Đề khảo sát chất lượng Toán 11 đầu năm 2024 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ như hình vẽ:

Parabol có trục đối xứng là đường thẳng

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = -3$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 2

Đơn giản biểu thức $A = \cos\left(\alpha - \dfrac{\pi}{2}\right) + \sin(\alpha - \pi)$ , ta được

A
$\displaystyle A = \cos \alpha + \sin \alpha$
B
$\displaystyle A = 2\sin \alpha$
C
$\displaystyle A = \sin \alpha \cos \alpha$
D
$\displaystyle A = 0$

Câu 3

Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle [13; 15)$
B
$\displaystyle [9; 11)$
C
$\displaystyle [7; 9)$
D
$\displaystyle [11; 13)$

Câu 5

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 11$

Câu 6

Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh đối diện với các góc $A,B,C$ của tam giác $ABC$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab\sin C$
B
$\displaystyle a = 2R.\sin B$
C
$\displaystyle \cos B = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ac}$
D
$\displaystyle a = b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

Câu 7

Cho $n, k$ là hai số tự nhiên thỏa mãn $1 \le k \le n$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle P_{n} = n$
C
$\displaystyle k.C_{n}^{k} = A_{n}^{k}$
D
$\displaystyle A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}-5x+6>0$ là:

A
$\displaystyle S = (-\infty;2)\cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle S = (2;+\infty)$
C
$\displaystyle S = (2;3)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;3)$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là:

A
$SF$ ( $F$ là trung điểm $CD$ )
B
$SF$ ( $F$ là trung điểm $CD$ )
C
$SO$ ( $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ )
D
$SG$ ( $G$ là trung điểm $AB$ )

Câu 10

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;5)$ và điểm $B(0;4)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -1+5t \\ y = 5+5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -1-t \\ y = 5-t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4+t \\ y = -t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 4+5t \\ y = 5t \end{cases}$

Câu 11

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8}{19}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{38}$
C
$\displaystyle \dfrac{9}{38}$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{19}$

Câu 12

Với góc $\alpha$ bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha + \cos \alpha = 1$
B
$\displaystyle \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$
C
$\displaystyle \sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha = 1$
D
$\displaystyle \sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}, \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó:

a)
$\cos \alpha < 0$
b)
$\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$
c)
$\tan \alpha = \dfrac{3}{4}$
d)
$\tan\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{48-\sqrt{3}}{11}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên cạnh $SC$ lấy điểm $M$ sao cho $MC = 2MS$ . Gọi $I$ giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khi đó:

a)
$AM \cap SO = I$
b)
Giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là điểm thuộc đường thẳng $BI$
c)
Gọi $N$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AB$ . Khi đó giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD), (SNC).$
d)
$IA = 2IM$

Câu 3

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Khi đó

a)
Số cách chọn 3 thẻ bất kỳ từ 30 thẻ trên là 24.360
b)
Xác suất để chọn được 3 thẻ đều mang số lẻ từ 30 thẻ trên là $\frac{13}{116}$
c)
Xác suất để chọn được 3 thẻ từ 30 thẻ trên trong đó có ít nhất 1 thẻ mang số chẵn là $\frac{45}{116}$
d)
Xác suất để chọn được 3 thẻ từ 30 thẻ trên mà tổng 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 là $\frac{18}{203}$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 6y + 5 = 0$ và đường thẳng $d: x + 2y - 15 = 0$ . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; -3)$
b)
Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $d$ bằng $\sqrt{5}$
c)
Tiếp tuyến tại điểm $A(0; -1)$ của đường tròn $(C)$ có phương trình là: $x - 2y - 2 = 0$
d)
Điểm $O(0; 0)$ nằm trên một tiếp tuyến đường tròn $(C)$ song song với đường thẳng $d$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Tuấn và Hoàng. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 800 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Tuấn phải làm việc trong 3 giờ, Hoàng phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Tuấn phải làm việc trong 2 giờ, Hoàng phải làm việc trong 4 giờ. Biết rằng trong một tháng Tuấn không thể làm việc quá 180 giờ và Hoàng không thể làm việc quá 200 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng bằng bao nhiêu (triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 2

Từ một vị trí $A$ , người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15m$ , được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ . Biết $CD = 9m$ và $AD = 12m$ . Tính gần đúng góc nhọn $\alpha = \widehat{BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Sơ đồ vị trí A, trụ BD thẳng đứng cao 15m, CD = 9m, AD = 12m và hai sợi cáp AB, AC

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , có đáy là hình thang với $AD$ là đáy lớn và $P$ là một điểm trên cạnh $SD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$ là đa giác có bao nhiêu cạnh?

Trả lời:

Câu 4

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(1 + 2x)^{12}$ ?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng 1 và $\widehat{ABD} = 60^{\circ}$ . Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \vec{0}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI}$ (hãy thể hiện kết quả bằng số thập phân và làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy)

Trả lời:

Câu 6

Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $10m$ như hình vẽ.

sơ đồ vườn hoa hình vuông với các hình tròn, phần trồng cỏ được tô đậm màu xanh lá và các điểm B, A, C trên đường kính ngang

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hoa Hạnh Phúc bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng triệu)?

Trả lời:

HẾT