Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 1105

Thời gian: 90 phút
Số câu: 26 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau

A
$\text{mp}(AA'B'B)$ song song với $\text{mp}(CC'D'D)$
B
Hai mặt phẳng đáy song song với nhau
C
$AA'$ song song với $CC'$
D
Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} + 3 \tan x = 0$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$

Câu 4

Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm này?

A
1140
B
8.000
C
6.480
D
600

Câu 5

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A
$\displaystyle y = -x^2 + 4x - 3$
B
$\displaystyle y = -x^2 - 4x - 3$
C
$\displaystyle y = x^2 - 4x - 3$
D
$\displaystyle y = -2x^2 - x - 3$

Câu 6

$\lim_{x \to -1} \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x + 1}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 2x - y + 1 = 0$ , một véctơ pháp tuyến của $d$ là

A
$\displaystyle (-1; -2)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (-2; -1)$
D
$\displaystyle (2; -1)$

Câu 9

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x = 2$ ?

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{3x - 4}{x - 2}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm $SA$ . Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 11

Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của Parabol nào sau đây?

A
$\displaystyle y=x^2+4x+5$
B
$\displaystyle y=2x^2+4x+1$
C
$\displaystyle y=-x^2-4x+3$
D
$\displaystyle y=x^2+4x-5$

Câu 12

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$ . Tìm số hạng $u_{10}$ .

A
$\displaystyle u_{10}=-29$
B
$\displaystyle u_{10}=25$
C
$\displaystyle u_{10}=28$
D
$\displaystyle u_{10}=-2.3^9$

Câu 13

Tìm $x$ để các số $2; 8; x; 128$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A
$\displaystyle x=14$
B
$\displaystyle x=64$
C
$\displaystyle x=68$
D
$\displaystyle x=32$

Câu 14

Có bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ ?

A
$\displaystyle 243$
B
$\displaystyle 125$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 60$

Câu 15

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \sin(a-b)=\sin a.\cos b-\sin b.\cos a$
B
$\displaystyle \cos(a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$
C
$\displaystyle \cos a.\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a+b)+\cos(a-b)]$
D
$\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos(a+b).\cos(a-b)$

Câu 16

Phát biểu nào sau đây là sai?

A
$\lim \frac{1}{n^k}=0$ $(k>1)$
B
$\displaystyle \lim \frac{1}{n}=0$
C
$\lim u_n=c$ ( $u_n=c$ là hằng số)
D
$\lim q^n=0$ $(|q|>1)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . Khi đó:

a)
$MN // (SBC)$
b)
$(OMN) // (SBC)$
c)
Gọi $F$ là một điểm thuộc đoạn $ON$ . Khi đó $MF$ cắt với mặt phẳng $(SBC)$
d)
Gọi $G$ là một điểm trên mặt phẳng $(ABCD)$ , cách đều $AB$ và $CD$ . Khi đó $GN$ song song với $(SAB)$

Câu 2

Cho giới hạn $L=\lim\sqrt{3+\frac{an^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\lim\left(\frac{1}{2}\right)^n=0$
b)
$\lim\frac{an^2-1}{3+n^2}=-\frac{1}{3}$
c)
$L>3$ khi $a>6$
d)
Có 4 giá trị nguyên của $a$ thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3+\frac{an^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$ là một số nguyên

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Trả lời:

Câu 2

Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của Trường THPT Gia Bình số 1 năm học $2025-2026$ do thầy Nguyễn Văn Thụy phụ trách có $11$ học sinh tham gia học bồi dưỡng, trong đó có hai học sinh lớp 11A1. Do đội tuyển các học sinh đều xuất sắc, nếu thầy Thụy chọn ngẫu nhiên một số học sinh làm đội tuyển chính thức tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỏi thầy cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh để xác suất “có ít nhất một học sinh lớp 11A1 được chính thức thi cấp tỉnh” phải lớn hơn $\frac{52}{55}$ .

Trả lời:

Câu 3

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(EFMH) // (ABCD), KC // HD$ . Khối gỗ bị hỏng một góc (hình vẽ). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(P)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ .

Gọi $I$ là giao điểm $BF$ với mặt phẳng $(P)$ . Biết $FB = 60\text{ cm}$ , $HD = 75\text{ cm}$ , $KC = 40\text{ cm}$ . Độ dài $FI$ là bao nhiêu cm?

Trả lời:

Câu 4

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ}\text{C}$ , mỗi phút tăng $4^{\circ}\text{C}$ trong $60$ phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ}\text{C}$ trong $40$ phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ $(^{\circ}\text{C})$ của vật theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

T(t) = \begin{cases} 20+4t & \text{khi } 0 \le t \le 60 \\ m-2t & \text{khi } 60 < t \le 100 \end{cases}

( $m$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $m$ .

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 5$ ; $u_8 = 26$ . Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Câu 2

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{3x^2 - x + 5}{x^3 + 2x - 1}$
b)
$\lim_{x \to -2} \dfrac{x^2 - 2x - 8}{\sqrt{3x+10} - 2}$

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SM = \dfrac{1}{4}SC$ và $N$ là trung điểm của $AO$

a)
Chứng minh $MN // (SAB)$ .
b)
Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $AM$ và song song với $BD$ đồng thời $(\alpha)$ cắt $SB, SD$ lần lượt tại $E, F$ . Tính tỉ số diện tích $\dfrac{S_{\Delta SEM}}{S_{\Delta SBC}}$

Câu 4

0,5 điểm

Hàng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày ( $0 \leq t \leq 24$ ) cho bởi hàm số $h(t) = a \cos\left(\dfrac{\pi}{6}t\right) + b$ có đồ thị như hình bên dưới ( $a, b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước bằng 15 mét. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

HẾT