Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Bình Giang, Hải Dương

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \log_5(4 - x^2) + \dfrac{2}{x - 1}$ là

A
$\displaystyle D = (-2; 2)$
B
$\displaystyle D = (1; 2)$
C
$\displaystyle D = (-2; 2) \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle (-2; 1)$

Câu 2

Với $x > 0$ . Biểu thức $P = x\sqrt[5]{x}$ bằng

A
$\displaystyle x^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{6}{5}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{7}{5}}$
D
$\displaystyle x^{6}$

Câu 3

Với $a > 0$ , rút gọn biểu thức $P = \log_a(a\sqrt{a})$ ta được

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 4

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\log_3 x - 3\log_x 3 - 2 = 0$ . Tổng các phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle \dfrac{82}{3}$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle \dfrac{27}{3}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Với số thực dương $a$ bất kì, giá trị của $\log_2(2a)$ bằng:

A
$\displaystyle 1 + \log_2 a$
B
$\displaystyle 4 + \log_2 a$
C
$\displaystyle 2 + \log_2 a$
D
$\displaystyle 2\log_2 a$

Câu 6

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm nào?

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và tam giác $SAD$ vuông tại $A$ . Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là:

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 8

Cho $4^x + 4^{-x} = 47$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{6 + 2^{x+2} + 2^{2-x}}{5 - 2^x - 2^{-x}}.$

A
$\displaystyle -17$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle -15$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{5}$

Câu 9

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau?

A
$\displaystyle y = 5^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{5}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \log_5 x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{5}} x$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích tam giác $SBC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{5}}{4}$
B
$\displaystyle a^2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{5}}{2}$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 (2x - 1) > 2$ là

A
$\displaystyle [5; +\infty)$
B
$\displaystyle (5; +\infty)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; 5\right)$
D
$\displaystyle (-\infty; 5)$

Câu 12

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(\alpha)$
B
Nếu $d \perp (\alpha)$ và đường thẳng $a // (\alpha)$ thì $d \perp a$
C
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$

Câu 13

Bác An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất kép $5\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác An thu được sau 5 năm (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

A
$\displaystyle 125,628$
B
$\displaystyle 127,628$
C
$\displaystyle 130,432$
D
$\displaystyle 125,000$

Câu 14

Hàm số $y = \dfrac{x}{x+1}$ gián đoạn tại điểm $x_0$ bằng?

A
$\displaystyle x_0 = 2023$
B
$\displaystyle x_0 = 1$
C
$\displaystyle x_0 = 0$
D
$\displaystyle x_0 = -1$

Câu 15

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Cho các đường thẳng $a; b; c$ . Nếu $a \perp c, b \perp c$ thì $a \perp c$
B
Cho các đường thẳng $a; b; c$ . Nếu $a \perp b, b // c$ thì $a \perp c$
C
Cho các đường thẳng $a; b; c$ . Nếu $a \perp b, b \perp c$ thì $a // c$
D
Cho các đường thẳng $a; b; c$ . Nếu $a // c, b \perp c$ thì $a // b$

Câu 16

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức $\log_{a^2} a^3$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 17

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 2023^{\frac{1}{x}}$
B
$\displaystyle y = \ln |x|$
C
$\displaystyle y = (x-1)^{\frac{1}{3}}$
D
$\displaystyle y = \frac{1}{2^x}$

Câu 18

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_a b = 3$ . Tính $\log_a\left(a^2b\right)$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 19

Cho $x > 0$ , $y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{3}{5}}\sqrt[7]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức $y^{\frac{2}{5}}:\sqrt[7]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng $y^n$ . Tính $m+n$ .

A
$\displaystyle \frac{2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{5}{14}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 20

Qua điểm $O$ cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước

A
$\displaystyle 2$
B
Vô số
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 21

Có bao nhiêu $m$ nguyên dương để bất phương trình $3^{2x+2} - 3^x\left(3^{m+2} + 1\right) + 3^m < 0$ có không quá 30 nghiệm nguyên?

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 29$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 28$

Câu 22

Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có:

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Mặt phẳng $(Q)$ và mặt phẳng $(P)$ phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng $(R)$ thì $(Q)$ song song với $(P)$
C
Mặt phẳng $(Q)$ và mặt phẳng $(P)$ cùng vuông góc với một đường thẳng $d$ thì $(Q)$ song song với $(P)$
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 23

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{2}{5}\right)^{2x-1} \ge \frac{5}{2}$ là?

A
$\displaystyle \left[\frac{1}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle (-\infty;0]$
C
$\displaystyle \left(-\infty;\frac{1}{2}\right]$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 24

Cho $x$ , $y$ là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \frac{\pi^x}{\pi^y} = \pi^{x-y}$
B
$\displaystyle \pi^{xy} = \pi^x\pi^y$
C
$\displaystyle \pi^{x+y} = \pi^x + \pi^y$
D
$\displaystyle \pi^{x-y} = \pi^x - \pi^y$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ ; $SA = SC; SB = SD$ . (tham khảo hình dưới đây). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SB \perp (SCD)$
C
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SC \perp (SBD)$

Câu 26

Chọn mệnh đề đúng?

A
Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau
B
Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau
C
Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau
D
Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó chéo nhau

Câu 27

Cho $a = \log_{2} 3$ . Khi đó $\log_{2} 12$ bằng

A
$\displaystyle 4 + a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle 2 + a$
D
$\displaystyle 2 - a$

Câu 28

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BD)$
B
$\displaystyle (A'DC')$
C
$\displaystyle (A'CD')$
D
$\displaystyle (A'B'CD)$

Câu 29

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ . Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC, BD, AD$ . Góc giữa $(IE, JF)$ bằng:

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 30

Tính giá trị biểu thức $P = 2^{\sqrt{3}+2} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}-1}$ .

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{8}$

Câu 31

Nghiệm của phương trình $2^{x-2} = 64$ là

A
$\displaystyle x = 6$
B
$\displaystyle x = 7$
C
$\displaystyle x = 8$
D
$\displaystyle x = 9$

Câu 32

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 270$ theo $a$ và $b$ :

A
$\displaystyle \log_{6} 270 = \dfrac{a + 2ab}{ab + b}$
B
$\displaystyle \log_{6} 270 = \dfrac{a + b + 3ab}{ab + b}$
C
$\displaystyle \log_{6} 270 = \dfrac{a + b - 3ab}{ab + b}$
D
$\displaystyle \log_{6} 270 = \dfrac{a + b + 3ab}{ab - b}$

Câu 33

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-3) + \log_{2}(x-1) = 3$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SAC}$
B
$\displaystyle \widehat{SBC}$
C
$\displaystyle \widehat{SCA}$
D
$\displaystyle \widehat{SCB}$

Câu 35

Cho $b$ là số thực dương. Biểu thức $\frac{\sqrt{b}.\sqrt[5]{b^2.\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b.\sqrt{b}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A
$\displaystyle b^{\frac{2}{3}}$
B
$\displaystyle b^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle b$
D
$\displaystyle b^{\frac{1}{2}}$

Câu 36

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Thời gian tối thiểu để bác An thu được ít nhất 350 triệu đồng (cả vốn và lãi) là

A
9
B
8
C
7
D
10

Câu 37

Biết $\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{3x^2+2x+1}}{4x-1} = -\frac{\sqrt{a}}{b}$ $(a, b \in \mathbb{N}^*)$ , ước chung lớn nhất của $a; b$ bằng 1. Tính $a+b$

A
0
B
2
C
5
D
7

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm

A
$\displaystyle B$
B
$\displaystyle D$
C
$\displaystyle A$
D
$\displaystyle O$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ , $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ là

A
$\displaystyle \widehat{CDS}$
B
$\displaystyle \widehat{CSD}$
C
$\displaystyle \widehat{CSA}$
D
$\displaystyle \widehat{SCD}$

Câu 40

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Hình chiếu của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle SB$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo của góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AD$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , $SA = a\sqrt{5}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ . Tính $\tan \alpha$

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{5}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Mệnh đề nào sau đây sai:

A
$\displaystyle SA \perp AB$
B
$\displaystyle SA \perp AC$
C
$\displaystyle SA \perp SB$
D
$\displaystyle SA \perp AD$

Câu 44

Cho $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{a\sqrt{x^{2}+2}+2023}{x+2024}=\dfrac{1}{2}$ và $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2}+bx+3}-x\right)=2$ . Tính $P=4a+b$ .

A
$\displaystyle P=1$
B
$\displaystyle P=3$
C
$\displaystyle P=2$
D
$\displaystyle P=-1$

Câu 45

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^{2}+x-2}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m^{2}-6m+12 & \text{khi } x=1 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số gián đoạn tại $x=1$ .

A
$\displaystyle m \neq 2$
B
$\displaystyle m \neq 1$
C
$\displaystyle m \neq 2$
D
$\displaystyle m \neq 3$

Câu 46

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt[3]{2x+1}-\sqrt{x+1}}{x} & \text{khi } x>0 \\ x+m+2 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x_{0}=0$ .

A
$\displaystyle m=-\dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle m=-\dfrac{11}{6}$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=-2$

Câu 47

Giới hạn $\lim \dfrac{2n+1}{n}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 48

Cho $\log_{27}5=a, \log_{3}7=b, \log_{2}3=c$ . Nếu biểu diễn $\log_{6}35=\dfrac{(xa+yb)c}{m+c}$ , với $x, y, m$ là các số nguyên thì giá trị của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}-3m^{2}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle P=8$
B
$\displaystyle P=0$
C
$\displaystyle P=2$
D
$\displaystyle P=7$

Câu 49

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Góc giữa $OM$ và $AB$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$ . Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $SC$ . Tính $IK$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$