Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Nhã Nam, Bắc NinhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Một hộp chứa 14 viên bi gồm 8 bi xanh và 6 bi đỏ. Số cách chọn 1 viên bi là

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 48$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = (-5;2)$ và $B = [0;4]$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ là

A
$\displaystyle A \cap B = [2;4]$
B
$\displaystyle A \cap B = (-5;4]$
C
$\displaystyle A \cap B = [0;2)$
D
$\displaystyle A \cap B = (-5;0)$

Câu 3

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$
B
$\displaystyle \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$
D
$\displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$

Câu 4

Tập xác định của hàm số $f(x) = \dfrac{x+5}{x-1} + \dfrac{x-1}{x+5}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-5; 1\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = (1;+\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty;-5)$

Câu 5

Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng $\Delta: x - 2y + 3 = 0$ ?

A
$\displaystyle (2;3)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (4;-1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 6

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$ là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (3;4)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-4;3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (4;3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (1;-2)$

Câu 7

Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán của 100 thí sinh được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 1 & 3 & 5 & 8 & 13 & 19 & 24 & 14 & 10 & 2 & N=100 \\ \hline \end{array}

Mốt của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 8

Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng $d: 2x + 3y - 4 = 0$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2;3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3)$

Câu 9

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?

A
$\displaystyle N(1;1)$
B
$\displaystyle Q(-1;-3)$
C
$\displaystyle M(1;3)$
D
$\displaystyle P(-1;0)$

Câu 10

Cho các số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

A
$\displaystyle 256$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 64$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 5x + 6 \le 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$
C
$\displaystyle [2; 3]$
D
$\displaystyle (2; 3)$

Câu 12

Cho bảng phân bố tần số về sản lượng cafe thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 111 & 112 & 113 & 114 & 115 & 116 & 117 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 3 & 4 & 5 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 117$
B
$\displaystyle 111$
C
$\displaystyle 114$
D
$\displaystyle 113,5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một nhóm cán bộ gồm 5 nam và 4 nữ. Cần chọn một tổ công tác có 4 người. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Có $A_9^4$ cách chọn 4 người bất kỳ
b)
Có 60 cách chọn 4 người trong đó có 2 nam và 2 nữ
c)
Có 224 cách chọn 4 người trong đó có ít nhất 1 nữ
d)
Có 240 cách chọn 4 người trong đó có 2 nam và 2 nữ và có 1 người làm tổ trưởng

Câu 2

Một cửa hàng mỗi ngày nhập về và bán ra hết $x$ sản phẩm $(0 \le x \le 200)$ . Giá nhập mỗi sản phẩm là $200 - \dfrac{1}{2}x$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là $250 - x$ (nghìn đồng) (Bỏ qua các chi phí khác). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Số tiền nhập hàng là $x\left(200 - \dfrac{1}{2}x\right)$ (nghìn đồng)
b)
Lợi nhuận thu được là $x(250 - x) - x\left(200 - \dfrac{1}{2}x\right)$ (nghìn đồng)
c)
Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là 2 triệu đồng
d)
Muốn có lợi nhuận ít nhất 1 triệu đồng thì phải nhập và bán từ 28 đến 72 sản phẩm

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; 4), B(-2; 0), C(0; -4)$ .

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{u}(-3; 4)$
b)
Phương trình đường thẳng $AB$ là $4x - 3y + 8 = 0$
c)
Khoảng cách từ $C$ đến $AB$ là $4$
d)
Chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh C là $H\left(-1; \dfrac{4}{3}\right)$

Câu 4

Để đo khoảng cách giữa hai đỉnh núi $A, B$ người ta đặt hai vị trí ngắm tại $M, N$ cách nhau $500m$ và đo được các góc $\widehat{AMB} = 60^0; \widehat{BMN} = 45^0; \widehat{MNA} = 50^0; \widehat{ANB} = 72^0$ như hình 2.

Hình 1 minh họa đo khoảng cách giữa hai ngọn núi A và B — *Hình 1*

Hình 2 mô tả sơ đồ đo đạc với các góc tại M và N và MN = 500 m — *Hình 2*

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Góc $\widehat{MAN} = 25^{0}$
b)
$\frac{AN}{\cos 105^{0}} = \frac{MN}{\cos 25^{0}}$
c)
$BN \approx 1571,69\,m$ . (Đã làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Khoảng cách giữa hai ngọn núi là $1633\,m$ . (Đã làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Để làm một mái tôn người ta dùng các thanh sắt để hàn thành các vì kèo (hình 1). Mỗi vì kèo như vậy có độ dài $AB = 6\,m$ , chiều cao $HK = 1\,m$ và đường cong $AKB$ là một phần của Parabol nhận $HK$ làm trục đối xứng (Hình 2). Để đảm bảo độ cong và độ chịu lực, người ta gia cố thêm các thanh thẳng đứng $1,2,3,4,5$ chia thanh $AB$ thành các khoảng bằng nhau. Tổng độ dài của $5$ thanh $1,2,3,4,5$ trên bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Mái tôn với các vì kèo - Hình 1 — *Hình 1*

Sơ đồ Parabol AKB với các thanh gia cố 1,2,3,4,5 và trục đối xứng HK - Hình 2 — *Hình 2*

Trả lời:

Câu 2

Một công ty cần thuê xe đưa $180$ người và $8$ tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$ , trong đó xe $A$ có $10$ chiếc và xe $B$ có $9$ chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá $5$ triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá $4$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa $30$ người và $0,8$ tấn hàng, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa $20$ người và $1,6$ tấn hàng. Chi phí thấp nhất để thuê hai loại xe trên là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 3

Bác An muốn mua một mảnh đất. Người bán cung cấp cho bác bản vẽ mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ với các thông tin như hình vẽ dưới đây và báo giá $10$ triệu đồng một mét vuông. Hỏi nếu mua thì bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Mảnh đất hình tứ giác ABCD với AB = 5 m, AD = 20 m, BC = 22 m, CD = 6 m và góc A = 90°

Trả lời:

Câu 4

Phương trình $\sqrt{2x^2 - 2x - 1} = x - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Câu 5

Một cụm dân cư có 7 hộ gia đình cần di dời để giải phóng mặt bằng cho Dự án Sân bay Quốc tế Gia Bình. Các gia đình trên được đền bù mỗi hộ một suất đất ngẫu nhiên trong một dãy phố có 7 suất thuộc khu tái định cư. Trong số các gia đình trên có hai hộ là anh em ruột. Hỏi có bao nhiêu cách để hai anh em đó được nhận hai suất đất liền nhau?

Trả lời:

Câu 6

Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (Trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên, đơn vị trong hệ trục là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ vị trí $O$ di chuyển theo vectơ $\vec{u}(\sqrt{3};1)$ với tốc độ $4 (m/s)$ . Biết rằng cabin di chuyển trên đường dây cáp mất 20 phút để đến vị trí $A$ trên núi. Vị trí $A$ có độ cao so với mặt đất bao nhiêu mét?

Trả lời:

HẾT