Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Hùng Vương, Bình PhướcMã đề 147

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = \log_a x (0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên.

Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ đi qua điểm $(2; 2)$

A
$\displaystyle a = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
B
$\displaystyle a = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle a = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle a = 2$

Câu 2

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\log_2(2 - x) \le 1.$

A
$\displaystyle [0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 2)$
C
$\displaystyle [0; 2]$
D
$\displaystyle [0; 2)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle SA \perp (ABC)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
C
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
D
$\displaystyle CD \perp (SBC)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là

A
$\displaystyle a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC$ và $DB = DC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC \perp AD$
B
$\displaystyle AB \perp (ABC)$
C
$\displaystyle CD \perp (ABD)$
D
$\displaystyle AC \perp BD$

Câu 6

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{12}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Câu 7

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2 - 2x - 5} = 27$ là

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
B
$\displaystyle a^6$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 9

Cho $a,b$ là các số thực dương, $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_a b = 3$ . Tính $\log_{\sqrt{a}} a^2 b^3$ ?

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 22$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 11

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a \parallel b$
B
Nếu $a \parallel b$ và $c \perp a$ thì $c \perp b$
C
Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a \parallel b$
D
Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong $(\alpha)$ , $(\alpha) \parallel c$ thì góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Biết $SA = SC$ và $SB = SD$ .

Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm

A
$\displaystyle C$
B
$\displaystyle A$
C
$\displaystyle O$
D
$\displaystyle B$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số logarit $y = \log_5 x$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty)$
b)
Hàm số đã cho có tập xác định là $(0; +\infty)$
c)
Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm bên trên trục hoành
d)
Hàm số liên tục trên khoảng $(1; +\infty)$

Câu 2

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)
Nếu $\Delta \perp a, \Delta \perp b$ và $a, b \subset (P)$ thì $\Delta \perp (P)$
b)
Nếu $a \parallel b$ và $b \perp (P)$ thì $a \perp (P)$
c)
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$
d)
Nếu $a \perp (P), b \subset (P)$ thì $a \perp b$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AB = a, SA = a$ , $SA \perp (ABCD)$ . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

a)
$\widehat{BSC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B, SA, C]$
b)
Khoảng cách từ $D$ đến $\text{mp}(SBC)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
c)
Góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $45^{\circ}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$ bằng $a\sqrt{2}$

Câu 4

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)
Một khối chóp có diện tích đáy là $B$ , độ dài đường cao là $h$ . Khi đó thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}B.h$ .
b)
Một khối lăng trụ diện tích đáy là $B$ , độ dài đường cao là $h$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là $V = \frac{1}{2}B.h$ .
c)
Một khối lập phương có cạnh bằng $2a$ , khi đó thể tích khối lập phương bằng $8a^3$
d)
Một khối chóp tam giác $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA = a; SB = 2a; SC = 3a$ . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng $a^3$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{2} 4 + \log_{2} 8$ .

Trả lời:

Câu 2

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^x - 12.2^x + 32 = 0$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB = 1$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 2$ . Tính số đo bằng độ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = 1$ . Tính độ dài cạnh $SA$ sao cho $(SAB) \perp (SCD)$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $2$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $AB = 3$ , $SA \perp (ABC)$ , $SA = 2$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT