\text{cm}$ . Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH} = 45^{\circ}$ . Khoảng cách từ $A$ đến $(SDC)$ là bao nhiêu $cm$ ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình sau: $\log_3 x + \log_3(x+1) = \log_3(5x+12)$ .

Câu 2

0,5 điểm

Tính đạo hàm của hàm số: $y = \dfrac{\sin x}{x}$ ;

Câu 3

0,5 điểm

Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài $20,4\text{ m}$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Biết rằng trong quá trình đạp phanh, quãng đường ô tô đi được tuân theo hàm số $s(t) = 20t - \dfrac{5}{2}t^2$ , trong đó $s$ là quãng đường đi được sau khi phanh tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hãy cho biết ngay khi đạp phanh xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là $70\text{km/h}$ . Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Câu 4

1,0 điểm

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh cùng bằng $a$ , hai mặt phẳng $(A'AB)$ và $(A'AC)$ cùng vuông góc với $(ABC)$ .

a)
Chứng minh rằng $AA' \perp (ABC)$ .
b)
Tính số đo góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $(ABC)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $6\text{m}$ , cạnh đáy trên dài $4\text{m}$ , cạnh bên dài $4\text{m}$ (tham khảo Hình vẽ). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1.500.000$ đồng $/\text{m}^3$ . Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng)

HẾT