Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT chuyên Thái BìnhMã đề 132

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=ex\displaystyle y=e^x

  2. B

    y=(π4)x\displaystyle y=\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^x

  3. C

    y=log⁡3x\displaystyle y=\log_3 x

  4. D

    y=(0,5)x\displaystyle y=(0,5)^x

Câu 2

Tập xác định của hàm số y=7xy=7^x là

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  2. B

    R∖{0}\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}

  3. C

    R\displaystyle \mathbb{R}

  4. D

    [0;+∞)\displaystyle [0;+\infty)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh aa, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), SA=aSA=a. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng

  1. A

    135∘\displaystyle 135^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

Câu 4

Hàm số nào trong các hàm số cho ở dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) và (1;2)
  1. A

    y=2x\displaystyle y=2^x

  2. B

    y=2x\displaystyle y=2x

  3. C

    y=log⁡2x\displaystyle y=\log_2 x

  4. D

    y=(12)x\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau

  2. B

    Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

  3. C

    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia

  4. D

    Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BDBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

  1. A

    (SCD)\displaystyle (SCD)

  2. B

    (SAD)\displaystyle (SAD)

  3. C

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  4. D

    (SAC)\displaystyle (SAC)

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình vuông có cạnh aa. Số đo của góc nhị diện [B,SA,C][B,SA,C] bằng

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

Câu 8

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Doanh thu trung bình một ngày của cửa hàng đó là

  1. A

    9,4 triệu đồng

  2. B

    11 triệu đồng

  3. C

    9 triệu đồng

  4. D

    9,5 triệu đồng

Câu 9

Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp.

  1. A

    1999\displaystyle \frac{19}{99}

  2. B

    4999\displaystyle \frac{49}{99}

  3. C

    1033\displaystyle \frac{10}{33}

  4. D

    2999\displaystyle \frac{29}{99}

Câu 10

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    573=573\displaystyle \sqrt[3]{5^7} = 5^{\frac{7}{3}}

  2. B

    573=537\displaystyle \sqrt[3]{5^7} = 5^{\frac{3}{7}}

  3. C

    573=521\displaystyle \sqrt[3]{5^7} = 5^{21}

  4. D

    573=510\displaystyle \sqrt[3]{5^7} = 5^{10}

Câu 11

Cho a>0,a≠1;b>0,b≠1;x>0,y>0a > 0, a \neq 1; b > 0, b \neq 1; x > 0, y > 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    log⁡ax−log⁡ay=log⁡a(yx)\displaystyle \log_a x - \log_a y = \log_a\left(\frac{y}{x}\right)

  2. B

    log⁡ax+log⁡ay=log⁡a(x+y)\displaystyle \log_a x + \log_a y = \log_a(x+y)

  3. C

    log⁡ab⋅log⁡bx=log⁡ax\displaystyle \log_a b \cdot \log_b x = \log_a x

  4. D

    log⁡ax⋅log⁡ay=log⁡a(x+y)\displaystyle \log_a x \cdot \log_a y = \log_a(x+y)

Câu 12

Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm [40;60)[40;60) là

  1. A

    60\displaystyle 60

  2. B

    50\displaystyle 50

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    40\displaystyle 40

Câu 13

Thống kê chiều cao của học sinh lớp 11A11A ta có bảng số liệu sau:

Chieˆˋu cao (cm)[150;156)[156;162)[162;168)[168;174)[174;180)Soˆˊ học sinh9121383\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;156) & [156;162) & [162;168) & [168;174) & [174;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 12 & 13 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}

Hỏi lớp 11A11A có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 168cm168cm trở lên?

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    34\displaystyle 34

  3. C

    11\displaystyle 11

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 14

Một lớp học gồm 45 học sinh trong đó có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý, 10 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý.

  1. A

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  2. B

    89\displaystyle \frac{8}{9}

  3. C

    23\displaystyle \frac{2}{3}

  4. D

    29\displaystyle \frac{2}{9}

Câu 15

Một lớp học có 3 tổ. Tổ một gồm 10 học sinh, tổ hai gồm 11 học sinh, tổ ba gồm 9 học sinh. Cô giáo gọi ngẫu nhiên 3 bạn lên bảng. Xác suất để trong 3 bạn lên bảng, mỗi tổ có đúng một người là

  1. A

    33812\displaystyle \frac{33}{812}

  2. B

    99406\displaystyle \frac{99}{406}

  3. C

    79406\displaystyle \frac{79}{406}

  4. D

    164899\displaystyle \frac{164}{899}

Câu 16

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại CC, CA=aCA = a, CB=a3CB = a\sqrt{3}. Tính góc giữa hai đường thẳng ACAC và A′B′A'B'.

  1. A

    45∘\displaystyle 45^\circ

  2. B

    30∘\displaystyle 30^\circ

  3. C

    60∘\displaystyle 60^\circ

  4. D

    90∘\displaystyle 90^\circ

Câu 17

Cho a>0,b>0a > 0, b > 0, x∈R,y∈Rx \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    ax+ay=ax+y\displaystyle a^x + a^y = a^{x+y}

  2. B

    ax⋅ay=ax⋅y\displaystyle a^x \cdot a^y = a^{x \cdot y}

  3. C

    axbx=(a−b)x\displaystyle \frac{a^x}{b^x} = (a-b)^x

  4. D

    (bx)y=(by)x\displaystyle (b^x)^y = (b^y)^x

Câu 18

Có hai xạ thủ, mỗi người bắn một viên đạn vào bia. Biết xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất là 0,80,8 và xác suất bắn trúng đích của người thứ hai là 0,70,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích.

  1. A

    0,21\displaystyle 0,21

  2. B

    0,56\displaystyle 0,56

  3. C

    0,16\displaystyle 0,16

  4. D

    0,94\displaystyle 0,94

Câu 19

Với aa là số thực dương tùy ý, ln⁡(5a)−ln⁡(3a)\ln(5a) - \ln(3a) bằng

  1. A

    ln⁡5ln⁡3\displaystyle \frac{\ln 5}{\ln 3}

  2. B

    ln⁡53\displaystyle \ln \frac{5}{3}

  3. C

    ln⁡(5a)ln⁡(3a)\displaystyle \frac{\ln(5a)}{\ln(3a)}

  4. D

    ln⁡(2a)\displaystyle \ln(2a)

Câu 20

Tập xác định của hàm số y=ln⁡(2−x)y = \ln(2 - x) là

  1. A

    (−∞;2]\displaystyle (-\infty; 2]

  2. B

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty; 2)

  3. C

    [2;+∞)\displaystyle [2; +\infty)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

Câu 21

Cho các số thực a,ba, b thỏa mãn (2−1)a>2+1>(2−1)b\left(\sqrt{2} - 1\right)^a > \sqrt{2} + 1 > \left(\sqrt{2} - 1\right)^b. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    a<−1<b\displaystyle a < -1 < b

  2. B

    b>a>−1\displaystyle b > a > -1

  3. C

    a>b>−1\displaystyle a > b > -1

  4. D

    a>−1>b\displaystyle a > -1 > b

Câu 22

Phát biểu nào sau đây sai?

  1. A

    Hàm số y=axy = a^x và hàm số y=log⁡axy = \log_a x (a>1)(a > 1) có cùng tính đơn điệu trên tập xác định của nó

  2. B

    Đồ thị hàm số y=axy = a^x (a>0,a≠1)(a > 0, a \neq 1) luôn nằm phía trên của trục hoành

  3. C

    Đồ thị hàm số y=log⁡axy = \log_a x (a>0,a≠1)(a > 0, a \neq 1) luôn nằm phía bên phải của trục tung

  4. D

    Hàm số y=axy = a^x và hàm số y=log⁡axy = \log_a x (0<a<1)(0 < a < 1) đều có đồ thị nằm phía trên của trục hoành

Câu 23

Cho a,ba, b là các số thực dương thỏa mãn a2b3=95a^2b^3 = 9^5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    2log⁡3a−3log⁡3b=5\displaystyle 2\log_3 a - 3\log_3 b = 5

  2. B

    2log⁡3a+3log⁡3b=5\displaystyle 2\log_3 a + 3\log_3 b = 5

  3. C

    2log⁡3a−3log⁡3b=10\displaystyle 2\log_3 a - 3\log_3 b = 10

  4. D

    2log⁡3a+3log⁡3b=10\displaystyle 2\log_3 a + 3\log_3 b = 10

Câu 24

Cho a,ba, b là các số thực dương, a≠1a \neq 1 thỏa mãn log⁡ab=13\log_a b = \frac{1}{3}. Tính giá trị biểu thức P=log⁡a(a2b)+log⁡b(ab2)P = \log_a(a^2b) + \log_b(ab^2).

  1. A

    P=5821\displaystyle P = \frac{58}{21}

  2. B

    P=223\displaystyle P = \frac{22}{3}

  3. C

    P=3\displaystyle P = 3

  4. D

    P=373\displaystyle P = \frac{37}{3}

Câu 25

Cho hai số thực a,ba, b thỏa mãn a34>a45a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} và log⁡b(45)>log⁡b(34)\log_b\left(\frac{4}{5}\right) > \log_b\left(\frac{3}{4}\right). Chọn khẳng định đúng.

  1. A

    0<a<1;0<b<1\displaystyle 0 < a < 1; 0 < b < 1

  2. B

    a>1;b>1\displaystyle a > 1; b > 1

  3. C

    a>1;0<b<1\displaystyle a > 1; 0 < b < 1

  4. D

    0<a<1;b>1\displaystyle 0 < a < 1; b > 1

Câu 26

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB, AB=aAB = a. Góc giữa đường thẳng A′CA'C và (AA′B′B)(AA'B'B) bằng 30∘30^{\circ}. Tính độ dài cạnh AA′AA'.

  1. A

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

  2. B

    a2\displaystyle a\sqrt{2}

  3. C

    a\displaystyle a

  4. D

    a142\displaystyle \frac{a\sqrt{14}}{2}

Câu 27

Một bình đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ (các viên bi đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi bỏ ra ngoài, rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi nữa. Tính xác suất để viên bi được lấy ở lần thứ hai là bi xanh.

  1. A

    18\displaystyle \frac{1}{8}

  2. B

    78\displaystyle \frac{7}{8}

  3. C

    58\displaystyle \frac{5}{8}

  4. D

    38\displaystyle \frac{3}{8}

Câu 28

Cho a,ba, b là các số thực dương thỏa mãn log⁡3a=2\log_3 a = 2 và log⁡2b=12\log_2 b = \frac{1}{2}. Tính giá trị biểu thức P=log⁡9(3a)+log⁡2b2P = \log_9(3a) + \log_{\sqrt{2}} b^2.

  1. A

    P=54\displaystyle P = \frac{5}{4}

  2. B

    P=4\displaystyle P = 4

  3. C

    P=72\displaystyle P = \frac{7}{2}

  4. D

    P=254\displaystyle P = \frac{25}{4}

Câu 29

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA, (SAB)⊥(ABC)(SAB) \perp (ABC), SA=SBSA = SB, II là trung điểm ABAB. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    SI⊥BC\displaystyle SI \perp BC

  2. B

    SI⊥(ABC)\displaystyle SI \perp (ABC)

  3. C

    AC⊥(SAB)\displaystyle AC \perp (SAB)

  4. D

    IC⊥(SAB)\displaystyle IC \perp (SAB)

Câu 30

Trong một chiếc hộp có chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trong hai tấm thẻ được lấy ra là một số chẵn.

  1. A

    1419\displaystyle \dfrac{14}{19}

  2. B

    1019\displaystyle \dfrac{10}{19}

  3. C

    519\displaystyle \dfrac{5}{19}

  4. D

    419\displaystyle \dfrac{4}{19}

Câu 31

Với mọi cặp số dương a,ba, b thỏa mãn log⁡a+3log⁡b−1=0\log a + 3\log b - 1 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. A

    ab3=1\displaystyle ab^3 = 1

  2. B

    ab3=10\displaystyle ab^3 = 10

  3. C

    a+b3=10\displaystyle a + b^3 = 10

  4. D

    a+3b=10\displaystyle a + 3b = 10

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO và SA=SCSA = SC, SB=SDSB = SD. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    (SBD)⊥(ABCD)\displaystyle (SBD) \perp (ABCD)

  2. B

    (SAC)⊥(ABCD)\displaystyle (SAC) \perp (ABCD)

  3. C

    SC⊥(SBD)\displaystyle SC \perp (SBD)

  4. D

    SO⊥(ABCD)\displaystyle SO \perp (ABCD)

Câu 33

Cho a,ba, b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2=23aba^2 + b^2 = 23ab. Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    2log⁡5a+b5=log⁡5a+log⁡5b\displaystyle 2\log_5 \dfrac{a+b}{5} = \log_5 a + \log_5 b

  2. B

    ln⁡a+b5=ln⁡a+ln⁡b2\displaystyle \ln \dfrac{a+b}{5} = \dfrac{\ln a + \ln b}{2}

  3. C

    log⁡5(a+b)=1+log⁡25a+log⁡25b\displaystyle \log_5 (a+b) = 1 + \log_{25} a + \log_{25} b

  4. D

    2log⁡5(a+b)=1+log⁡5a+log⁡5b\displaystyle 2\log_5 (a+b) = 1 + \log_5 a + \log_5 b

Câu 34

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA=SB=SCSA = SB = SC, tam giác ABCABC vuông tại CC. Gọi HH là hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABC)(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    HH là trung điểm cạnh ABAB

  2. B

    HH là trọng tâm tam giác ABCABC

  3. C

    HH là trực tâm tam giác ABCABC

  4. D

    HH là trung điểm cạnh ACAC

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MM là hình chiếu vuông góc của điểm AA trên cạnh SBSB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    AM⊥(SBC)\displaystyle AM \perp (SBC)

  2. B

    AM⊥(SCD)\displaystyle AM \perp (SCD)

  3. C

    AM⊥(SAD)\displaystyle AM \perp (SAD)

  4. D

    AM⊥(SAB)\displaystyle AM \perp (SAB)

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình thang vuông tại AA và DD, AB=2AD=2DCAB = 2AD = 2DC. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    AB⊥(SAD)\displaystyle AB \perp (SAD)

  2. B

    CD⊥(SBC)\displaystyle CD \perp (SBC)

  3. C

    BC⊥(SAC)\displaystyle BC \perp (SAC)

  4. D

    DC⊥(SAD)\displaystyle DC \perp (SAD)

Câu 37

Cho a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,c≠1a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1, c > 0, c \neq 1. Biết rằng các hàm số y=log⁡ax,y=log⁡bx,y=log⁡cxy = \log_a x, y = \log_b x, y = \log_c x có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị các hàm số $y = \log_a x$, $y = \log_b x$, $y = \log_c x$

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    b>a>c>1\displaystyle b > a > c > 1

  2. B

    c<1<a<b\displaystyle c < 1 < a < b

  3. C

    c<a<b<1\displaystyle c < a < b < 1

  4. D

    c<1<b<a\displaystyle c < 1 < b < a

Câu 38

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương, a≠1a \neq 1 thỏa mãn log⁡ab=2\log_a b = 2 và log⁡ac=3\log_a c = 3. Giá trị của biểu thức log⁡ab(ac)\log_{ab} (ac) bằng

  1. A

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  2. B

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

  3. C

    32\displaystyle \dfrac{3}{2}

  4. D

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

Câu 39

Một nhóm có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau.

  1. A

    17\displaystyle \frac{1}{7}

  2. B

    170\displaystyle \frac{1}{70}

  3. C

    135\displaystyle \frac{1}{35}

  4. D

    114\displaystyle \frac{1}{14}

Câu 40

Viết biểu thức xxx34\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}} (x>0)(x > 0) dưới dạng lũy thừa của xx với số mũ hữu tỉ được kết quả là

  1. A

    x1312\displaystyle x^{\frac{13}{12}}

  2. B

    x38\displaystyle x^{\frac{3}{8}}

  3. C

    x1124\displaystyle x^{\frac{11}{24}}

  4. D

    x124\displaystyle x^{\frac{1}{24}}

Câu 41

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh bằng a3a\sqrt{3}, SA=a152SA = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α\alpha là số đo của góc nhị diện [S,CD,A][S, CD, A]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    tan⁡α=3\displaystyle \tan \alpha = \sqrt{3}

  2. B

    tan⁡α=13\displaystyle \tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}

  3. C

    tan⁡α=1\displaystyle \tan \alpha = 1

  4. D

    tan⁡α=13\displaystyle \tan \alpha = \frac{1}{3}

Câu 42

Cho tập X={1;2;3;4;...;100}X = \{1; 2; 3; 4; ...; 100\}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập XX. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 7.

  1. A

    43100\displaystyle \frac{43}{100}

  2. B

    33100\displaystyle \frac{33}{100}

  3. C

    47100\displaystyle \frac{47}{100}

  4. D

    750\displaystyle \frac{7}{50}

Câu 43

Một hộp có 14 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 2 viên bi vàng (các viên bi đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho mỗi loại có ít nhất một viên.

  1. A

    8293.432\displaystyle \frac{829}{3.432}

  2. B

    69286\displaystyle \frac{69}{286}

  3. C

    217286\displaystyle \frac{217}{286}

  4. D

    2.6033.432\displaystyle \frac{2.603}{3.432}

Câu 44

Có bao nhiêu số nguyên m∈[−2023;2023]m \in [-2023; 2023] để hàm số y=log⁡[(m−1)x2+2(m−3)x+1]y = \log\left[(m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1\right] xác định với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    2024\displaystyle 2024

Câu 45

Cho biểu thức A=xxx...x⏟100 daˆˊu ca˘nA = \underbrace{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...\sqrt{x}}}}}_{100 \text{ dấu căn}}, với x>0x > 0. Giá trị của biểu thức AA khi x=2x = \sqrt{2} là

  1. A

    212−12101\displaystyle 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{101}}}

  2. B

    21−12100\displaystyle 2^{1 - \frac{1}{2^{100}}}

  3. C

    212−12101\displaystyle \sqrt{2}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{101}}}

  4. D

    212−12100\displaystyle \sqrt{2}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{100}}}

Câu 46

Số 202320242023^{2024} có bao nhiêu chữ số?

  1. A

    15.407\displaystyle 15.407

  2. B

    15.406\displaystyle 15.406

  3. C

    6.691\displaystyle 6.691

  4. D

    6.692\displaystyle 6.692

Câu 47

Cho tứ diện ABCDABCD có AC=2aAC = 2a, BD=4aBD = 4a. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Biết ACAC vuông góc với BDBD. Tính độ dài MNMN.

  1. A

    MN=2a3\displaystyle MN = 2a\sqrt{3}

  2. B

    MN=a3\displaystyle MN = a\sqrt{3}

  3. C

    MN=a5\displaystyle MN = a\sqrt{5}

  4. D

    MN=2a5\displaystyle MN = 2a\sqrt{5}

Câu 48

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD), SA=aSA = a. Số đo góc nhị diện [B,SC,D][B, SC, D] bằng

  1. A

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

Câu 49

Trong đợt kiểm tra giữa kì 2, bạn An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bạn An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,8 điểm.

  1. A

    45\displaystyle \frac{4}{5}

  2. B

    1256\displaystyle \frac{1}{256}

  3. C

    164\displaystyle \frac{1}{64}

  4. D

    53512\displaystyle \frac{53}{512}

Câu 50

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, cạnh bên SASA vuông góc với đáy, SA=a3SA = a\sqrt{3}. Mặt phẳng (α)(\alpha) qua AA, vuông góc với SCSC, cắt SB,SC,SDSB, SC, SD lần lượt tại M,N,PM, N, P. Diện tích tứ giác AMNPAMNP bằng

  1. A

    3a23\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^2}{3}

  2. B

    315a220\displaystyle \frac{3\sqrt{15}a^2}{20}

  3. C

    15a210\displaystyle \frac{\sqrt{15}a^2}{10}

  4. D

    10a28\displaystyle \frac{\sqrt{10}a^2}{8}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài