Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Đội Cấn, Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Nếu $\lim_{x \to 2} f(x) = 1$ thì $\lim_{x \to 2} [3f(x)-5]$ bằng?

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ , với $u_n = 5^{n+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng:

A
$\displaystyle u_2 = 15$
B
$\displaystyle u_2 = 75$
C
$\displaystyle u_2 = 25$
D
$\displaystyle u_2 = 125$

Câu 3

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao của 40 học sinh lớp 11A1 trường THPT Đội Cấn.

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 8 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

A
$\displaystyle 153,18$
B
$\displaystyle 153,28$
C
$\displaystyle 152,28$
D
$\displaystyle 152,18$

Câu 4

Cho các số thực $a,b,m,n$ $(a,b > 0)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = \sqrt[n]{a^m}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = a^{m+n}$
D
$\displaystyle a^{-n} = -a^n$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle MN$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle SN$
D
$\displaystyle SM$

Câu 6

Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ . Tính $P = \log_a (b^2c^3)$ .

A
$\displaystyle P = 30$
B
$\displaystyle P = 108$
C
$\displaystyle P = 13$
D
$\displaystyle P = 31$

Câu 7

Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là:

A
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 8

Phương trình $2^x = 32$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 6$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 5$

Câu 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x}$

Câu 10

Bất phương trình $\log_3 x \le 2$ có tập nghiệm:

A
$\displaystyle S = (-\infty;9)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;9]$
C
$\displaystyle S = (0;9]$
D
$\displaystyle S = (0;6]$

Câu 11

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x \cos x$
B
$\displaystyle \sin^2 x = \dfrac{\cos 2x - 1}{2}$
C
$\displaystyle \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
D
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{\cos 2x + 1}{2}$

Câu 12

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm phân biệt
B
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng song song
C
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau
D
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng bằng $\dfrac{4}{5}$ diện tích của mặt sàn của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng $\dfrac{4}{5}$ diện tích của đế tháp (đế tháp có diện tích là $75 \text{ m}^2$ ). Tiền công thuê thợ xây cho bởi bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & \text{Đế tháp} & \text{Tầng 1 đến tầng 5} & \text{Tầng 6 đến tầng 10} & \text{Tầng 11} \\ \hline \text{Giá tiền trên }1m^2 & 1000 & 850 & 900 & 950 \\ \text{(đơn vị: nghìn đồng)} & & & & \\ \hline \end{array}

a)
Tiền công xây tầng 1 là: 51 triệu đồng
b)
Tiền công xây tầng 11 (làm tròn đến hàng nghìn) là: 7.650.000 đồng
c)
Tổng tiền công xây tòa tháp (làm tròn đến hàng nghìn) là: 312.044.000 đồng
d)
Diện tích mặt sàn tầng 2 là $60m^2$

Câu 2

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng a. Gọi $M, N$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ .

a)
Diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(BMN)$ bằng: $\dfrac{a^2\sqrt{11}}{16}$
b)
Đường thẳng AB và CD chéo nhau
c)
MN song song với CD
d)
Thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(BMN)$ là hình tứ giác

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó:

a)
$CC'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
b)
$BC$ vuông góc với $AC$
c)
$AC$ vuông góc với mặt phẳng $(BDD'B')$
d)
Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'D$ bằng $45^{\circ}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=\log_{5}(x^{2}+1)$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$
b)
$x=-1$ là nghiệm của bất phương trình $f(x)<0$
c)
Phương trình $f(x-2)=\log_{5}(2x^{2}-x+7)$ có một nghiệm duy nhất
d)
Phương trình $f(x)=\log_{5}(x^{2}+4x+m)-1$ có 2 nghiệm dương phân biệt khi $m\in (4;5)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC=2$ , hai đáy $AB=6$ , $CD=4$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABCD)$ và cắt cạnh $SA$ tại $M$ sao cho $SA=3SM$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ , trong đó $a,b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a^{2}+b^{2}$ ?

Trả lời:

Câu 2

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để phương trình $x^{3}-3x^{2}+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}<-1<x_{2}<x_{3}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x - \sin 2x\cos x =0$ trên $[-2023;2024)$ là?

Trả lời:

Câu 4

Kim tự tháp Đỏ, còn được biết đến với tên gọi kim tự tháp Bắc, là kim tự tháp lớn nhất trong số ba kim tự tháp chính tại khu lăng mộ Dahshur. Được đặt tên theo màu đỏ của sa thạch, đây cũng là kim tự tháp Ai Cập lớn thứ ba, sau các kim tự tháp của Khufu và Khafra tại Giza. Vào thời điểm được hoàn thành, kim tự tháp Đỏ là công trình nhân tạo cao nhất thế giới với chiều cao $104\mathrm{m}$ . Kim tự tháp được xây dựng theo thiết kế là khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $220\mathrm{m}$ . Tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 5

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là $80.000$ đồng, kể từ mét khoan thứ $2$ giá của mỗi mét khoan tăng thêm $5.000$ đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống $40\mathrm{m}$ mới có nước. Gia đình phải trả bao nhiêu nghìn đồng để khoan cái giếng đó.

Trả lời:

Câu 6

Chú Nam muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết $1$ tỉ đồng, hiện nay chú Nam mới có $700$ triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên chú Nam quyết định gửi số tiền $700$ triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất $9\%/1$ năm. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm $1\%$ so với năm trước. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì chú Nam thu được số tiền cả gốc lẫn lãi đủ để xây được nhà nhà?

Trả lời:

HẾT