Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Thanh HóaMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $a$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường thẳng $b$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng $a$ và $b$ là

A
cắt nhau
B
trùng nhau
C
chéo nhau
D
song song

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim_{n \to +\infty} (u_n - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} u_n$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(0;3)$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2 - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x - 2}$

Câu 4

$\lim_{x \to +\infty} (2x + 3)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Cho góc hình học $uOv = 45^\circ$ . Số đo của góc lượng giác $(Ov, Ou)$ là

A
$45^\circ + k180^\circ$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$45^\circ + k360^\circ$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$-45^\circ + k180^\circ$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$-45^\circ + k360^\circ$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ . Hình chiếu song song của điểm $A$ trên mặt phẳng $(CDD'C')$ theo phương $BC'$ là

A
$\displaystyle D$
B
$\displaystyle D'$
C
$\displaystyle B$
D
$\displaystyle C'$

Câu 7

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \cos u + \cos v = 2\cos \dfrac{u + v}{2}\cos \dfrac{u - v}{2}$
B
$\displaystyle \sin u + \sin v = 2\sin \dfrac{u + v}{2}\cos \dfrac{u - v}{2}$
C
$\displaystyle \sin u - \sin v = 2\cos \dfrac{u + v}{2}\sin \dfrac{u - v}{2}$
D
$\displaystyle \cos u - \cos v = 2\sin \dfrac{u + v}{2}\sin \dfrac{u - v}{2}$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1 = 1, u_{n+1} = u_n + n$ . Số hạng $u_4$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 10$

Câu 9

Chọn cấp số cộng trong các dãy số $(u_n)$ sau:

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{3}{n} + 1$
B
$\displaystyle u_n = 3n$
C
$\displaystyle u_n = 3^n + 2$
D
$\displaystyle u_1 = 1, u_{n+1} = u_n + n$

Câu 10

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa ba điểm phân biệt
B
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng
C
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó
D
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

Câu 11

Nếu mặt phẳng $(R)$ cắt hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ lần lượt theo hai giao tuyến $a$ và $b$ thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là

A
trùng nhau
B
cắt nhau
C
chéo nhau
D
song song

Câu 12

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 13

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(-\pi; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; \pi)$
B
Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(-\pi; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$
C
Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên các khoảng $(-\pi; 0)$ và $(0; \pi)$
D
Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên các khoảng $(-\pi; 0)$ và $(0; \pi)$

Câu 14

Giá trị đại diện của nhóm $[a_i; a_{i+1})$ là

A
$\displaystyle a_{i+1}$
B
$\displaystyle \dfrac{a_{i+1} - a_i}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a_{i+1} + a_i}{2}$
D
$\displaystyle a_i$

Câu 15

Số $a$ thoả mãn có $25\%$ giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $a$ và $75\%$ giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $a$ là

A
trung vị
B
tứ phân vị thứ nhất
C
tứ phân vị thứ ba
D
số trung bình

Câu 16

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung
B
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
C
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau
D
Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

Câu 17

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A
8 cạnh
B
4 cạnh
C
10 cạnh
D
6 cạnh

Câu 18

Cho dãy số $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \ldots$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{2n}$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{(-1)^n}{2^{n-1}}$
C
$\displaystyle u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$
D
$\displaystyle u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$

Câu 19

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$
B
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$
C
$\displaystyle \tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1 + \tan^2 a}$
D
$\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$

Câu 20

Cho hình bình hành $ABCD$ . Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{DA}}$ biến

A
$C$ thành $A$
B
$A$ thành $D$
C
$B$ thành $C$
D
$C$ thành $B$

Câu 21

Cho cấp số cộng với $u_1 = -2, u_9 = 22$ . Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A
$\displaystyle 3.576$
B
$\displaystyle 3.575$
C
$\displaystyle 3.570$
D
$\displaystyle 3.580$

Câu 22

Rút gọn biểu thức $M = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)$ , ta được

A
$\displaystyle M = \cos 4a$
B
$\displaystyle M = \sin 4a$
C
$\displaystyle M = 1 - 2\cos^2 a$
D
$\displaystyle M = 1 - 2\sin^2 a$

Câu 23

Biết $\lim_{n \to +\infty} \frac{2n^2 + n - 1}{an^2 + 1} = 1$ với $a$ là tham số. Giá trị của $a^2 - 2a$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
Không xác định

Câu 24

Tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^n}$ bằng

A
$\displaystyle 2 - \frac{1}{2^n}$
B
$\displaystyle 2 + \frac{1}{2^n}$
C
$\displaystyle 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$
D
$\displaystyle 2 - \frac{1}{2^{n+1}}$

Câu 25

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + x - 2}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ a & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$

. Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$ khi

A
$\displaystyle a = 0$
B
$\displaystyle a = 1$
C
$\displaystyle a = 3$
D
$\displaystyle a = -1$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $d$ . Chọn câu trả lời đúng.

A
$\displaystyle d \parallel AD$
B
$d$ qua $S, O$
C
$\displaystyle d \parallel AB$
D
$\displaystyle d \parallel SO$

Câu 27

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số $(u_n)$ sau:

A
$\displaystyle u_n = \frac{2 - n}{n + 1}$
B
$\displaystyle u_n = 1 - n^2$
C
$\displaystyle u_n = n \sin n$
D
$\displaystyle u_n = 2^n$

Câu 28

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M, M'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, B'C'$ . Hình chiếu của $\triangle B'DM$ qua phép chiếu song song trên $(A'B'C'D')$ theo phương chiếu $AA'$ là

A
$\displaystyle \triangle C'D'M'$
B
$\displaystyle \triangle DMM'$
C
$\displaystyle \triangle B'A'M'$
D
$\displaystyle \triangle B'D'M'$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối không song song. Giả sử $AC \cap BD = O$ và $AD \cap BC = I$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là

A
$\displaystyle SI$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle SO$

Câu 30

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle [7;9)$
B
$\displaystyle [11;13)$
C
$\displaystyle [13;15)$
D
$\displaystyle [9;11)$

Câu 31

Số nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn $\left[0; \frac{5\pi}{2}\right]$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 32

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = -\frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$
C
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = -1$
D
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$ . Đường thẳng $SB$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (ADM)$
B
$\displaystyle (ACM)$
C
$\displaystyle (ACD)$
D
$\displaystyle (CDM)$

Câu 34

Biết $\cot x = \dfrac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{4\sin x + 5\cos x}{2\sin x - 3\cos x}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{17}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
D
$\displaystyle 13$

Câu 35

Cho ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ đôi một song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt các mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{2}{3}$ và đường thẳng $b$ cắt các mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại $A', B', C'$ . Tỉ số $\dfrac{A'B'}{B'C'}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan x + \dfrac{1}{\sin x}$ .
b)
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \cos x$ trên đoạn $[0; 3\pi]$ .

Câu 37

1,0 điểm

a)
Biết $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{4x^2 + ax + 1} + 2x\right) = -1$ . Tính giá trị của $a$ .
b)
Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất $8\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 3 năm số tiền trong tài khoản tiết kiệm của ông Trung là bao nhiêu?

Câu 38

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SD$ .

a)
Xác định giao điểm $K$ của mặt phẳng $(AMN)$ và đường thẳng $SC$ .
b)
Tính tỉ số $\dfrac{SK}{SC}$ .

HẾT