Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Ba Đình, Thanh Hóa

Câu 1

Cho các giới hạn: $\lim_{x \to x_0} f(x) = 2$ ; $\lim_{x \to x_0} g(x) = 3$ , hỏi $\lim_{x \to x_0} [3f(x) + 4g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle -6$

Câu 2

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n \in \mathbb{N}$ , $n \ge 2$ ?

A
$\displaystyle u_n = u_1 + d$
B
$\displaystyle u_n = u_1 + (n - 1)d$
C
$\displaystyle u_n = u_1 + (n + 1)d$
D
$\displaystyle u_n = u_1 - (n - 1)d$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn $AB$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $SA$ . Tìm khẳng định đúng

A
$\displaystyle MN // (SAC)$
B
$\displaystyle MN // (ABCD)$
C
$\displaystyle MN // (SBC)$
D
$\displaystyle MN // (SBD)$

Câu 4

Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x = 2$

A
$\displaystyle y = \dfrac{2023}{x - 2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{3x + 1}{x - 22}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x + 2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 5}{x^2 - 2}$

Câu 5

Cho hình tứ diện $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$AB$ và $CD$ song song
B
$AB$ và $CD$ chéo nhau
C
Tồn tại một mặt phẳng chứa $AB$ và $CD$
D
$AB$ và $CD$ cắt nhau

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB, SD$ . Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle BD$
C
$\displaystyle SO$
D
$\displaystyle BC$

Câu 7

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (BDD'B') // (ACC'A')$
B
$\displaystyle (ABB'A') // (CDD'C')$
C
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
D
$\displaystyle (AA'D'D) // (BCC'B')$

Câu 8

Đổi số đo của góc $\alpha = 120^{\circ}$ sang rađian ta được

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{4}$

Câu 9

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \sin x = -1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \cot x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A
$\displaystyle -2; 10; 50; -250$
B
$\displaystyle -2; 10; 50; 250$
C
$\displaystyle -2; -10; -50; -250$
D
$\displaystyle -2; 10; -50; 250$

Câu 11

Tính $L = \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{n^2 - 1}{n^3 + n + 3}$ .

A
$\displaystyle L = 1$
B
$\displaystyle L = 0$
C
$\displaystyle L = 3$
D
$\displaystyle L = 2$

Câu 12

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = 1 + \cos x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \sin 2x$

Câu 13

Phương trình $\sin x = \sin \dfrac{2\pi}{3}$ có nghiệm là

A
$\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right.$

với $k \in \mathbb{Z}$
B
$x = -\dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$
C
$x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$
D
$x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 14

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào giảm?

A
$\displaystyle u_n = \sqrt{n+4}$
B
$\displaystyle u_n = \left(\dfrac{4}{3}\right)^n$
C
$\displaystyle u_n = -3^n$
D
$\displaystyle u_n = (-1)^n (5^n - 1)$

Câu 15

Cho dãy số $(u_n)$ biết: $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n + 1 \end{cases}$

với $n \in N^*$ . Hãy tìm $u_2$

A
$\displaystyle u_2 = 4$
B
$\displaystyle u_2 = 1$
C
$\displaystyle u_2 = 2$
D
$\displaystyle u_2 = 3$

Câu 16

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

A
Ba điểm không thẳng hàng
B
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó
C
Hai đường thẳng chéo nhau
D
Ba điểm mà nó đi qua

Câu 17

Phát biểu nào sau đây là sai?

A
$\lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = 0$ $(k \in N^*)$
B
$\lim_{n \to +\infty} c = c$ ( $c$ là hằng số)
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n} = 0$
D
$\lim_{n \to +\infty} q^n = 0$ $(|q| > 1)$

Câu 18

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 4$ và $u_2 = 7$ . Hãy tìm $u_3$

A
$\displaystyle u_3 = 10$
B
$\displaystyle u_3 = 28$
C
$\displaystyle u_3 = 3$
D
$\displaystyle u_3 = 11$

Câu 19

Tính $N = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{-x + 2}{x + 1}$ .

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 20

Cho cấp số nhân có $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Tìm công bội $q$ .

A
$\displaystyle q = \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle q = \dfrac{1}{12}$
C
$\displaystyle q = 12$
D
$\displaystyle q = 3$

Câu 21

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 5 \\ u_{n+1} = u_n + n \end{cases}$

. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{(n-1)n}{2}$
B
$\displaystyle u_n = 5 + \dfrac{(n-1)n}{2}$
C
$\displaystyle u_n = 5 + \dfrac{(n+1)n}{2}$
D
$\displaystyle u_n = 5 + \dfrac{(n-1)(n+1)}{2}$

Câu 22

Phương trình $\sqrt{3} \cot x - 1 = 0$ có nghiệm là

A
$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right.$

$(k \in \mathbb{Z})$

Câu 23

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3; q = \dfrac{2}{3}$ . Chọn kết quả đúng.

A
$(u_n)$ là một dãy số tăng
B
$\displaystyle u_n = 3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}$
C
Bốn số hạng tiếp theo của cấp số nhân là : $2; \dfrac{4}{3}; \dfrac{6}{3}; \dfrac{8}{3}$
D
$\displaystyle u_n = 3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^n$

Câu 24

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ , công sai $d = 2$ . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

A
610
B
440
C
420
D
480

Câu 25

Số nghiệm thực của phương trình $2\sin x +1=0$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi}{2};10\pi\right]$ là:

A
12
B
11
C
20
D
21

Câu 26

Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $-\frac{11\pi}{3}$ thuộc góc phần tư thứ

A
IV
B
III
C
I
D
II

Câu 27

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$ .

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 28

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ theo phương chiếu $AI'$ biến $I$ thành điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A'$
B
$\displaystyle I'$
C
$\displaystyle B'$
D
$\displaystyle C'$

Câu 29

Cho bốn điểm không đồng phẳng $A, B, C, D$ . Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(KAD)$ là

A
$\displaystyle AK$
B
$\displaystyle DK$
C
$\displaystyle IK$
D
$\displaystyle BC$

Câu 30

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y=3\cos 2x+5$ .

A
$\displaystyle T=[2;8]$
B
$\displaystyle T=[-1;1]$
C
$\displaystyle T=[-1;11]$
D
$\displaystyle T=[5;8]$

Câu 31

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim_{x \to +\infty}\left(\frac{4x^2-3x+1}{x+2}-ax-b\right)=0$ . Khi đó $a+b$ bằng

A
4
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -7$
D
7

Câu 32

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5x^2+2x}+x\sqrt{5}\right)=a\sqrt{5}+b$ , với $a,b \in \mathbb{Q}$ . Tính $S=5a+b$

A
$\displaystyle S=-1$
B
$\displaystyle S=-5$
C
$\displaystyle S=5$
D
$\displaystyle S=2$

Câu 33

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} & khi x \neq 1 \\ 8+a^2 & khi x=1 \end{cases}$

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$ . Tính tổng các phần tử của S.

A
4
B
5
C
6
D
7

Câu 34

Giới hạn $\lim_{n \to +\infty}\left(\sqrt{4n^2+\sqrt{3}n+\sqrt{2}}-2n\right)=\frac{\sqrt{a}}{b}$ , (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó $a+b$ bằng

A
3
B
5
C
1
D
7

Câu 35

Tập nghiệm của phương trình $\sin(2x+\pi)+\sin x=0$ là

A
$\displaystyle S=\left\{k2\pi; -\frac{\pi}{3}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S=\left\{k2\pi; \frac{\pi}{3}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \{k2\pi; \pi + k2\pi | k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle S = \left\{k2\pi; \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{k2\pi}{3} | k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 36

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu $(\alpha) // (\beta)$ và $a \subset (\alpha), b \subset (\beta)$ thì $a // b$
B
Nếu $a // b$ và $a \subset (\alpha), b \subset (\beta)$ thì $(\alpha) // (\beta)$
C
Nếu $(\alpha) // (\beta)$ và $a \subset (\alpha), b \subset (\beta)$ thì $a$ và $b$ chéo nhau
D
Nếu $(\gamma) \cap (\alpha) = a, (\gamma) \cap (\beta) = b$ và $(\alpha) // (\beta)$ thì $a // b$

Câu 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0;10]$ để phương trình sau $m \sin^{2} 2x + \cos 4x = m$ có bốn nghiệm phân biệt trong đoạn $\left[-\dfrac{\pi}{8}; \dfrac{5\pi}{8}\right]$ ?

A
3
B
2
C
1
D
0

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $H$ , $I$ , $K$ lần lượt là trung điểm của $SA$ , $AB$ , $CD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle HK // (SBD)$
B
$\displaystyle HK // (SAD)$
C
$\displaystyle HK // (SBC)$
D
$\displaystyle HK // (SAC)$

Câu 39

Giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt{an^{2} - bn + 1} - n\right) = \dfrac{1}{2}$ $(a,b \in \mathbb{Z})$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A
9
B
2
C
13
D
5

Câu 40

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ , $SBC$ và $SAC$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle (IJK) // (SBC)$
B
$\displaystyle (IJK) // (SAC)$
C
$\displaystyle (IJK) // (SAB)$
D
$\displaystyle (IJK) // (SDC)$

Câu 41

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x \cos x + 2\sin x - \cos x - 2 = 0$ trên khoảng $(0;100)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1023\pi}{2}$
B
$\displaystyle 248\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{495\pi}{2}$
D
$\displaystyle 512\pi$

Câu 42

Tìm công sai $d$ của cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 3 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} = 131 \end{cases}$

, biết $(u_{n})$ là dãy số tăng.

A
$\displaystyle d = 8$
B
$\displaystyle d = 3$
C
$\displaystyle d = 6$
D
$\displaystyle d = 4$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A
$\displaystyle MN // (ABCD)$
B
$\displaystyle MN // (SBC)$
C
$\displaystyle MN // (SBD)$
D
$\displaystyle MN // (SAB)$

Câu 44

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim_{x \to -1} \dfrac{f(x) - 2}{x + 1} = 3$ . Tính giới hạn $L = \lim_{x \to -1} \dfrac{[f(x)]^{2} + 4\sqrt{3 - f(x)} - 8}{x^{2} - 1}$

A
$\displaystyle L = -12$
B
$\displaystyle L = 0$
C
$\displaystyle L = 9$
D
$\displaystyle L = -3$

Câu 45

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Gọi $K$ là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác $ABD$ . Giao tuyến của $(KMN)$ và $(ABD)$ có tính chất là:

A
nằm trong mặt phẳng $(ACD)$
B
Song song với $BD$
C
Cắt cạnh $BD$
D
Cắt cạnh $AC$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^2(\cos x) + b.f(\cos x) + c = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{7\pi}{2}\right)$ ?

Đồ thị hàm số parabol $y = f(x)$ có đỉnh tại $(1, -4)$ và cắt trục hoành tại $x = -1$ và $x = 3$

A
5
B
4
C
2
D
3

Câu 47

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $I, J$ lần lượt là hai điểm nằm trên đường chéo $B'D$ và $AC$ sao cho $IJ // BC'$ . Tỉ số $\dfrac{IJ}{BC'}$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

Câu 48

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $BC // AD$ , $BC = 2$ , $AD = 1$ , $AB = b$ . Tam giác $SAD$ đều. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ và song song với các đường thẳng $SA$ và $BC$ , đồng thời cắt $CD, SC, SB$ theo thứ tự tại $N, P, Q$ . Đặt $AM = x$ , $(0 < x < b)$ . Gọi $S(x)$ là diện tích của tứ giác $MNPQ$ . Khi đó $S(x)$ lớn nhất bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{12}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 49

Cho $\lim_{x \to 0} \dfrac{(x^2 + 2024)\sqrt[3]{1 + ax} - 2024\sqrt{1 + bx}}{x} = 4.048$ . Khi đó $2a - 3b$ bằng

A
12.288
B
12
C
1012
D
6

Câu 50

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = \dfrac{3}{2} \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{4 - 4u_n}; \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$

. Biết số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là $u_n = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b + cn}$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$ . Tính $S = a + b + c$

A
$\displaystyle S = 3$
B
$\displaystyle S = -5$
C
$\displaystyle S = 7$
D
$\displaystyle S = -1$