Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Hình nào sau đây minh họa $A$ là tập con của $B$ ?

Câu 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y < 0 \\ x + 3y > -2 \\ y - x < 3 \end{cases}$

chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle N(-2; 3)$
B
$\displaystyle P(0; -1)$
C
$\displaystyle M(1; 0)$
D
$\displaystyle Q(-1; 0)$

Câu 3

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như Hình 1?

A
$\displaystyle y = -x^{2} + 2x - 1$
B
$\displaystyle y = -x^{2} - 2x + 1$
C
$\displaystyle y = x^{2} + 2x - 1$
D
$\displaystyle y = x^{2} - 2x - 1$

Câu 4

Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

A
Thời tiết hôm nay thật đẹp!
B
Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?
C
Số 15 chia hết cho 2
D
Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!

Câu 5

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4, c = 5, \hat{B} = 150^{0}$ . Diện tích của tam giác $\Delta ABC$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 10\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = x^{2} - 1$ . Giá trị của $f(1)$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Cho $0^{0} \le x \le 180^{0}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A
$\displaystyle \tan(180^{0} - x) = -\tan x$
B
$\displaystyle \cos(180^{0} - x) = -\cos x$
C
$\displaystyle \sin(180^{0} - x) = -\sin x$
D
$\displaystyle \cot(180^{0} - x) = -\cot x$

Câu 8

Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm của tam giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ , có $AB = c, BC = a, AC = b$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ . Tìm mệnh đề sai:

A
$\displaystyle b\sin B = 2R$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
C
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
D
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c\sin A}{a}$

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ có $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{CB} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^2$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA} = \dfrac{a^2}{2}$

Câu 11

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$ ?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (3;-7)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $f(x) = \dfrac{x+1}{\sqrt{2x-1}}$ là

A
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle D = \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau:

a)
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=-2$
b)
Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2;-2)$
c)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$
d)
Hàm số đã cho là $y=2x^2-2x+6$

Câu 2

Một gia đình cần ít nhất $900g$ chất protein và $400g$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa $80\%$ protein và $20\%$ lipit. Thịt lợn chứa $60\%$ protein và $40\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1600g$ thịt bò, $1100g$ thịt lợn, giá tiền $1kg$ thịt bò là $245.000$ đồng, $1kg$ thịt lợn là $125.000$ đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt bò và $y$ kg thịt lợn. Khi đó:

a)
$\begin{cases} 0 \le x \le 1,6 \\ 0 \le y \le 1,1 \\ 4x+3y \ge 4,5 \\ x+2y \ge 2 \end{cases}$

là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán
b)
Điểm $M\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$ thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} 0 \le x \le 1,6 \\ 0 \le y \le 1,1 \\ 4x+3y \ge 4,5 \\ x+2y \ge 2 \end{cases}$
c)
Gọi $T$ (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho $x$ (kilogam) thịt bò và $y$ (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua $x(kg)$ thịt bò và $y(kg)$ thịt lợn là: $T=125x+245y$ (nghìn đồng).
d)
Gia đình đó mua $0,6kg$ thịt bò và $0,7kg$ thịt lợn thì chi phí là ít nhất

Câu 3

Cho tam giác $\Delta ABC$ đều có cạnh $a$ , $M$ là trung điểm $BC$ . Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
b)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}$
c)
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right| = 2a$
d)
$\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC} = 0$

Câu 4

Cho tam giác ABC có $BC = a; CA = b; AB = c$ . Biết $a = 3cm; b = 4cm; \widehat{ACB} = 30^0$ . Khi đó

a)
$c^2 = a^2 + b^2 - 2bc.\cos C$
b)
$c \approx 3,05 cm$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
c)
$\cos A \approx 0,68$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
$\widehat{A} \approx 77,2^0$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho biểu thức $T = 3x - 2y - 4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x - y - 1 \le 0 \\ x + 4y + 9 \ge 0 \\ x - 2y + 3 \ge 0 \end{array} \right.$

Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = x_0$ và $y = y_0$ . Khi đó giá trị $x_0^2 + y_0^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Hoa tiêu của một chiếc tàu trên biển phát hiện ra trên bờ biển có hai ngọn hải đăng cách nhau 3 dặm (hai ngọn hải đăng tại điểm $P$ và $Q$ như hình vẽ, 1 dặm xấp xỉ $1,6km$ ). Người ấy xác định được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu vuông góc với bờ là $15^0$ và $35^0$ , biết vận tốc của tàu là 15 dặm/giờ, sức cản của nước không đáng kể. Từ lúc hoa tiêu phát hiện ra ngọn hải đăng đến khi tàu cập bến theo phương vuông góc với bờ mất bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Hình vẽ minh họa hai ngọn hải đăng P và Q cách nhau 3 mi và vị trí tàu trên biển với các góc 15° và 35°

Trả lời:

Câu 3

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là $10km/h$ . Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc $40km/h$ so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô theo đơn vị $km/h$ so với bờ sông? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục $km/h$ ).

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 2m - 1} + \sqrt{4 - 2m - \frac{x}{2}}$ xác định với mọi $x \in [0;2]$ khi $m \in [a;b]$ . Khi đó tổng $a + b$ bằng bao nhiêu? (kết quả viết dưới dạng thập phân)

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4$ , $AD = 4\sqrt{3}$ . Tính $\left|\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}\right|$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 6

Một chiếc cầu được bắc qua sông. Để trợ lực cho cây cầu, người ta làm một vòm đỡ cong hình parabol. Với hệ trục tọa độ $xOh$ được gắn vào như hình vẽ, biết rằng khoảng cách giữa 2 chân của vòm đỡ là $AB = 60m$ . Khoảng cách từ chân cầu (điểm $C$ ) tới điểm $O$ là $7m$ . Tại một điểm cách chân cầu (điểm $C$ ) $17m$ , người ta đo được khoảng cách từ mặt cầu xuống vòm đỡ là $5m$ . Chiều cao tối đa $h_{\max}$ của vòm đỡ (khoảng cách từ đỉnh vòm đến đường thẳng $AB$ ) bằng bao nhiêu mét (kết quả viết dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần chục)?

Sơ đồ cầu với vòm đỡ parabol, hệ trục tọa độ $xOh$, các kích thước $AB = 60m$, $CO = 7m$, khoảng cách từ $C$ đến $E$ là $17m$, $EF = 5m$ và chiều cao $h_{\max}$

Trả lời:

HẾT