Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh HóaMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Thầy Dương khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 11 trường THPT Triệu Sơn 3 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 10 & 12 & 9 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu học sinh thấp hơn $165cm$ ?

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 31$
D
$\displaystyle 7$

Câu 2

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle \cot x = 2025$
B
$\displaystyle \sin x - \cos x = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \cos x = \pi$
D
$\displaystyle \sin x = \dfrac{2024}{2025}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Giao tuyến của hai mp $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng song song với:

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle BI$
C
$\displaystyle IJ$
D
$\displaystyle BJ$

Câu 4

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{2x-2}{x-2}$ .

A
$\displaystyle D = (2; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle D = [1; +\infty)$

Câu 5

Cho $x, y > 0; \alpha, \beta \in \mathbb{R}$ , đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle x^{\alpha \beta} = \left(x^{\alpha}\right)^{\beta}$
B
$\displaystyle x^{\alpha - \beta} = x^{\alpha} \cdot x^{\beta}$
C
$\displaystyle x^{\alpha + \beta} = x^{\alpha} + x^{\beta}$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{x}{y}\right)^{\alpha} = x^{\alpha} - y^{\alpha}$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó là:

A
$\displaystyle u_n = 5 - 3n$
B
$\displaystyle u_n = 3n - 1$
C
$\displaystyle u_n = 2 - 3n$
D
$\displaystyle u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$

Câu 7

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 12 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle [9;10]$
B
$\displaystyle [7;8)$
C
$\displaystyle [8;9)$
D
$\displaystyle [6;7)$

Câu 8

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{x^4}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{4}{5}}$
B
$\displaystyle P = x^9$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{4}}$
D
$\displaystyle P = x^{20}$

Câu 9

Từ các số tự nhiên $1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau?

A
$\displaystyle 5^5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 120$

Câu 10

$\lim\limits_{x \to 2^-} \dfrac{2x-1}{x-2}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ là đường thẳng:

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle SB$

Câu 12

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ , $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$ , $F$ là giao điểm của $AD$ và $(MNG)$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a)
$NG // SD$
b)
$SG$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
c)
$MN // (SCD)$
d)
Nếu $E$ là giao điểm của $(MNG)$ và $BC$ thì tứ giác $MNEF$ là hình thang đáy bé là $MN$ và $MN = \dfrac{2}{3}EF$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = x^2 + 4x$ có đồ thị là Parabol $(P)$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Lấy ngẫu nhiên một điểm có tọa độ nguyên (hoành độ, tung độ là những số nguyên) nằm trên hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường thẳng $x = -4; y = -4$ . Xác suất lấy được một điểm thuộc $(P)$ là $0,2$ .
b)
$(P)$ đi qua điểm $A(-1; -3)$
c)
Trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng $x = -2$
d)
Khoảng cách từ đỉnh của $(P)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x - 3y - 1 = 0$ bằng $1$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công bội $q = \dfrac{1}{5}$ .

a)
Ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân là $5; \dfrac{1}{5}; 1$
b)
$\lim_{n \to +\infty} \dfrac{5^{n}u_n - 3^{n}}{3.5^{n} + 1} = \dfrac{1}{3}$
c)
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = 5.\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-1}$
d)
Hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ S & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ là hàm số gián đoạn tại điểm $x_0 = 1$ với $S$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho

Câu 4

Số giờ có ánh sáng của một thành phố A ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận cho bởi hàm số: $d(t) = 3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12, t \in \mathbb{Z}: 0 < t \leq 365$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Trong năm thành phố có 2 ngày có số giờ chiếu sáng bằng 9 giờ
b)
Ngày Lập đông (ngày 7 tháng 11) là ngày có số giờ chiếu sáng ít nhất
c)
Ngày Lập thu (ngày 7 tháng 8) của năm số giờ chiếu sáng của thành phố gần 14 giờ (làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Ngày cuối cùng của năm số giờ chiếu sáng của thành phố gần 11 giờ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho tam giác đều $ABC$ , $AB = 3$ , đường cao $AH$ . $M$ là điểm di động trên đường cao $AH$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|7\overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}\right|$ . (Kết quả để dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 2

Cho tam giác đều $H$ có cạnh bằng $8$ . Chia tam giác này đều thành $64$ tam giác đều có cạnh bằng $1$ bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi $S$ là tập hợp các đỉnh của $64$ tam giác đều có cạnh bằng $1$ . Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của tập $S$ . Xác suất để $4$ đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều $H$ là $P=\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $a+b$ ?

Hình tam giác đều được chia thành lưới các tam giác nhỏ với các điểm đỏ tại các đỉnh

Trả lời:

Câu 3

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ Hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ $n$ . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25.450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Trả lời:

Câu 4

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng $I$ thay đổi theo độ sâu theo công thức $I = I_0 \cdot 10^{-0,3d}$ , trong đó $d$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

Hình 2 minh họa ánh sáng dưới mặt nước biển — *Hình 2*

Cường độ ánh sáng tại độ sâu $5m$ gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu $15m$ ?

Trả lời:

Câu 5

Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ ( $t$ tính bằng giờ, $0 \le t \le 24$ ) trong một ngày bởi công thức $h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4}\right)+12$ . Mực nước của kênh thấp nhất vào mấy thời điểm trong ngày?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ không đi qua đỉnh $S$ và cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $M,N,P,Q$ . Biết $SA=\frac{3}{2}SM$ và $SC=2SP$ , tính tỉ số $\frac{SD}{SQ}$ (bằng số thập phân) khi biểu thức $T=\left(\frac{SB}{SN}\right)^2+4\left(\frac{SD}{SQ}\right)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

HẾT