Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2025–2026 — Trường THPT Thuận Thành 1, Bắc NinhMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất là $0,76$ và của viên thứ hai là $0,78$ . Biết rằng kết quả của các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất của biến cố "Cả hai lần bắn đều trúng đích" gần nhất với kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle 0,17$
B
$\displaystyle 0,19$
C
$\displaystyle 0,05$
D
$\displaystyle 0,59$

Câu 2

Kết quả $\lim \dfrac{5^{n} - 9 \cdot 7^{n}}{4 - 4 \cdot 7^{n}}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle -\dfrac{4}{9}$
C
$\displaystyle -13$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{4}$

Câu 3

Phương trình $2\cos 9x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi, x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{54} + k\dfrac{2\pi}{9}, x = \dfrac{\pi}{27} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{54} + k\dfrac{2\pi}{9}, x = -\dfrac{\pi}{54} + k\dfrac{2\pi}{9} (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{27} + k\pi, x = -\dfrac{\pi}{27} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC \perp CD, SC \perp CB$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SC, SA$ sao cho $SP = 4PC, 5SQ = 4SA$ . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc nhau?

A
$SB$ và $PQ$
B
$DB$ và $PQ$
C
$DP$ và $AB$
D
$DB$ và $SD$

Câu 5

Bảng dưới đây ghi tốc độ của một số xe ô tô khi đi qua điểm đo tốc độ.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tốc độ (km/giờ)} & [50;52) & [52;54) & [54;56) & [56;58) & [58;60) \\ \hline \text{Số xe ô tô} & 40 & 32 & 25 & 20 & 8 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 55,74$
B
$\displaystyle 52,26$
C
$\displaystyle 55,675$
D
$\displaystyle 54,87$

Câu 6

Cho hình chóp $S.CDEF$ có đáy là hình bình hành tâm $J$ . Gọi $P, N$ lần lượt là trung điểm của $SE, SF$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(JPN)$ và $(CDEF)$ là

A
đường thẳng qua $S$ và song song với $CD$
B
đường thẳng qua $J$ và song song với $DE$
C
đường thẳng qua $S$ và song song với $PN$
D
đường thẳng qua $J$ và song song với $PN$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{8\cos x - 5}{\sin x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SD \perp (ABCD)$ . Tìm khẳng định đúng?

A
$\displaystyle SD \perp (SBC)$
B
$\displaystyle AB \perp (SDA)$
C
$\displaystyle AB \perp (SDB)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAC)$

Câu 9

Cho tứ diện $OABC$ . Gọi $E, J, L$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $OA, AB$ và $OC$ . Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB = 2KC$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A
$AK$ và $OC$ chéo nhau
B
$JK$ và $AC$ cắt nhau
C
$EK$ và $OC$ cắt nhau
D
$LK$ và $OB$ cắt nhau

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 18$ và công sai $d = -1$ . Số hạng thứ $32$ của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle u_{32} = -15$
B
$\displaystyle u_{32} = 5$
C
$\displaystyle u_{32} = -13$
D
$\displaystyle u_{32} = -14$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = \dfrac{5}{2}$ . Tổng của $6$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5.187}{32}$
B
$\displaystyle \dfrac{15.625}{96}$
C
$\displaystyle \dfrac{27}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 12

Một hộp chứa $20$ quả cầu cùng kích thước được đánh số từ $1$ đến $20$ . Chọn ngẫu nhiên $1$ quả cầu từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn”, $B$ là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là số chia hết cho $6$ ”. Số phần tử của biến cố $AB$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\tan 5x = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ $(1)$ .

a)
Phương trình $(1)$ có nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{30} + k\dfrac{\pi}{5}, k \in \mathbb{Z}$
b)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = -\dfrac{\pi}{30}$
c)
Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$ là $11$
d)
Phương trình $(1) \Leftrightarrow \tan 5x = \tan\left(\dfrac{11\pi}{6}\right)$

Câu 2

Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng $10$ là $0,25$ ; bắn trúng vòng $9$ là $0,3$ ; bắn trúng vòng $8$ là $0,4$ . Nếu bắn trúng vòng $k$ thì được $k$ điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần, hai lần bắn độc lập với nhau.

a)
Xác suất để vận động viên đó có số điểm lớn hơn $17$ là $0,5025$
b)
Xác suất để vận động viên đó đạt $19$ điểm là $0,075$
c)
Xác suất để vận động viên đó đạt $18$ điểm là $0,29$
d)
Xác suất để cả hai lần bắn của vận động viên đó đều trúng vòng $9$ là $0,6$

Câu 3

Giá của một cái máy phục vụ sản xuất lúc mới mua là $922$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc máy đó giảm $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là giá của chiếc máy sau năm thứ $n$ sử dụng.

a)
Sau ít nhất $25$ năm thì giá chiếc máy nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu
b)
Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có công sai $d = -20$
c)
$u_2 = 882$
d)
Giá chiếc máy sau $11$ năm sử dụng nhỏ hơn $720$ triệu đồng

Câu 4

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $ABED$ là hình chữ nhật có cạnh $AB = 0,3 m$ và $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1,2 m$ .

Hình vẽ tấm cầu dốc với các điểm E, F, C, A, B, D, hình chữ nhật ABED và hình vuông BCFE

a)
$ED \perp (ACFD)$
b)
$\sin \widehat{BCA} = 0,5$
c)
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BF$ và mặt phẳng $(ACFD)$ . Giá trị $\sin \alpha = \dfrac{3\sqrt{2}}{20}$ .
d)
$BF = \sqrt{2} m$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng 3 được xác định bởi công thức $y = 45 - 10\sin\left(\dfrac{\pi}{24}t + \dfrac{\pi}{6}\right)$ , trong đó $t$ là ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng 3 mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng $35 \text{ mg}$ ? (biết tháng 3 này có 31 ngày).

Trả lời:

Câu 2

Kết quả $\lim_{x \to 0}\dfrac{4\sqrt{9 - 3x} - 12}{2x^2 - 10x}$ có dạng $\dfrac{a}{b}\left(a, b \in \mathbb{N}^*\right)$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R_1 = 60m$ . Dựng tam giác đều $A_1B_1C_1$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên.

Hình vẽ các đường tròn và tam giác đều lồng nhau

Hỏi diện tích của tam giác $A_9B_9C_9$ bằng bao nhiêu theo đơn vị mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Để xác định mực nước trong một bể đựng nước được xây theo dạng hình hộp chữ nhật, người ta thực hiện như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa (tham khảo hình vẽ). Biết bể cao $1\text{ m}$ ; khoảng cách từ điểm tựa đến điểm chạm vào đáy bể là $121\text{ cm}$ và phần thước bị chìm trong nước dài $68\text{ cm}$ . Tính chiều cao của mực nước trong bể theo đơn vị cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh họa bể nước hình hộp chữ nhật và thước đo tựa vào thành bể

Trả lời:

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ có $CD = \dfrac{4}{3}AB$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $AC$ và $BD$ . Cho biết $JK = kAB$ với $k > 0$ đồng thời hai đường thẳng $CD$ và $AB$ vuông góc. Tìm $k$ ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là $0,76$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là $0,09$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Ông Thiện tiếp xúc với người bệnh hai lần, trong đó có một lần không đeo khẩu trang và một lần có đeo khẩu trang. Xác suất ông Thiện bị bệnh do lây từ người bệnh đã tiếp xúc là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT