Đề khảo sát chất lượng Toán 11 đợt tháng 03 năm 2024 — Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc NinhMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình $2\cos x + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \left\{\frac{2\pi}{3} + k2\pi; -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\frac{2\pi}{3} + k\pi; -\frac{2\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{\frac{7\pi}{6} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 2

Trong không gian, cho hai đường thẳng $c, d$ phân biệt và $c, d$ cùng vuông góc với một mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$c, d$ chéo nhau
B
$\displaystyle c // d$
C
$\displaystyle c \perp d$
D
$\displaystyle c \equiv d$

Câu 3

Hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ liên tục trên tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$

Câu 4

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} = 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = \{-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\}$
B
$\displaystyle S = \{9\}$
C
$\displaystyle S = \{-3; 3\}$
D
$\displaystyle S = \{3\}$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Mặt phẳng $(B'AC)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BC)$
B
$\displaystyle (DA'C')$
C
$\displaystyle (BA'C')$
D
$\displaystyle (AB'D')$

Câu 6

Cho $a$ là số thực dương $a \neq 1$ và $P = \log_{\sqrt[5]{a}} a^{5}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P = \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle P = 25$
C
$\displaystyle P = 5$
D
$\displaystyle P = 1$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle AC'$
B
$\displaystyle B'D'$
C
$\displaystyle CC'$
D
$\displaystyle A'B'$

Câu 8

Cho đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$ như hình vẽ. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

A
$\displaystyle 0 < b < 1 < a$
B
$\displaystyle a > 1, b > 1$
C
$\displaystyle 0 < a < 1, 0 < b < 1$
D
$\displaystyle 0 < a < 1 < b$

Câu 9

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $O$ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $O$ và vuông góc với $(\alpha)$ ?

A
Vô số
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Cho $x, y$ là các số thực dương và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai.

A
$\displaystyle \frac{x^m}{y^n} = \left(\frac{x}{y}\right)^{m-n}$
B
$\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$
C
$\displaystyle \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$
D
$\displaystyle \left(x^m\right)^n = x^{m.n}$

Câu 11

Trong không gian, cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $M$ không thuộc $\Delta$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $\Delta$ ?

A
Vô số
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{x+3}{4x+1}$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một lớp có $41$ học sinh, trong đó có $24$ em học khá môn Toán, $22$ em học khá môn Ngữ văn và $4$ em không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

a)
Xác suất để em học sinh được chọn đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán và môn Ngữ văn là $\frac{37}{41}$
b)
Xác suất để em học sinh được chọn đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn là $\frac{9}{41}$
c)
Xác suất để em học sinh được chọn đó học khá môn Ngữ văn là $\frac{19}{41}$
d)
Xác suất để em học sinh được chọn đó học khá môn Toán là $\frac{24}{41}$

Câu 2

Cho $m, n, p, x, y, z \in \mathbb{R}$ và $x, y, z > 0$ , $z \neq 1$ thỏa mãn $\log x = m$ ; $\log y = n$ ; $\log z = p$ và $\log_{\sqrt{z}}\left(x^{2}y\right)=\frac{1}{\log_{2}10}+\frac{1}{\log_{2^{2}}10}+\frac{1}{\log_{2^{3}}10}+...+\frac{1}{\log_{2^{31}}10}$

a)
$\log (xyz)=m+n+p$
b)
$x=m^{10}$
c)
$\log\left(\dfrac{y}{xz}\right)=n-m-p$
d)
$2m+n-992\log 2^{p}=0$

Câu 3

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá }(\text{triệu đồng/}m^2) & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 54 & 79 & 123 & 46 & 12 \\ \hline \end{array}

a)
Giá trị đại diện của nhóm $[22;26)$ là $46$
b)
Có $169$ khách hàng có nhu cầu mua nhà từ $18$ triệu đồng đến dưới $26$ triệu đồng
c)
Mốt của mẫu số liệu trên là $M_{o}=\dfrac{214}{11}$
d)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\overline{x}=\dfrac{2.906}{175}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ và $SA \perp (ABC)$ . Biết $AC=3a$ , góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

a)
Sin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
b)
Côsin của góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
c)
$BC \perp (SAC)$
d)
$SA \perp SC$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Ông Việt gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi số tiền lãi của ông Việt sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Số lượng của một loài vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f(x)=A.e^{rx}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$ . Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 7.000 con. Tính giá trị của biểu thức $1000r$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Anh Bắc vay ngân hàng 700 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất 7,8% một năm, theo hình thức lãi kép. Anh Bắc bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ ở mỗi lần là như nhau và sau đúng 8 năm thì anh Bắc trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bắc trả nợ. Gọi số tiền anh Bắc trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là $M$ đồng. Tính giá trị của biểu thức $\log M$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2-4}{2-x} \text{ khi } x \neq 2 \\ 4ax+1 \text{ khi } x=2 \end{cases}$

liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ . Tính giá trị $a$ ? (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Biết $SO \perp (ABCD)$ và $AB=a$ , $SO=a\sqrt{2}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$ . Tính tang của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 6

Cho $2^x=7^y=25$ . Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT