Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần 4. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Bảng biến thiên của hàm số $y = ax^2 + bx + c$

\begin{array}{|c|ccc|} \hline x & -\infty & -\dfrac{1}{2} & +\infty \\ \hline y & -\infty & \nearrow \dfrac{3}{2} \searrow & -\infty \\ \hline \end{array}

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2}; +\infty \right)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2}; +\infty \right)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\mathbb{R}$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $\mathbb{R}$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ biết công thức số hạng tổng quát là $u_n = 3n - 2$ . Số hạng thứ 10 của dãy số bằng:

A
24
B
8
C
30
D
28

Câu 4

Cho đường thẳng $(d): 3x + 5y - 4 = 0$ . Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $(d)$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (3; 5)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3; -5)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (5; -3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (-5; -3)$

Câu 5

Cho hàm số $y = \sin x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $\left[ -2\pi; 3\pi \right]$ để $\sin x = 0$ ?

Câu 6

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^2 - 4x - 1$
B
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 1$
C
$\displaystyle y = -2x^2 - 4x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x + 1$

Câu 7

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Câu 8

Phương trình $\sin\left(2x+30^{0}\right) = \sin 60^{0}$ có các nghiệm là

A
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = 15^{0} + k.180^{0} \\ x = 45^{0} + k.180^{0} \end{bmatrix} (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = 15^{0} + k.360^{0} \\ x = 45^{0} + k.360^{0} \end{bmatrix} (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = 15^{0} + k.\pi \\ x = 45^{0} + k.\pi \end{bmatrix} (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = 15^{0} + k.180^{0} \\ x = 105^{0} + k.180^{0} \end{bmatrix} (k \in \mathbb{Z})$

Câu 9

Phương trình $2\cos x = 1$ tương đương với phương trình

A
$\displaystyle \cos x = \cos \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \cos x = \cos \dfrac{\pi}{6}$
C
$\displaystyle \cos x = \cos \dfrac{\pi}{3}$
D
$\displaystyle \cos x = \cos \dfrac{\pi}{2}$

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $\tan x = -\sqrt{3}$ là

A
$\displaystyle \left\{-\dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{-\dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{-\dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 11

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \dfrac{1}{2n+1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Dãy số tăng
B
Dãy số giảm
C
Dãy số không tăng, không giảm
D
Số hạng thứ 5 của dãy số là $u_5 = 11$

Câu 12

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-2;0)$ , $B(0;3)$ và $C(3;-1)$ . Đường thẳng đi qua điểm $B$ và song song với $AC$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -5t \\ y = 3 + t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 5 \\ y = -1 + 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 5t \\ y = -t \end{cases}$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $\cos \alpha = \dfrac{2}{3}$ với $\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)$

a)
$\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha}$
b)
$\sin \alpha = -\dfrac{5}{9}$
c)
$\tan \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
d)
$\tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)+\cot\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right) = -18-8\sqrt{5}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Điểm $M$ là trung điểm của $SA$ , $N$ thuộc cạnh $CD$ thỏa mãn $CN=2ND$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
Giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$ là đường thẳng $SO$
b)
$MO \parallel SC$
c)
Giao tuyến của $(BCM)$ với $(SAD)$ là đường thẳng $MN$
d)
Gọi $I = MN \cap (SBD)$ . Khi đó $2IM = 3IN$ .

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một miếng nhôm có bề ngang $32$ cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng cách chia tấm nhôm thành $3$ phần, hai phần hai bên có bề ngang cùng bằng $x$ cm rồi gập $2$ bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới. Hỏi $x$ bằng bao nhiêu centimet để tạo ra máng có diện tích mặt ngang $S$ lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất?

Hình vẽ tấm nhôm có bề ngang 32 cm được chia thành 3 phần và máng dẫn nước tạo thành có mặt cắt ngang với kích thước $(32-2x)$ cm và $x$ cm

Trả lời:

Câu 2

Bác An đầu tư $1,2$ tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất $7\%$ một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất $8\%$ một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất $12\%$ một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất $3$ lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá $200$ triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng sau một năm đầu tư?

Trả lời:

Câu 3

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 học sinh. Xác suất để ban cán sự lớp đó có ít nhất một nam và một nữ bằng bao nhiêu? Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 4

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , xét đường tròn đi qua hai điểm $A(3;0), B(1;2)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d: 2x + y = 0$ . Khi đó tổng khoảng cách từ tâm $I$ đến các trục tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n}{n+1}$ . Chứng minh rằng $(u_n)$ là một dãy số tăng.

Câu 3

1,0 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AB$ , $M, N$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $ABC$ và $ABD$ .

a)
Chứng minh $MN \parallel CD$ .
b)
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$ , $P$ thuộc $AE$ sao cho $AE = 3AP$ . Tìm $K, H$ lần lượt là giao điểm của $(MNP)$ với $BC$ và $BD$ . Tính tỉ số $\frac{BK}{BC}$ .

HẾT