Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Tam Đảo II, Vĩnh PhúcMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log_3(3a^2) + \log_3 b^3 = 4$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a^2b^3 = 81$
B
$\displaystyle a^2 + b^3 = 27$
C
$\displaystyle a^3 + b^3 + 1 = 81$
D
$\displaystyle a^2b^3 = 27$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}$ . Tìm số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = \frac{17}{12}$
B
$\displaystyle u_5 = \frac{71}{39}$
C
$\displaystyle u_5 = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle u_5 = \frac{7}{4}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x - 2}{\sqrt{x+2} - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 4 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$ . Chọn mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle \lim\limits_{x \to 2} f(x) = 2$
B
Hàm số gián đoạn tại $x = 2$
C
$\displaystyle f(4) = 2$
D
Hàm số liên tục tại $x = 2$

Câu 4

Phương trình $\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 1$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$
B
$\displaystyle x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \frac{\pi}{3} + 2\pi$

Câu 5

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao của 40 học sinh lớp 11A1 trường THPT Đội Cấn.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 8 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

A
$\displaystyle 153,18$
B
$\displaystyle 153,28$
C
$\displaystyle 152,28$
D
$\displaystyle 152,18$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A
$\displaystyle (BCA')$
B
$\displaystyle (BDA')$
C
$\displaystyle (A'C'C)$
D
$\displaystyle (BC'D)$

Câu 7

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{5}$ , $P(B) = \frac{1}{3}$ . Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{15}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{8}{15}$
D
$\displaystyle \frac{2}{15}$

Câu 8

Cho các giới hạn: $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 2$ ; $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = 3$ , hỏi $\lim\limits_{x \to x_0}[3f(x) - 4g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -6$

Câu 9

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 2024^x$

A
$\displaystyle 2024^x$
B
$\displaystyle y' = x.2024^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 2024^x.\ln 2024$
D
$\displaystyle y' = \frac{2024^x}{\ln 2024}$

Câu 10

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 11

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

A
6 mặt, 10 cạnh
B
5 mặt, 5 cạnh
C
5 mặt, 10 cạnh
D
6 mặt, 5 cạnh

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
C
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBC)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Tìm được các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to -5} \dfrac{x^2+2x-15}{x+5}=+\infty$
b)
$\lim_{x \to -1} \dfrac{2x-3x^2}{4x+1}=-\dfrac{3}{4}$
c)
$\lim_{x \to -4} \dfrac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\dfrac{5}{4}$
d)
$\lim_{x \to 0} (-5x^3-4x+2)=2$

Câu 2

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị $(C)$ . Viết được phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2. Khi đó:

a)
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=2x+1$
b)
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 9
c)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $A(1;3)$
d)
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-15$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là vuông cạnh 3. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{3}$ . Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $SAB$ . Vẽ đường cao $AK$ của tam giác $SAD$ . Khi đó:

a)
$BC \perp AH$
b)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng: $\dfrac{3\sqrt{2}}{7}$
c)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng: $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
d)
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AHK)$ bằng: $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

Câu 4

Cho các dãy số có số hạng tổng quát $a_n=4n-3; b_n=\dfrac{2-3n}{4}; c_n=n^2$ . Khi đó

a)
$(a_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d=4$
b)
$(b_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $b_1=-\dfrac{1}{4}$ và công sai $d=\dfrac{3}{4}$
c)
$(c_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d=2$
d)
$(a_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $a_1=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình sau: $4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1$ bằng

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $SA=SB=SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ , $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$ . Giá trị $\cos \alpha=\dfrac{m}{n}$ tính $3m^2+2n^2$

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y=3\sin 2x-2\cos 3x$ tính $y''(\pi)$

Trả lời:

Câu 4

Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 6, Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 5. Giả sử An chơi trước, tính xác suất để Bình thắng có dạng $\dfrac{a}{b}$ tính $a+b$

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^{0}$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{c}$ tính $a+b+c$

Trả lời:

Câu 6

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha.

Trả lời:

HẾT