Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Thọ Xuân 5, Thanh HóaMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho phương trình $25^x - 20.5^{x-1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^x$ , $t > 0$ , ta được phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle t^2 - 3 = 0$
B
$\displaystyle t^2 - 20t + 3 = 0$
C
$\displaystyle t^2 - 4t + 3 = 0$
D
$\displaystyle t - 20\frac{1}{t} + 3 = 0$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 2a$ , $AC = a$ , $SA = 3a$ , $SA \perp (ABC)$ . Thể tích của hình chóp là

A
$\displaystyle V = 3a^3$
B
$\displaystyle V = a^3$
C
$\displaystyle V = 6a^3$
D
$\displaystyle V = 2a^3$

Câu 3

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 4

Tập xác định của $y = \ln(-x^2 + 5x - 6)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$
C
$\displaystyle [2; 3]$
D
$\displaystyle (2; 3)$

Câu 5

Chi đoàn lớp 11A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.

A
$\displaystyle \frac{46}{57}$
B
$\displaystyle \frac{110}{570}$
C
$\displaystyle \frac{11}{7}$
D
$\displaystyle \frac{251}{285}$

Câu 6

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}$ , $u_8 = 26$ . Tìm công sai $d$

A
$\displaystyle d = \frac{3}{10}$
B
$\displaystyle d = \frac{10}{3}$
C
$\displaystyle d = \frac{11}{3}$
D
$\displaystyle d = \frac{3}{11}$

Câu 7

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+1) < 3$ là:

A
$\displaystyle S = (-1; 7)$
B
$\displaystyle S = (-1; 8)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 7)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 8)$

Câu 8

Hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 5}$ có đạo hàm bằng:

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{(x^2 + 5)^2}$
B
$\displaystyle y' = \frac{2x}{(x^2 + 5)^2}$
C
$\displaystyle y' = \frac{-1}{(x^2 + 5)^2}$
D
$\displaystyle y' = \frac{-2x}{(x^2 + 5)^2}$

Câu 9

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

A
$\displaystyle C_5^4$
B
$\displaystyle A_5^4$
C
$\displaystyle P_5$
D
$\displaystyle P_4$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ và $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle AH \perp SC$
B
$\displaystyle SB \perp BC$
C
$\displaystyle AH \perp BC$
D
$\displaystyle SB \perp AC$

Câu 11

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1-\sin x}{\cos x}$ là

A
$\displaystyle x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x \neq \frac{5\pi}{12} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x \neq \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x \neq \frac{5\pi}{12} + k\frac{\pi}{2},\ k \in \mathbb{Z}$

Câu 12

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
B
$\displaystyle \log_a 2 = \frac{1}{\log_a 2}$
C
$\displaystyle \log_a 2 \cdot \log_2 a = 1$
D
$\displaystyle \log_a a = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho phương trình: $3\sin 2x - m + 5 = 0$ , (2)

a)
Khi $m = \frac{13}{2}$ thì phương trình (2) có 6 nghiệm trên $\left[0; \frac{29\pi}{12}\right)$
b)
Phương trình (2) có nghiệm khi $2 \le m \le 8$
c)
Khi $m = 10$ phương trình (2) có họ nghiệm là $x = k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
d)
Có 4 giá trị nguyên của $m$ để phương trình (2) có nghiệm trên $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$

Câu 2

Cho phương trình: $9^{x} - 3^{x+1} + 2m - 1 = 0$ , (1)

a)
Có hai giá trị $m$ nguyên để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b)
Khi $m = \frac{1}{2}$ , đặt $t = 3^{x}$ (điều kiện $t > 0$ ), phương trình (1) trở thành $t^{2} - 3t = 0$
c)
Hàm số $y = 3^{x+1}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
d)
Tập xác định của hàm số $y = \left(9^{x} - 3^{x+1}\right)^{\frac{1}{3}}$ là $D = (0; +\infty)$

Câu 3

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là $0,2$ và $0,3$ . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố $A_{i}$ : “Lần bắn thứ $i$ không trúng đích” với $i \in \{1;2\}$ . Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a)
Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là $0,5$
b)
$A_{1}; A_{2}$ là hai biến cố độc lập
c)
Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là $0,94$
d)
Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là $0,14$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, với $SA = \frac{a}{2}$ .

a)
Diện tích đáy của hình chóp $S.ABC$ là $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
b)
Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm $SB, SC$ . Thể tích khối chóp $A.BCQP$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
c)
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$
d)
Góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình: $(2m+1)\sin x - (m+2)\cos x = 2m+3$ vô nghiệm là

Trả lời:

Câu 2

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2020$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AA'$ ; $BB'$ và điểm $P$ nằm trên cạnh $CC'$ sao cho $PC = 3PC'$ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, M, N, P$ bằng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $T = a + b$ .

Trả lời:

Câu 3

Biết phương trình: $2\log_2 x + 3\log_x 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_1 < x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $T = (x_1)^{x_2}$

Trả lời:

Câu 4

Cho phương trình $4\log_2^2\sqrt{x} + (m-3)\log_2 x + 2 - m = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[1;8]$ ?

Trả lời:

Câu 5

Cho phương trình: $4^x + 2^{x+1} - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất là $a$ . Tính $P = a\log_3 4 + 1$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ . Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 1$ . Gọi $M$ là trung điểm $SD$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{m}}{n}$ , với $\frac{\sqrt{m}}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $Q = m + n$ .

Trả lời:

HẾT