Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh Hóa

Câu 1

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A) = 0,4$ ; $P(B) = 0,2$ . Khi đó $P(A.B)$ bằng

A
$\displaystyle 0,08$
B
$\displaystyle 0,6$
C
$\displaystyle 0,12$
D
$\displaystyle 0,06$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = \cos 2x + x$ là

A
$\displaystyle y' = 2\sin 2x$
B
$\displaystyle y' = -\sin 2x$
C
$\displaystyle y' = -2\sin 2x$
D
$\displaystyle y' = -2\sin 2x + 1$

Câu 3

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", $B$ là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Hãy mô tả bằng lời biến cố $A \cup B$ và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ .

A
Hai viên bi lấy ra có cùng màu và $n(A \cup B) = 25$
B
Hai viên bi lấy ra có cùng đỏ và $n(A \cup B) = 20$
C
Hai viên bi lấy ra có cùng màu và $n(A \cup B) = 13$
D
Hai viên bi lấy ra có cùng màu xanh và $n(A \cup B) = 10$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$ . Khi đó đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 5

Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" và $B$ là biến cố "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
B
$A \cap B$ là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12
C
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
D
$A \cup B$ là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm

Câu 6

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{5} x$
B
$\displaystyle y = (0,5)^{x}$
C
$\displaystyle y = 5^{x}$
D
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$

Câu 7

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

Câu 8

Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ . Các cặp biến cố không đối nhau là

A
$E = \{1,4,6\}$ và $F = \{2,3\}$
B
$\Omega$ và $\varnothing$
C
$C = \{1,4,5\}$ và $D = \{2,3,6\}$
D
$A = \{1\}$ và $B = \{2,3,4,5,6\}$

Câu 9

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}, P(B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{12}$
C
$\displaystyle \frac{1}{7}$
D
$\displaystyle \frac{7}{12}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $\Delta ABC$ là tam giác đều, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $AC$ , $N$ là hình chiếu của $B$ lên $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC với M là trung điểm AC và N là hình chiếu của B lên SC

A
$\displaystyle (BMN) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (BMN) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-2) > 1$ là

A
$\displaystyle \left[2; \dfrac{5}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(2; \dfrac{5}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{5}{2}\right)$

Câu 12

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có ba kích thước $5; 7; 12$ (xem hình vẽ bên).

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 5, AD = 7, BB' = 12

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ bằng?

A
$\displaystyle \sqrt{74}$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 12$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3}\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$ . Kết quả đúng là

A
$\displaystyle f'(x)=2$
B
$\displaystyle f'(3)=2$
C
$\displaystyle f'(2)=3$
D
$\displaystyle f'(x)=3$

Câu 14

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$ ?

A
$\displaystyle BB'$
B
$\displaystyle A'D$
C
$\displaystyle AD'$
D
$\displaystyle AC$

Câu 15

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại
C
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 16

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $9a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 84a^3$
B
$\displaystyle 63a^3$
C
$\displaystyle 9a^3$
D
$\displaystyle 21a^3$

Câu 17

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$
C
$\displaystyle BM \perp AC$
D
$\displaystyle (SBM) \perp (SAC)$

Câu 18

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_4(4a)$ bằng

A
$\displaystyle 1 - \log_4 a$
B
$\displaystyle 1 + \log_4 a$
C
$\displaystyle 4 - \log_4 a$
D
$\displaystyle 4 + \log_4 a$

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x \le 4$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle (0; 2)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2]$
D
$\displaystyle [0; 2]$

Câu 20

Cho hàm số $f(x) = (x+1)^4$ . Tính $f''(2)$ .

A
$\displaystyle 108$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle 27$
D
$\displaystyle 96$

Câu 21

Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , biết $AC' = a\sqrt{3}$ .

Khối lập phương ABCD.A'B'C'D' với đường chéo AC'

A
$\displaystyle V = a^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3\sqrt{6}a^3}{4}$
C
$\displaystyle V = 3\sqrt{3}a^3$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}a^3$

Câu 22

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = 2x^5$ bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 40x$
B
$\displaystyle 40x^3$
C
$\displaystyle 10x^4$
D
$\displaystyle -40x^3$

Câu 23

Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3$ tại điểm $x_0 = 2$ là?

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 24

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$(x^n)' = nx^{n-1}$ $(n \in \mathbb{N}, n > 1)$
B
$(c)' = 0$ ( $c$ là hằng số)
C
$(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ $(x > 0)$
D
$\displaystyle (x)' = 1$

Câu 25

Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi $A$ là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố $A$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 26

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng

A
$\displaystyle a^8$
B
$\displaystyle a^2$
C
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{9}{2}}$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle d(B,(SAC)) = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
B
$\displaystyle d(B,(SAC)) = a$
C
$\displaystyle d(B,(SAC)) = 2a$
D
$\displaystyle d(B,(SAC)) = a\sqrt{2}$

Câu 28

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a (x - y)$
C
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_a x}{\log_a y}$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC, SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AK \perp (SCD)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle AH \perp (SCD)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAC)$

Câu 30

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ , $\tan$ của góc giữa mặt phẳng $(A'BC)$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 31

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $1$ , $AA' = \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{15}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 32

Phương trình $\log_3(x+1) = 2$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 7$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 9$

Câu 33

Nghiệm của phương trình $(2,4)^{3x+1} = \left(\dfrac{5}{12}\right)^{x-9}$ là

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=-5$
C
$\displaystyle x=5$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 34

Tìm tập tất cả các giá trị của $a$ để $\sqrt[21]{a^5} > \sqrt[7]{a^2}$ ?

A
$\displaystyle a>1$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{21}<a<\dfrac{2}{7}$
C
$\displaystyle 0<a<1$
D
$\displaystyle a>0$

Câu 35

Tập xác định của hàm số $y=8^x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [0;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}$

Câu 36

Một người gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 200.000.000 đồng, họ định gửi theo kì hạn $n$ năm với lãi suất là $12\%$ một năm; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm $n$ nhỏ nhất lãi nhận được hơn 60.000.000 đồng.

A
$\displaystyle n=2$
B
$\displaystyle n=3$
C
$\displaystyle n=4$
D
$\displaystyle n=5$

Câu 37

Cho hàm số $y=\cos^2 x+\sin x$ . Phương trình $y'=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$

A
4 nghiệm
B
1 nghiệm
C
3 nghiệm
D
2 nghiệm

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a, SD=a\sqrt{2}, SA=SB=a$ , và mặt phẳng $(SBD)$ vuông góc với $(ABCD)$ . Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3a}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{5a}{2}$

Câu 39

Cho tứ diện $ABCD$ với đáy $BCD$ là tam giác vuông cân tại $C$ . Các điểm $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC, BC, CD$ . Góc giữa $MN$ và $PQ$ bằng

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 0^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 40

Cho $f(x)=\dfrac{x}{(x-1)(x-2)\cdots(x-2017)}$ . Tính $f'(0)$ .

A
$\displaystyle -2017!$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2017!}$
C
$\displaystyle 2017!$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2017!}$

Câu 41

Trong một kì thi có $60\%$ thí sinh đỗ. Hai bạn $A$ , $B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

A
$\displaystyle 0,24$
B
$\displaystyle 0,36$
C
$\displaystyle 0,16$
D
$\displaystyle 0,48$

Câu 42

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x$ , $y$ và $0,6$ (với $x>y$ ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$ . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A
$\displaystyle 0,583$
B
$\displaystyle 0,381$
C
$\displaystyle 0,452$
D
$\displaystyle 0,671$

Câu 43

Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu

A
$\displaystyle 0,07$
B
$\displaystyle 0,14$
C
$\displaystyle 0,43$
D
Kết quả khác

Câu 44

Cho hai số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn $x\log_{28}2+y\log_{28}7=2$ . Giá trị của $x+y$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 8$

Câu 45

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ bằng $a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(BCC'B')$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

Câu 46

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s = -t^3 + t^2 + t + 4$ ( $t$ là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 47

Cho hàm số $y = x^3 - 2x^2 + (m-1)x + 2m$ $(C_m)$ . Tìm $m$ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $(C_m)$ vuông góc với đường thẳng $\Delta: y = 2x + 1$

A
$\displaystyle m = \dfrac{6}{11}$
B
$\displaystyle m = \dfrac{11}{6}$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 48

Phương trình $\log_{\sqrt{3}}(x-2) + \log_{3}(x-4)^2 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Khi đó $S = (x_1 - x_2)^2$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 2$

Câu 49

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a$ , $AD = 2a$ ; $SA$ vuông góc với đáy, khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng $\dfrac{a}{2}$ . Tính thể tích của khối chóp theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{15}}{45}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{15}}{15}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{45}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{15}a^3$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $F$ là trung điểm cạnh $AB$ và $G$ là trung điểm của $SF$ . Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $CG$ và $BD$ . Tính $\cos \alpha$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{41}}{41}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{41}}{41}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{82}}{82}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{82}}{41}$