Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thái BìnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{9}{19}$
B
$\displaystyle \dfrac{9}{38}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{11}{38}$

Câu 2

Cho tập hợp $M = \{0;1;2;3;4\}$ và $N = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}$ . Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A
$\displaystyle N \subset M$
B
$\displaystyle M = N$
C
$\displaystyle M \subset N$
D
$\displaystyle M \cap N = \varnothing$

Câu 3

Cho Hyperbol có phương trình $\dfrac{x^{2}}{16} - \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ . Một tiêu điểm của Hyperbol đã cho là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-5;0)$
B
$\displaystyle (0;\sqrt{7})$
C
$\displaystyle (\sqrt{7};0)$
D
$\displaystyle (0;5)$

Câu 4

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc tập nghiệm của bất phương trình: $x - 4y + 5 > 0$ ?

A
$\displaystyle (-5;0)$
B
$\displaystyle (0;0)$
C
$\displaystyle (2;1)$
D
$\displaystyle (1;-3)$

Câu 5

Một hộp đựng 10 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm kém chất lượng, lấy ngẫu nhiên đồng thời từ trong hộp ra 3 sản phẩm. Số phần tử của không gian mẫu là

A
$\displaystyle C_{6}^{3}$
B
$\displaystyle C_{14}^{3}$
C
$\displaystyle C_{10}^{3}$
D
$\displaystyle C_{4}^{3}$

Câu 6

Cho $n, k$ là hai số tự nhiên thỏa mãn $1 \le k \le n$ . Chọn đáp án đúng.

A
$\displaystyle P_{n} = n$
B
$\displaystyle A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
D
$\displaystyle k.C_{n}^{k} = A_{n}^{k}$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x+1}{\sqrt{4-2x}}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;2]$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 8

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3, AC = 6, \widehat{A} = 120^{\circ}$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{19}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{17}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{7}$
D
$\displaystyle \sqrt{19}$

Câu 9

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;5)$ và điểm $B(0;4)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 5t \\ y = 5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 5 - t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = -t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 5t \\ y = 5 + 5t \end{cases}$

Câu 10

Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một lục giác?

A
$\displaystyle 6^{2}$
B
$\displaystyle 2!$
C
$\displaystyle C_{6}^{2}$
D
$\displaystyle A_{6}^{2}$

Câu 11

Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 20$

Câu 12

Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Số cách sắp xếp các học sinh của tổ thành hàng ngang là:

A
$5! + 6!$ .
B
$\displaystyle 11!$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 5!6!$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập.

a)
Xác suất chọn được 3 học sinh có ít nhất 2 nữ là: $\frac{5}{6}$
b)
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nam là $\frac{1}{21}$
c)
Số phần tử không gian mẫu là 84
d)
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nữ là $\frac{5}{7}$

Câu 2

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh lớp 10A5 như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Điểm & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & Cộng \\ \hline Số học sinh & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 1 & 20 \\ \hline \end{array}

a)
Mốt của mẫu số liệu là 5
b)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 6
c)
Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh là 7,3
d)
Số trung vị của mẫu số liệu là 7

Câu 3

Cho khai triển nhị thức $\left(1-\frac{1}{2}x\right)^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5$ . Khi đó

a)
Tổng $a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = \frac{1}{32}$
b)
Hệ số của số hạng thứ tư là $\frac{5}{2}$
c)
$a_5 = -\frac{1}{32}$
d)
Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là $\frac{5}{2}$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$ .

a)
Đường thẳng $d: x + 2y - 5 = 0$ cắt đường tròn $(C)$ theo dây cung có độ dài lớn nhất
b)
Đường thẳng $\Delta: 3x + 4y + 34 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$
c)
Từ điểm $M(1;4)$ kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn $(C)$
d)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: 2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là $2x + by + c = 0$ . Tính $P = b + c$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2BC$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ . Đường thẳng $BN$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $E\left(\frac{16}{3};1\right)$ . Phương trình đường thẳng $CM$ là $x - 3y + 1 = 0$ . Biết $C(a;b)$ với $a < 3$ . Tính $S = 2a + 3b$ .

Trả lời:

Câu 3

Một gia đình có khu sân vườn hình elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $F_1F_2 = 6(m)$ và tổng khoảng cách đo được từ một điểm M bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng $10 (m)$ . Bên trong người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa (đơn vị $m^2$ )?

hình elip với hình chữ nhật nội tiếp tô đậm và các đỉnh trục A, A', B, B'

Trả lời:

Câu 4

Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho?

Trả lời:

Câu 5

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[30;50]$ . Tính xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”?

Trả lời:

HẾT