Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Đội Cấn, Vĩnh PhúcMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 3 & \text{khi } x \le -1 \\ 3x + 2 & \text{khi } x > -1 \end{cases}$

. Tổng $f(-2) + f(0)$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 7$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A
Số $3$ là số nguyên tố nhỏ nhất
B
Số $0$ không phải số tự nhiên
C
Số $25$ là một số chính phương
D
Số $7$ là một số tự nhiên chẵn

Câu 3

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$ , $\alpha \ne 90^\circ$

Câu 4

Cho dãy số liệu $1; 3; 4; 6; 8; 9; 11$ . Phương sai của dãy trên bằng

A
$\displaystyle 36$
B
$\displaystyle \dfrac{76}{7}$
C
$\displaystyle \sqrt{\dfrac{76}{7}}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 5

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ , trọng tâm $G$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{3a^2}{8}$
B
$\displaystyle -\dfrac{a^2}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^2}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^2}{8}$

Câu 6

Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y \le 5 \\ 3x - 2y - 1 < 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle P(1;-1)$
B
$\displaystyle N(2;3)$
C
$\displaystyle M(1;1)$
D
$\displaystyle Q(-2;-3)$

Câu 7

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3x^2 + 2x - 5 > 0$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{x} + 4y > 1$
C
$\displaystyle xy + 2x - 3y \ge 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y \le 5$

Câu 8

Số trung bình của mẫu số liệu $23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41$ là

A
$\displaystyle 40,53$
B
$\displaystyle 47,36$
C
$\displaystyle 46,25$
D
$\displaystyle 43,89$

Câu 9

Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh tương ứng với các góc $A,B,C$ của tam giác $ABC$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab\sin C$
B
$\displaystyle a = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
C
$\displaystyle a = 2R.\sin B$
D
$\displaystyle \cos B = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ac}$

Câu 10

Cho 2 tập hợp $A = (1;3)$ , $B = [-2;2)$ . Giao của hai tập hợp là

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle [-2;1)$
C
$\displaystyle [-2;3)$
D
$\displaystyle (2;3)$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x + 2}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = \{-2\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$

Câu 12

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho 2 điểm $A(0;2)$ , $B(-4;6)$ . Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-4;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-4;8)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (4;-4)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho 2 tập hợp $A = (-3;5)$ và $C_{\mathbb{R}}B = (-\infty;2) \cup [6;+\infty)$ .

a)
Tập hợp $A$ có 9 phần tử có giá trị nguyên
b)
$C_{\mathbb{R}}(A \cup B) = (-\infty;-3) \cup [6;+\infty)$
c)
Tập hợp $B$ có 4 phần tử nguyên
d)
$A \cap B = [2;5)$

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh bằng $a$ .

a)
$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$
b)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} = a^2$
c)
$(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = 2a^2$
d)
Gọi $I$ là trung điểm $OA$ , $K$ là trung điểm $CD$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{BK} = \dfrac{5a^2}{8}$ .

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$ cm, $AC = 5$ cm và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ .

a)
Độ dài cạnh $BC$ bằng $7$ cm
b)
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ là $r = \dfrac{7}{\sqrt{3}}$ cm
c)
Tam giác $ABC$ là một tam giác tù
d)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 10 \text{ cm}^2$

Câu 4

Cho parabol $(P): y = 2x^2 + x - 3$ .

a)
$(P)$ đi qua điểm $A(2;7)$
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
c)
Có 10 giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để đường thẳng $d: y = mx + m - 2$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn $1$
d)
Đỉnh của $(P)$ là $I\left(-\dfrac{1}{2};-3\right)$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2), B(2;3), C(-3;-5)$ . Gọi $D(a;b)$ là tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Tính giá trị $3a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 2

Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$ . Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x$ là số xe loại $A$ , $y$ là số xe loại $B$ mà công ty phải thuê để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = 3x - 7y$ .

Trả lời:

Câu 3

Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ (đơn vị $kw$ ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2023 như sau:

163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166

Gọi $Q_1, Q_3$ là tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên. Tính giá trị $2Q_1 - 3Q_3$ .

Trả lời:

Câu 4

Để tránh núi, đường đi hiện tại phải vòng qua núi như mô hình trong hình vẽ. Hỏi quãng đường đi thẳng từ $B$ đến $E$ dài bao nhiêu km (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mô hình đường đi vòng qua núi qua các điểm B, C, D, E với BC = 11km, CD = 10km, DE = 8km, góc tại C là 101° và góc tại D là 140°

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x) = x^2 - 4x + 3$ . Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(|x|) + (m - 2)f(|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập $S$ .

Trả lời:

Câu 6

Lớp 10A có 9 học sinh giỏi Toán, 8 học sinh giỏi Lý, 7 học sinh giỏi Hóa, 5 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT