Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2025–2026 — Trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh HóaMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ , với $u_{n-1} = 2^n + 1$ . Giá trị $u_5$ bằng

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 65$
C
$\displaystyle 33$
D
$\displaystyle 127$

Câu 2

Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x = 2$ ?

A
$\displaystyle y = \sqrt{x+2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2}{x - 2}$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ (Hình vẽ sau)

Tứ diện ABCD với E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle EF // (BCD)$
B
$EF$ cắt $(BCD)$
C
$\displaystyle EF // (ABD)$
D
$\displaystyle EF // (ABC)$

Câu 4

Cho $0 < a \ne 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
B
$\displaystyle \log_a a = 1$
C
$\displaystyle 5^{\log_5 a} = a$
D
$\displaystyle a^{\log_2 a} = a$

Câu 5

Với $x > 0$ , đặt $P = x\sqrt[5]{x^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{5}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{6}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{6}{5}}$
D
$\displaystyle P = x^6$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x - \cos x}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7

Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 11 cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 16 & 13 & 10 & 12 \\ \hline \end{array}

Xác định số trung bình của các mẫu số liệu trên.

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim (u_n - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_n$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Cho hình tứ diện $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$AB$ và $CD$ chéo nhau
B
$AB$ và $CD$ song song
C
$AB$ và $CD$ cắt nhau
D
Tồn tại một mặt phẳng chứa $AB$ và $CD$

Câu 10

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1; 2; 4; 8, 16$
B
$\displaystyle 2; 4; 8; 10; 14$
C
$\displaystyle 15; 10; 5; 0; -4$
D
$\displaystyle 2; 5; 8; 11; 14$

Câu 11

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số chẵn
B
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số chẵn
C
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn
D
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn

Câu 12

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu ghép nhóm được gọi là

A
Giá trị trung tâm
B
Tứ phân vị
C
Mốt
D
Trung vị

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ $(km)$ cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) = \begin{cases} 15.000 & khi\ 0 < x \le 1 \\ a + (x - 1).14000 & khi\ 1 < x \le 20 \\ b + (x - 20).12000 & khi\ x > 20 \end{cases}

Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\dfrac{b}{a} = \dfrac{281}{15}$
b)
$T\left(\dfrac{1}{2}\right) = 15.000$
c)
$a = 15.000$
d)
Khách hàng đi quãng đường $10$ $km$ hết $150.000$ (đồng)

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = \dfrac{3}{2} \\ u_{n+1} + \dfrac{5}{2} = (u_n + 3) \end{cases}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\dfrac{17}{4}$ là một số hạng của dãy số đã cho
b)
$3$ là số hạng thứ $10$ của dãy số đã cho
c)
Công thức cho số hạng tổng quát dãy số đã cho là $u_n = \dfrac{3}{2} + \dfrac{n}{2}$
d)
Tổng $100$ số hạng đầu của dãy số đã cho là $2.320$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ , $I$ là trung điểm của $SA$ . Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a)
Gọi $J$ là giao điểm của đường thẳng $IE$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khi đó tỉ số $\frac{IJ}{IE}=\frac{1}{2}$ .
b)
Mặt phẳng $(IOE)$ cắt mặt phẳng $(SCD)$ theo giao tuyến là đường thẳng song song với $OE$
c)
$OE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$
d)
$OE$ song song với $AB$

Câu 4

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos\left(7t+\frac{\pi}{3}\right)$ với $s$ $(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

hình vẽ minh họa con lắc đơn với thước đo cung và đồng hồ bấm giờ

a)
Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t=0$ giây), có 67 lần con lắc đi qua vị trí cân bằng
b)
Con lắc xa vị trí cân bằng nhất vào thời điểm đầu tiên là $t=\frac{2}{3}$ giây
c)
Tại thời điểm $t=0$ giây thì độ dài cung quét là $S=0$ $(cm)$
d)
Con lắc xa vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất là $S=2\sqrt{2}$ $cm$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ $F$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$ và $G$ thuộc cạnh $SA$ . Biết $FG$ song song với mặt phẳng $(SBC)$ , khi đó tỷ số $\frac{GA}{GS}=\frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=2025m+n$ ?

Trả lời:

Câu 2

Để đo chiều rộng của một con đường mà không gây cản trở giao thông cán bộ đo đạc đứng ở 2 địa điểm $M,N$ cách nhau 12 mét ở cùng một bên đường quan sát địa điểm $P$ ở bên kia đường (xem hình vẽ minh họa). Kết quả đo đạc như sau: $\widehat{NMP}=65^{\circ}, \widehat{MNP}=79^{\circ}$ . Tính chiều rộng của con đường (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần chục).

Sơ đồ hai đường thẳng song song với các điểm M, N trên đường thẳng trên cách nhau 12 m và điểm P trên đường thẳng dưới, tạo thành tam giác MNP với góc tại M là $65^{\circ}$ và góc tại N là $79^{\circ}$

Trả lời:

Câu 3

Cho $\log 2 = a$ . Khi đó: $\log_{20} 50 = \dfrac{m.a + n}{p.a + q}$ . Tính giá trị biểu thức $T = m + n + p + q$ ?

Trả lời:

Câu 4

Trên đường tròn lượng giác, các điểm biểu diễn những số thực làm cho hàm số $y = \dfrac{2026x}{\sin 3x - 1}$ không xác định tạo thành một đa giác. Tính chu vi đa giác đó? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý (3 tháng) làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.

Trả lời:

Câu 6

Trong một chiếc hộp có 15 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất lấy được 3 viên bi có đúng hai màu là $\dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $a - b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT