Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Thanh Miện, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1; -3; -7; -11; -15$
B
$\displaystyle 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{10}$
C
$\displaystyle -1; 3; 9; 27; 81$
D
$\displaystyle 1; -2; 4; -8; 16$

Câu 2

Tính giới hạn $L = \lim \frac{n^{2} + n + 5}{2n^{2} + 1}.$

A
$\displaystyle L = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle L = \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle L = 2$
D
$\displaystyle L = 1$

Câu 3

Giới hạn $\lim\left(n^{3} - 2023n + 2024\right)$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 4

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi, -\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{n} = 5 - 2n$ . Tìm công sai của cấp số cộng.

A
$\displaystyle d = 2$
B
$\displaystyle d = 1$
C
$\displaystyle d = -2$
D
$\displaystyle d = 3$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = -5$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{5}$ là:

A
$\displaystyle \frac{5}{16}$
B
$\displaystyle -\frac{5}{16}$
C
$\displaystyle -\frac{5}{32}$
D
$\displaystyle \frac{5}{32}$

Câu 7

Cho $a, b$ là các số thực khác $0$ thỏa $\lim_{x \to -1} \frac{x^{2} - ax + b}{x + 1} = 5$ . Tính $T = a^{2} + b^{2}.$

A
$\displaystyle T = 85$
B
$\displaystyle T = -9$
C
$\displaystyle T = -6$
D
$\displaystyle T = -11$

Câu 8

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;2,5) & [2,5;3) & [3;3,5) & [3,5;4) & [4;4,5) & [4,5;5) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 14 & 11 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}}

Tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

A
3.25
B
3.75
C
3.48
D
4.75

Câu 9

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có số mặt và số cạnh là

A
5 mặt, 6 cạnh
B
7 mặt, 8 cạnh
C
5 mặt, 8 cạnh
D
5 mặt, 10 cạnh

Câu 10

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a // b$
B
Nếu $a \perp b$ thì $a$ và $b$ cắt nhau
C
Nếu $a$ và $b$ phân biệt cùng vuông góc với $c$ thì $a \perp b$
D
Nếu $a // b$ và $c \perp a$ thì $c \perp b$

Câu 11

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần của một số học sinh (đơn vị: giờ) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 15 & 5 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}}

Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu trên.

A
34
B
33
C
35
D
36

Câu 12

Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [1;5) & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) & [21;25) \\ \hline \text{Tần số (Số người)} & 10 & 14 & 31 & 2 & 5 & 23 \\ \hline \end{array}}

Tính độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu trên.

A
4
B
4,5
C
5
D
3,5

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Biết $\cos x = -\frac{5}{13}$ với $180^\circ < x < 270^\circ$ , khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\cot x = \frac{5}{12}$
b)
$\tan x = \frac{12}{5}$
c)
$\sin x - \cos x = -\frac{12}{13}$
d)
$\sin x < 0$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_n = 3.2^{n-1}, n \in N, n \ge 2$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Số hạng $u_4 = 48$
b)
Số hạng đầu $u_1 = 3$
c)
Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là $765$
d)
Số $12.288$ là số hạng thứ $12$ của cấp số nhân $(u_n)$

Câu 3

Tính các giới hạn

a)
$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^k} = +\infty$ , k nguyên dương
b)
$\lim_{x \to -1} \frac{2x-3x^2}{4x+1} = -\frac{3}{4}$
c)
$\lim \frac{n^2-3n}{n^2-6n+9} = 1$
d)
Cho $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2+ax+5}+x\right) = -1012$ thì giá trị của $a$ là $2024$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$MN // (SBC)$
b)
Điểm $O$ thuộc mặt phẳng $(SAC)$
c)
$SC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$
d)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $\frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x} = \frac{1}{\cot ax}$ .

Tính giá trị $T = a^2 + 2024a - 2$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_4 = -15$ và $u_7 = -27$ . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng?

Trả lời:

Câu 3

Gia đình anh Nam mua một chiếc ô tô giá 900 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó). Sau 20 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 4

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $c^2 + a = 32$ và $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{ax^2 + bx} - cx\right) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b - c^2$ .

Trả lời:

Câu 5

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & \text{Dưới 20} & [20;30) & [30;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số trường} & 4 & 19 & 6 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC = 2$ , hai đáy $AB = 6$ , $CD = 4$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABCD)$ và cắt cạnh $SA$ tại $M$ sao cho $SA = 3SM$ . Tính diện tích đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến chung của mặt phẳng $(P)$ với các mặt của hình chóp (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT