Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Văn Giang, Hưng YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2)$ là

A
$\displaystyle 3x-2y+3=0$
B
$\displaystyle 3x-2y-3=0$
C
$\displaystyle 3x-2y+7=0$
D
$\displaystyle 3x-2y-7=0$

Câu 2

Mã xác thực do một ngân hàng gửi vào điện thoại của khách hàng cho mỗi lần giao dịch là một dãy 6 kí tự từ các chữ số từ 0 đến 9.

Mã OTP xác thực giao dịch là 712.892, hiệu lực trong 1 phút ...

Có thể tạo ra bao nhiêu mã xác thực khác nhau như vậy?

A
$\displaystyle 900.000$
B
$\displaystyle 151.200$
C
$\displaystyle 1.000.000$
D
$\displaystyle 136.080$

Câu 3

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1:-x+2y-3=0$ và $d_2:2x-y+7=0$ . Tính $\cos \varphi$ .

A
$\displaystyle \cos \varphi=\dfrac{4}{5}$
B
$\displaystyle \cos \varphi=\dfrac{-4}{5}$
C
$\displaystyle \cos \varphi=\dfrac{4}{25}$
D
$\displaystyle \cos \varphi=0$

Câu 4

Kết quả của khai triển $(x-y)^4$ là

A
$\displaystyle x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$
B
$\displaystyle x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4$
C
$\displaystyle x^4-4x^3y+12x^2y^2-24xy^3+12y^4$
D
$\displaystyle x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4$

Câu 5

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 2 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 4.

A
$\displaystyle \dfrac{11}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{18}$
D
$\displaystyle \dfrac{15}{36}$

Câu 6

Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a<0,\ b>0,\ c<0$
B
$\displaystyle a>0,\ b>0,\ c<0$
C
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$
D
$\displaystyle a < 0, b = 0, c < 0$

Câu 7

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle f(x) = \sqrt{x+1}$
B
$\displaystyle f(x) = 2x^2 - x - 3$
C
$\displaystyle f(x) = \dfrac{2x-5}{x^2}$
D
$\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{x}$

Câu 8

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H): \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{4} = 1$ là

A
$\displaystyle F_1 = (0; -\sqrt{13}); F_2 = (0; \sqrt{13})$
B
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{5}; 0); F_2 = (\sqrt{5}; 0)$
C
$\displaystyle F_1 = (0; -\sqrt{5}); F_2 = (0; \sqrt{5})$
D
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{13}; 0); F_2 = (\sqrt{13}; 0)$

Câu 9

Hàm số $y = x^2 - 4x + 12$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2)$
D
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$

Câu 10

Các thành phố $A, B, C$ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ mà qua thành phố $B$ chỉ một lần?

Sơ đồ các con đường nối ba thành phố A, B, C

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn như hình dưới đây có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 = 2$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 = 2$

Câu 12

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm $M(1; -2)$ , $N(4; 3)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 4 + 5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 7 + 3t \\ y = 8 + 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = -2 - 3t \end{cases}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(T)$ có tâm $I(-3; 2)$ và bán kính $R = 2$ .

a)
Một tiếp tuyến của $(T)$ có phương trình là $3x + 4y - 9 = 0$
b)
Phương trình của đường tròn $(T)$ là $(x+3)^2 + (y-2)^2 = 4$
c)
Đường thẳng $\Delta: -2x + y - 5 = 0$ cắt đường tròn $(T)$ tại hai điểm phân biệt
d)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ với $A(0; 4), B(2; 4), C(2; 0)$ và đường tròn $(T)$ tiếp xúc ngoài nhau

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(0;3)$ và có hệ số góc $k = 2$ .

a)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2)$
b)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $\begin{cases} x = t \\ y = 3 + 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
c)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là: $y = 2x - 3$
d)
Điểm $A(3;2)$ thuộc đường thẳng $\Delta$

Câu 3

Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp đó.

a)
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố là $\dfrac{1}{15}$
b)
Xác suất để rút được hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ là $\dfrac{5}{9}$
c)
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết cho 2 là $\dfrac{2}{9}$
d)
Số phần tử của không gian mẫu là 90

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ , cho hàm số $y = x^2 - x - 2$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ bằng $-\dfrac{9}{4}$
b)
Đường thẳng $d: y = x + 1$ và Parabol $(P): y = x^2 - x - 2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A, B$ và diện tích tam giác $OAB$ bằng 2
c)
Parabol $(P)$ có đỉnh là $I\left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{9}{4}\right)$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu $A$ và $B$ cách nhau $6\text{ km}$ , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}\text{ km}$ . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến $A$ và $B$ luôn là $2\sqrt{6}\text{ km}$ . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu? (Lấy kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Sơ đồ bờ biển với nửa elip cảng biển nhận AB làm trục lớn và vị trí tàu M

Trả lời:

Câu 2

Cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

và ba điểm $A(3;4), B(-1;2), C(0;1)$ . Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho $P = \left|\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất có tọa độ là $(a;b)$ . Tính $T = a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 3

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của $(3x - 4)^4$ .

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024 của tham số $m$ để hàm số $y = x^2 + (m - 1)x + 2m - 1$ đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty)$ ?

Trả lời:

Câu 5

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Tính xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3.

Trả lời:

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(5;5)$ , trực tâm $H(-1;13)$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình $x^2 + y^2 = 50$ . Biết tọa độ đỉnh $C(a;b)$ , với $a < 0$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Trả lời:

HẾT