Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2025–2026 — Trường THPT Hàm Rồng, Thanh HóaMã đề 0101

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;1)$, $N(4;-1)$. Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{MN}$.

Số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong một bài kiểm tra 1 tiết môn toán:

Mốt của số liệu:

Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại $A$ có giá 15.000 đồng, 1 ly thức uống loại $B$ có giá 20.000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 triệu đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây thì cửa hàng đó có lãi như dự tính?

Cho tập hợp $X = \{a; b; c\}$. Số tập con của $X$ là

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tam giác $ABC$ có $\widehat{C} = 150^{\circ}$, $BC = \sqrt{3}$, $AC = 2$. Tính cạnh $AB$?

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$, $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$. Giá trị của $\cos \alpha$ là

Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:

4 5 6 8 9 11 13 16 16 18 20 21 25 30 31 33 36 37 40 41.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Cho tập hợp $X = \{1;5\}$, $Y = \{1;3;5\}$. Tập $X \cap Y$ là tập hợp nào sau đây?

Cho $\vec{a} = (x-4;3)$, $\vec{b} = (-2; y+1)$. Giá trị của $x$ và $y$ để $\vec{a} = \vec{b}$ là

Cho đoạn thẳng $AB$, gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là $x, y$.

Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 8; AB = 15; \cos A = \dfrac{4}{5}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;2), B(3;-1), C(2;0)$

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm $B$ lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy $II$ hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Nhà máy cần sản xuất $x$ tấn sản phẩm $A$ và $y$ tấn sản phẩm $B$ thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất. Khi đó tổng $2x + y$ bằng bao nhiêu?

Từ một địa điểm $O$ cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT = 60 (km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX = 120 (km)$, $OY = 140 (km)$, $\widehat{XOY} = 120^{\circ}$. Chi phí hoàn thành $1 (km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là $100.000 USD$; chi phí hoàn thành $1 (km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là $200.000 USD$. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu $USD$, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ là $100\sqrt{3} N$ và $\widehat{AOB} = 120^{\circ}$. Giá trị của $\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ là bao nhiêu để $\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ 5x - 4y \le 10 \\ 4x + 5y \le 10 \end{cases}$

trên mặt phẳng tọa độ là $S = \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}$, $\dfrac{m}{n}$ tối giản). Khi đó $m - 2n$ bằng

Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào trong hai môn trên. Tìm số học sinh lớp 10A chỉ chơi một môn thể thao?

Điều tra số sách tham khảo môn toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT ta thu được bảng số liệu:

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).