Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2025–2026 — Trường THPT Hàm Long, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n + 1 \end{cases}$ với $n \in \mathbb{N}^*$ . Giá trị $u_2$ bằng

A
$\displaystyle u_2 = 3$
B
$\displaystyle u_2 = 2$
C
$\displaystyle u_2 = 4$
D
$\displaystyle u_2 = 1$

Câu 2

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha$
B
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = -\cos(\alpha)$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SA$
D
$\displaystyle BD$

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

A
đi qua $S$ và song song với $AB$
B
đi qua $S$ và song song với $CD$
C
đi qua $S$ và song song với $BC$
D
đi qua $S$ và song song với $BD$

Câu 5

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{-3}{4n^2 - 2n + 1}$ là

A
$\displaystyle -\frac{3}{4}$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 6

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ , với $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos \alpha$ ?

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{-3}{5}$

Câu 7

Cho góc lượng giác $(Oy, Oz)$ được biểu diễn trong hình vẽ sau:

Số đo của góc lượng giác $(Oy, Oz)$ là

A
$\displaystyle -\frac{5\pi}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle \frac{5\pi}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{2}$

Câu 8

Cho ba số $2; x; 18$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm giá trị của $x$ ?

A
$\displaystyle x = 10$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = \pm 8$
D
$\displaystyle x = \pm 6$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 4$ và $u_2 = 7$ . Hãy tìm $u_3$ .

A
$\displaystyle u_3 = 28$
B
$\displaystyle u_3 = 10$
C
$\displaystyle u_3 = 11$
D
$\displaystyle u_3 = 3$

Câu 10

Trong các công thức sau, công thức nào SAI?

A
$\displaystyle \sin a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin(a - b) - \sin(a + b)]$
B
$\displaystyle \sin a.\sin b = \frac{1}{2}[\cos(a - b) - \cos(a + b)]$
C
$\displaystyle \cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
D
$\displaystyle \sin a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin(a-b)+\sin(a+b)]$

Câu 11

Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$

Câu 12

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 2; 4; 8$
B
$\displaystyle 2; 3; 4$
C
$\displaystyle 2; 4; 6$
D
$\displaystyle 2; -4; -8$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ , công sai $d = -2$ . Khi đó:

a)
Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là $u_2 = 5$
b)
-25 là một số hạng của cấp số cộng đã cho
c)
Công thức của số hạng tổng quát là $u_n = 2n - 5$
d)
Tổng $u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 0$

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt{2} = 0$ , khi đó:

a)
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ bằng $\frac{3\pi}{4}$
b)
$x = \frac{9\pi}{4}$ là một nghiệm của phương trình đã cho
c)
Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{5\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
d)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: $\sin x = \sin \frac{\pi}{4}$

Câu 3

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó:

a)
$\tan\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{48 - 5\sqrt{3}}{11}$
b)
$\cos \alpha < 0$
c)
$\sin 2\alpha = -\frac{23}{5}$
d)
$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB, SC$ . Khi đó

a)
Đường thẳng $OI$ song song với mặt phẳng $(SAD)$
b)
Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $BD$ và song song với $SA$ . Khi đó $OJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(SAC)$ .
c)
Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$
d)
Giao điểm của đường thẳng $AJ$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm $J$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2024(\cos^4 x - \sin^4 x) - m + 5 = 0$ có nghiệm?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$ . $I$ là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ . $J$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khi đó tỉ số $\frac{IB}{IJ}$ là

Trả lời:

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $14.950$ . Giá trị của tổng $\frac{1}{u_1u_2} + \frac{1}{u_2u_3} + \ldots + \frac{1}{u_{49}u_{50}}$ bằng $\frac{a}{b}$ khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q \in [-2;1]$ . Tính giá trị của biểu thức $S = u_{11} - 87u_3 + 2q$ khi $u_1 - u_2 + \frac{1}{3}u_3$ đạt giá trị lớn nhất.

Trả lời:

Câu 5

Khi xe đạp di chuyển, chọn chiều dương là chiều quay của bánh xe. Van $V$ của bánh xe quay được một góc có số đo $450\pi$ mỗi phút. Biết bán kính của bánh xe là $30\text{ cm}$ . Độ dài quãng đường mà xe đạp đã đi được trong $1$ phút bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $16\text{ m}$ khi thủy triều lên cao và sau $12$ giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $10\text{ m}$ . Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng $24$ giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(\text{ m})$ theo thời gian $t(\text{ h}) (0 \le t \le 24)$ được cho bởi công thức $h = m + a\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)$ với $m, a$ là các số thực dương cho trước. Tìm thời điểm đầu tiên trong ngày khi chiều cao của mực nước là $11,5\text{ m}$ .

Đồ thị chiều cao mực nước $h(\text{m})$ theo thời gian $t(\text{h})$ trong 24 giờ (Hình 15)

Trả lời:

HẾT