Đề khảo sát chất lượng Toán 11 đầu năm 2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ $N(7;2)$ đến đường thẳng $\Delta: -3x+2y+4=0$ là

A
$\displaystyle 4\sqrt{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{5}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{13}$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)\setminus\{1\}$
B
$\displaystyle [0;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 3

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ sau?

Hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ 3x+2y \le 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ 3x+2y \ge 6 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ 3x+2y \le 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ 3x+2y \ge 6 \end{cases}$

Câu 4

Cho tập hợp $B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 5\}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle B=[1;5]$
B
$\displaystyle B=(1;5]$
C
$\displaystyle B=[1;5)$
D
$\displaystyle B=\{2;3;4;5\}$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 2x-3y+1=0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n}=(2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(3;2)$

Câu 6

Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển sách được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là

A
$\displaystyle \dfrac{3}{11}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{110}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{11}$
D
$\displaystyle \dfrac{109}{110}$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , elip đi qua $M(0;3)$ và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng $2\sqrt{34}$ có phương trình chính tắc là

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{34}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{43}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{136}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{43}+\dfrac{y^{2}}{25}=1$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x-1 & \text{khi } x \ge 2 \\ x^2+x-1 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$

. Khi đó, $f(0)+f(3)$ bằng

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Cho tam giác $MNP$ có $MN=13$ , $MP=10$ , $\cos M = \dfrac{5}{13}$ . Khi đó $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PM}$ bằng

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle -119$
C
$\displaystyle -50$
D
$\displaystyle 119$

Câu 10

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^2-4ac$ . Ta có $f(x) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a \le 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$

Câu 11

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=-\sin \alpha$
B
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=-\cos \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=\cos \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin \alpha$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d: x+2y-10=0$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
vô số

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Mẫu số liệu sau đây cho biết chiều cao của 10 học sinh (đơn vị: cm)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 155 & 152 & 160 & 145 & 157 & 160 & 148 & 170 & 172 & 165 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $13$
b)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên nhỏ hơn $8$
c)
Mốt của mẫu số liệu là $2$
d)
Chiều cao trung bình của 10 học sinh là $158,4$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)=-ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ:

Đồ thị parabol (P) có đỉnh I(1;-4), cắt trục Ox tại -1 và 3

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$
b)
Có 5 giá trị nguyên của $m$ để phương trình $|f(x)|=m$ có bốn nghiệm phân biệt
c)
$a>0$ , $b<0$ , $c<0$
d)
Parabol $(P)$ có đỉnh là $I(1;-4)$

Câu 3

Một tổ có 10 học sinh gồm 4 bạn nữ và 6 bạn nam, trong đó bạn Khoa (nam) làm tổ trưởng.

a)
Có 24 cách chọn ra hai bạn gồm một nam và một nữ tham gia thi học sinh thanh lịch
b)
Có 26 cách chọn ra ba bạn tham gia hoạt động thiện nguyện, trong đó phải có tổ trưởng và có ít nhất một nữ
c)
Có 120 cách chọn ra ba bạn trực nhật lớp, trong đó phân công một bạn quét lớp, một bạn kê bàn và một bạn lau bảng
d)
Có $4!6!$ cách xếp 10 học sinh trên vào một dãy ghế

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

và ba điểm $A(3;4)$ , $B(-1;2), C(0;1)$ .

a)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2;0)$
b)
Trung điểm của $AB$ là $I(1;3)$
c)
Côsin của góc giữa đường thẳng $d$ và đường thẳng $BC$ là $\frac{\sqrt{10}}{10}$
d)
$M \in d$ để biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất là $M(a;b)$ . Khi đó $a + 4b = 5$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hệ số của $x^3$ trong khai triển biểu thức $(2x-1)^5$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Tỉnh $A$ và $B$ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ , người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $A$ qua tỉnh $C$ , rồi đến tỉnh $B$ . Biết rằng lộ trình từ $A$ đến $C$ dài $70\text{km}$ , từ $C$ đến $B$ dài $100\text{km}$ , và hai con đường tạo với nhau góc $60^{\circ}$ . Cứ mỗi $20\text{km}$ quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ . Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Sơ đồ tam giác ABC với AC = 70km, BC = 100km, góc C = 60° và hình ảnh ngọn núi ngăn cách

Trả lời:

Câu 3

Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3,5 triệu đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ , trực tâm $H(0;1)$ và $M(2;-1)$ là trung điểm của $BC$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Chóa đèn (còn gọi là chao đèn, vành đèn) của một đèn pin có mặt cắt là đường parabol với kích thước như hình vẽ. Để đèn chiếu được xa phải đặt dây tóc bóng đèn ở vị trí tiêu điểm, khi đó các tia sáng phát ra từ bóng đèn chiếu lên bề mặt của chóa đèn sẽ phản xạ tạo nên các tia sáng song song hoặc trùng với trục của parabol. Giả sử xem dây tóc bóng đèn là một điểm và được đặt ở vị trí tiêu điểm $F$ của parabol.

Hình minh họa đèn pin và mặt cắt chóa đèn parabol với chiều cao 16 cm và chiều sâu 2 cm

Khoảng cách từ dây tóc bóng đèn đến đỉnh của chóa đèn bằng bao nhiêu cm?

Trả lời:

Câu 6

Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 tổ chức thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn An và bạn Bình thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn An học nhóm môn (Sử; Anh; Lý; Hóa; Sinh; Tin) còn bạn Bình học nhóm môn (Sử; Anh; Địa; KT&PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên hai môn khác nhau trong nhóm môn mình học, sắp xếp theo thứ tự để thi ở hai khung giờ của buổi thứ ba. Xác suất để bạn An và bạn Bình thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng $\frac{a}{b}$ , $(a, b \in \mathbb{N}^*; a, b \text{ nguyên tố cùng nhau})$ . Khi đó $2a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT