Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA, SD$ và $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (MON) // (SBC)$
B
$\displaystyle (NMP) // (SBD)$
C
$SC$ cắt $(NMP)$
D
$SB$ cắt $(MON)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ ở trong $\text{mp}(\alpha)$ và phương $l$ . Biết hình chiếu theo phương $l$ của tam giác $ABC$ lên $\text{mp}(P)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (\alpha) \equiv (P)$
B
$(\alpha) // l$ hoặc $(\alpha) \supset l$
C
$\displaystyle l \subset (P)$
D
$\displaystyle (\alpha) // (P)$

Câu 3

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(\dfrac{\pi}{2};4\pi\right)$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $AC \cap BD = O$ , $A'C' \cap B'D' = O'$ . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(AB'D')$ là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle AO'$
B
$\displaystyle CB'$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle A'O'$

Câu 5

Cho cấp số nhân có $u_1 = \dfrac{1}{3}, u_2 = 1$ . Tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng

A
$\displaystyle \dfrac{244}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{122}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{121}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{242}{9}$

Câu 6

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x^2 - 1}$ . Khi đó hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-3;2)$

Câu 7

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số không tăng, không giảm?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{-1}{n^2}$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{n}{3}$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{2n-3}{n+1}$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{(-1)^n}{3^n}$

Câu 8

Trong một hội thao, thời gian chạy $200m$ của một nhóm vận động viên được ghi lại ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [21;21,5) & [21,5;22) & [22;22,5) & [22,5;23) & [23;23,5) \\ \hline \text{Số vận động viên} & 5 & 12 & 32 & 45 & 30 \\ \hline \end{array}}

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

A
$\displaystyle [22,5;23)$
B
$\displaystyle [22;22,5)$
C
$\displaystyle [23;23,5)$
D
$\displaystyle [21;21,5)$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ , cho điểm $A(3;5); B(3;-1); C(-5;-1)$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 96$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 80$

Câu 10

Cho cấp số cộng có $u_1 = 5$ , $d = 2$ . Tổng $S = u_{10} + u_{11} + \dots + u_{20}$ bằng

A
$\displaystyle 480$
B
$\displaystyle 363$
C
$\displaystyle 365$
D
$\displaystyle 117$

Câu 11

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2 - x}}{x-1}$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ , cho $\overrightarrow{BA} = (-1;0); \overrightarrow{BC} = (-1;\sqrt{3})$ . Khi đó góc $\widehat{ABC}$ bằng

A
$\displaystyle 150^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 120^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x^3 + 1} & \text{khi } x \neq -1 \\ mx^{2025} - 1 & \text{khi } x = -1 \end{cases}$

( $m$ là tham số).

a)
$\lim_{x \to -1} f(x) = -0.666$
b)
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = \dfrac{-1}{3}$
c)
Tập xác định của hàm số $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
d)
Hàm số liên tục tại $x = -1$ với mọi $m$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ , $OM$ cắt $AD$ tại $K$ .

a)
Đường $ON$ và $SA$ cắt nhau
b)
$MD // AC$
c)
Tỉ số $\dfrac{GM}{GN} = 3$
d)
$GK // ON$ với $G$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$

Câu 3

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có bảng xét dấu như hình vẽ

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −1); f(x) = 0 tại x = −1; f(x) < 0 trên (−1; +∞).

a)
Hệ số $b < 0$
b)
Hệ số $a < 0$
c)
$f(x)$ luôn âm với mọi số thực $x$
d)
$f(-1) > f(0) > f(2008)$

Câu 4

Cho $S_n = \frac{1}{n} + \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n}$ .

a)
$S_3 = 1$
b)
$\lim\left(2S_n - \sqrt{n^2 + n + 1}\right) = \frac{1}{2}$
c)
$2025.S_{2025} = 2.051.325$
d)
$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $I$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $IB = 2IA$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $I$ và song song với $AD$ và $BC$ . Giả sử $(\alpha)$ cắt $CD$ tại $M$ . Khi đó $\frac{DC}{MD}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ của năm 2024 được cho bởi một hàm số $y = 4\sin\left|\frac{\pi}{188}(t-50)\right| + 10$ , với $t \in \mathbb{N}$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 3

Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ $(km)$ cho loại xe 5 chỗ như sau:

T(x) = \begin{cases} 14.000 & \text{khi } 0 < x \leq 1 \\ a + (x-1).13000 & \text{khi } 1 < x \leq 20 \\ b + (x-20).11000 & \text{khi } x > 20 \end{cases}

Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu? (lấy kết quả chính xác đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt đều là các hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt nằm trên cạnh $AD'$ và $BD$ sao cho $AM = DN = x$ , $(0 < x < 2\sqrt{2})$ . Khi $MN$ song song với mặt phẳng $(A'CD)$ thì $x$ bằng bao nhiêu? (lấy kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Ba số dương $x, y, z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 30. Biết $x+2; y+2; z+18$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^2 + z^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2x-3} + \sqrt{6x-3} - 2x}{x\sqrt{x} - \sqrt{3x^2-4}} = \frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a; c \in \mathbb{Z}^*; \frac{a}{c}$ là phân số tối giản và $b$ là số nguyên tố. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT