Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2023–2024 — Trường THPT Tĩnh Gia II, Thanh Hóa

Câu 1

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta=b^2-4ac$ . Ta có $f(x)>0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta <0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$

Câu 2

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A
$\displaystyle 3 \times 10$
B
$\displaystyle C_{10}^{3}$
C
$\displaystyle A_{10}^{3}$
D
$\displaystyle 10^{3}$

Câu 3

Cho đường thẳng $d_1:2x+3y+15=0$ và $d_2:x-2y-3=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_1$ và $d_2$ trùng nhau
B
$d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau
C
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và không vuông góc với nhau
D
$d_1$ và $d_2$ song song với nhau

Câu 4

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$ . Bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình nào sau đây.

A
$\displaystyle x^2-x-6=0$
B
$\displaystyle x^2+11x+12=0$
C
$\displaystyle x^2+11x-6=0$
D
$\displaystyle 3x^2+11x+12=0$

Câu 5

Gieo một đồng tiền liên tiếp 4 lần thì $n(\Omega)$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 16$

Câu 6

Gieo đồng thời một con xúc sắc và một đồng xu. Số phần tử của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 7

Cho parabol có phương trình $y^2=8x$ . Tìm tiêu điểm của parabol.

A
$\displaystyle F(4;0)$
B
$\displaystyle F(2;0)$
C
$\displaystyle F(8;0)$
D
$\displaystyle F(1;0)$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ đồ thị như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 9

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

A
$\displaystyle f(x)=3x^2+2x-5$
B
$\displaystyle f(x)=2x-4$
C
$\displaystyle f(x)=3x^3+2x-1$
D
$\displaystyle f(x)=x^4-x^2+1$

Câu 10

Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai:

A
$\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
B
$\displaystyle (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
C
$\displaystyle (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+ab^3+b^4$
D
$\displaystyle (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$

Câu 11

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 50$

Câu 12

Một đội gồm $5$ nam và $8$ nữ. Lập một nhóm gồm $4$ người hát tốp ca. Xác suất để trong $4$ người được chọn có ít nhất $3$ nữ bằng

A
$\displaystyle \frac{87}{143}$
B
$\displaystyle \frac{70}{143}$
C
$\displaystyle \frac{73}{143}$
D
$\displaystyle \frac{56}{143}$

Câu 13

Hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 1 - x$ với $(P): y = x^2 - 2x + 1$ là

A
$\displaystyle x = 0; x = 1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 0; x = 2$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 14

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A
$\displaystyle D = \left(\frac{1}{3}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
C
$\displaystyle D = [0; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \left[\frac{1}{3}; +\infty\right)$

Câu 15

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$

là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (1; -2)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-4; 3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (4; 3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3; 4)$

Câu 16

Cho parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình sau.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là :

đồ thị parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh tại $(1; -3)$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 17

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $-2x^2 - 3x + 2 > 0$ ?

A
$\displaystyle S = \left(-2; \frac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle S = \left(-\frac{1}{2}; 2\right)$
C
$\displaystyle S = \left(-\infty; -\frac{1}{2}\right) \cup (2; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; -2) \cup \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$

Câu 18

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ và $3x + 4y - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \left(-\frac{27}{13}; \frac{17}{13}\right)$
B
$\displaystyle (27; -17)$
C
$\displaystyle \left(\frac{27}{13}; -\frac{17}{13}\right)$
D
$\displaystyle (-27; 17)$

Câu 19

Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số nguyên tố.

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 20

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(1 + 3x)^4$ , số hạng thứ $2$ theo số mũ tăng dần của $x$ là

A
$\displaystyle 12x$
B
$\displaystyle 54x^2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 108x$

Câu 21

Trong một buổi hoà nhạc, mỗi trường đại học: Đại học Huế, Đại học Đà Nẵng, Đại học Quy Nhơn, Đại học Nha Trang, Đại học Đà Lạt cử một ban nhạc tham dự. Số cách sắp xếp thứ tự để ban nhạc của Đại học Huế diễn đầu tiên là

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 20$

Câu 22

Phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = \sqrt{x^2 - 7}$ có tập nghiệm nào sau đây.

A
$\displaystyle S = \{1; 2\}$
B
$\displaystyle S = \varnothing$
C
$\displaystyle S = \{1\}$
D
$\displaystyle S = \{2\}$

Câu 23

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tìm tiêu cự của hypebol $\frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{9} = 1$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 16$

Câu 24

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 3 - 5t \\ y = 1 + 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle 4x + 5y + 17 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 5y - 7 = 0$
C
$\displaystyle 4x + 5y - 17 = 0$
D
$\displaystyle 4x - 5y - 17 = 0$

Câu 25

Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 36$

Câu 26

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 210$

Câu 27

Bất phương trình $(x - 1)(x^2 - 7x + 6) \ge 0$ có tập nghiệm $S$ là:

A
$\displaystyle S = [6; +\infty) \cup \{1\}$
B
$\displaystyle S = [6; +\infty)$
C
$\displaystyle (6; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 1] \cup [6; +\infty)$

Câu 28

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 720$
C
$\displaystyle 840$
D
$\displaystyle 35$

Câu 29

Đường tròn tâm $I(3; -1)$ và bán kính $R = 2$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4$

Câu 30

Phương trình đường tròn có tâm $I(1; 2)$ và đi qua điểm $M(4; -2)$ là

A
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x - 4y + 20 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x + 4y + 20 = 0$

Câu 31

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; -1)$ và $B(2; 5)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 + 6t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 5 + 6t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 6t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2t \\ y = -6t \end{cases}$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^2 - 4ac$ , tìm dấu của $a$ và $\Delta$ .

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là parabol hướng lên, cắt trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=4$, cắt trục $Oy$ tại $y=4$

A
$\displaystyle a < 0, \Delta = 0$
B
$\displaystyle a > 0, \Delta > 0$
C
$\displaystyle a < 0, \Delta > 0$
D
$\displaystyle a > 0, \Delta = 0$

Câu 33

Cho đường thẳng $d: 2x + 3y - 4 = 0$ . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-4; -6)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2; -3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-2; 3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3; 2)$

Câu 34

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

A
$\displaystyle \dfrac{7}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$

Câu 35

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 10$

Câu 36

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $I(2;-3)$ và đường thẳng $d: 3x-4y-8=0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I$ biết $d$ cắt $(C)$ theo dây cung có độ dài bằng $6$

A
$\displaystyle (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$
B
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$
C
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+3)^2 = 20$
D
$\displaystyle (x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$

Câu 37

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình vuông $ABCD$ có tâm $I(3;-1)$ , điểm $M$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $MC = 2MD$ . Gọi tọa độ đỉnh $A(a;b)$ của hình vuông $ABCD$ biết đường thẳng $AM$ có phương trình $2x-y-4=0$ và đỉnh $A$ có tung độ âm. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a+b=1$
B
$\displaystyle 2a+b=1$
C
$\displaystyle 2a-b=4$
D
$\displaystyle 3a+b=-1$

Câu 38

Một hộp đựng $50$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $50$ . Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu các bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho $3$ .

A
$\displaystyle \frac{409}{1225}$
B
$\displaystyle \frac{681}{1225}$
C
$\displaystyle \frac{8}{25}$
D
$\displaystyle \frac{801}{1225}$

Câu 39

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm $15$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh khối $12$ , $5$ học sinh khối $11$ và $6$ học sinh khối $10$ . Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên ra $6$ học sinh đi làm nhiệm vụ có đủ ba khối.

A
$\displaystyle 756$
B
$\displaystyle 4.250$
C
$\displaystyle 755$
D
$\displaystyle 4.249$

Câu 40

Cho tập $A = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8\}$ , lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau lấy từ $A$ sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau?

A
$\displaystyle 4.896$
B
$\displaystyle 9.312$
C
$\displaystyle 9.320$
D
$\displaystyle 4.416$

Câu 41

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;1)$ , đường cao $BH$ có phương trình $x-3y-7=0$ và trung tuyến $CM$ có phương trình $x+y+1=0$ . Tọa độ đỉnh $C$ là

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (4;-5)$
C
$\displaystyle (1;-2)$
D
$\displaystyle (1;4)$

Câu 42

Có bao nhiêu số chẵn có $4$ chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn $5.000$ ?

A
$\displaystyle 1250$
B
$\displaystyle 1288$
C
$\displaystyle 1232$
D
$\displaystyle 1120$

Câu 43

Cho $A(-2;5), B(2;3)$ . Đường thẳng $d: x-4y+4=0$ cắt $AB$ tại $M$ . Tọa độ điểm $M$ là:

A
$\displaystyle (4;-2)$
B
$\displaystyle (-4;2)$
C
$\displaystyle (4;2)$
D
$\displaystyle (2;4)$

Câu 44

Một hộp đựng $12$ cây viết được đánh số từ $1$ đến $12$ . Chọn ngẫu nhiên $2$ cây. Xác suất để chọn được $2$ cây có tích hai số là số chẵn

A
$\displaystyle \frac{5}{22}$
B
$\displaystyle \frac{5}{11}$
C
$\displaystyle \frac{6}{11}$
D
$\displaystyle \frac{17}{22}$

Câu 45

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = -x^2 + 2(m-1)x + 3$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 46

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $a$ để hàm số $f(x) = (\sqrt{a-2} -5)x^2 - (a -8\sqrt{a-2} +13)x -a + 6\sqrt{a-2} -7$ nhận giá trị âm với mọi số thực $x$ . Số các phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 22$
D
$\displaystyle 23$

Câu 47

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9$ và hai điểm $A(4;1), B(-2;1)$ . Hai dây cung $AM, BN$ của đường tròn $(C)$ cắt nhau tại $C(5;3)$ . Hai đường thẳng $AN, BM$ cắt nhau tại $D(a;b)$ . Biết $M, N$ nằm khác phía so với đường thẳng $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle -5 < ab < 5$
B
$\displaystyle ab \geq 5$
C
$\displaystyle ab \leq -15$
D
$\displaystyle -15 < ab < -5$

Câu 48

Biết hệ số của $x^2$ trong khai triển của $(1-3x)^n$ là $90$ . Tìm $n$ .

A
$\displaystyle n=6$
B
$\displaystyle n=8$
C
$\displaystyle n=5$
D
$\displaystyle n=7$

Câu 49

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x+y-2=0$ và hai điểm $A(1;3), B(2;1)$ . Biết điểm $M(a;b), a>0$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $4$ . Tổng $3a+5b$ bằng

A
$\displaystyle -60$
B
$\displaystyle 60$
C
$\displaystyle -12$
D
$\displaystyle 12$

Câu 50

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $2x^2-(m-4)x-2m<0$ có không quá $10$ nghiệm nguyên?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 16$