Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT chuyên Thái Bình

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình bình hành $ABCD$ biết $A(-2;0), B(2;5), C(6;2)$ . Tọa độ điểm $D$ là

A
$\displaystyle D(2;-3)$
B
$\displaystyle D(-2;3)$
C
$\displaystyle D(2;3)$
D
$\displaystyle D(-2;-3)$

Câu 2

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi người đó có thể có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 75$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = -3+4t \\ y = 2+5t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(-3;2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(-4;5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(4;-5)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(4;5)$

Câu 4

Cho số nguyên $n \ge 1$ và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$ . Công thức nào sau đây đúng ?

A
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!}$
B
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{n!(n-k)!}$
D
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Câu 5

Nếu $C_x^2 = 55$ thì $x$ bằng

A
$\displaystyle x=10$
B
$\displaystyle x=0$
C
$\displaystyle x=11$
D
$x=10$ hoặc $x=11$

Câu 6

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một dãy 10 ghế xếp hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi đúng một ghế là

A
$\displaystyle 6A_{10}^6$
B
$\displaystyle C_{10}^6$
C
$\displaystyle 6!$
D
$\displaystyle A_{10}^6$

Câu 7

Công thức khai triển $(a+b)^5$ là

A
$\displaystyle (a+b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5$
B
$\displaystyle (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$
C
$\displaystyle (a+b)^5 = a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5$
D
$\displaystyle (a+b)^5 = a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5$

Câu 8

Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh được chọn từ 20 điểm này ?

A
$\displaystyle 8.000$
B
$\displaystyle 6.480$
C
$\displaystyle 600$
D
$\displaystyle 1140$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: 2x-4y+1=0$ và $d_2: \begin{cases} x = -1+at \\ y = 3-(a+1)t \end{cases}$ vuông góc với nhau. Khi đó, giá trị của $a$ là

A
$\displaystyle a=2$
B
$\displaystyle a=-1$
C
$\displaystyle a=-2$
D
$\displaystyle a=1$

Câu 10

Tổ 1 của lớp 10A2 có 12 học sinh trong đó có bạn Hoàng Anh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 bạn của tổ 1 đi trực An toàn giao thông, trong đó phải có bạn Hoàng Anh ?

A
$\displaystyle 220$
B
$\displaystyle 165$
C
$\displaystyle 990$
D
$\displaystyle 495$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;0)$ và $B(0;-5)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x}{-5} + \frac{y}{3} = 1$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;-1)$ , $B(4;3)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (8;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;-4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (6;2)$

Câu 13

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $5$ và bé hơn $100$ ?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 42$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 7$

Câu 14

Một hãng thời trang đưa ra mẫu áo sơ mi mới có bốn màu: trắng, xanh, vàng, đen. Mỗi loại có $3$ cỡ $S$ , $M$ , $L$ . Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ màu và đủ cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 4$

Câu 15

Số máy điện thoại có $10$ chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số máy điện thoại với $4$ chữ số đầu tiên thứ tự là $0977$ ?

A
$\displaystyle 151.200$
B
$\displaystyle 10.000$
C
$\displaystyle 1.000.000$
D
$\displaystyle 100.000$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta: mx + y - m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt{5}$ .

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m = -2 \\ m = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$
B
Không tồn tại $m$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -\dfrac{1}{2}$

Câu 17

Trên giá sách có $4$ quyển sách Toán khác nhau, $5$ quyển sách Văn khác nhau và $6$ quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy $4$ quyển sách từ giá sách này sao cho có đủ ba môn và số quyển sách Văn nhiều nhất ?

A
$\displaystyle C_{4}^{1}C_{5}^{2}C_{6}^{1}$
B
$\displaystyle C_{4}^{2}C_{5}^{1}C_{6}^{1}$
C
$\displaystyle C_{4}^{1}C_{5}^{1}C_{6}^{2}$
D
$\displaystyle C_{10}^{2}C_{5}^{2}$

Câu 18

Khai triển $P(x) = (2x+3)^{4} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4}$ . Tính $a_{2} + a_{3}$ .

A
$\displaystyle 313$
B
$\displaystyle 310$
C
$\displaystyle 311$
D
$\displaystyle 312$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: 12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{5}{12};0\right)$
B
$\displaystyle (-1;-1)$
C
$\displaystyle \left(1;\dfrac{17}{7}\right)$
D
$\displaystyle (1;1)$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}: 3x - y - 10 = 0$ và $d_{2}: 2x + 4y - 5 = 0$ . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng đó.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{20}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{OM} = (-2;-1), \overrightarrow{ON} = (3;-1)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 22

Một nhóm gồm $4$ bạn nam và $4$ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $8$ bạn đó thành một hàng dọc sao cho đứng ở đầu hàng và cuối hàng là bạn nam ?

A
$8.640$ cách
B
$1440$ cách
C
$4.320$ cách
D
$2.880$ cách

Câu 23

Có $3$ vận động viên thi chạy ngắn cự ly $100m$ . Hỏi có bao nhiêu thứ tự về đích của $3$ vận động viên đó biết không có $2$ vận động viên nào về cùng thứ tự ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 24

Cho tập hợp $A$ có $20$ phần tử, số tập con có hai phần tử của $A$ là

A
$\displaystyle C_{20}^{2}$
B
$\displaystyle 2A_{20}^{2}$
C
$\displaystyle 2C_{20}^{2}$
D
$\displaystyle A_{20}^{2}$

Câu 25

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức $(2-5x)^{4}$ là

A
4
B
5
C
3
D
1

Câu 26

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , hai đường thẳng $d_1: mx + y - m - 1 = 0$ , $d_2: x + my - 2 = 0$ song song nhau khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m = -1$
B
$\displaystyle m = \pm 1$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 27

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , vị trí tương đối của hai đường thẳng: $\Delta_1: \begin{cases} x = 3 + \sqrt{2}t \\ y = 1 - \sqrt{3}t \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 2 + \sqrt{3}t' \\ y = 1 + \sqrt{2}t' \end{cases}$ là

A
Vuông góc với nhau
B
Song song
C
Cắt nhau nhưng không vuông góc
D
Trùng nhau

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;2)$ , $B(-2;3)$ . Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \vec{0}$ .

A
$\displaystyle (2;-2)$
B
$\displaystyle \left(-1;\dfrac{8}{3}\right)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle \left(1;\dfrac{2}{5}\right)$

Câu 29

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u} = \dfrac{1}{2}\vec{i} - 5\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle \vec{u} = \left(\dfrac{1}{2};-5\right)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (1;-10)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-1;10)$
D
$\displaystyle \vec{u} = \left(\dfrac{1}{2};5\right)$

Câu 30

Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3 - x)^5$ là

A
$\displaystyle C_5^3$
B
$\displaystyle -C_5^3$
C
$\displaystyle -9C_5^3$
D
$\displaystyle 9C_5^3$

Câu 31

Lớp 10A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm 3 thành viên, trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể (biết bạn nào cũng có khả năng và mỗi bạn chỉ giữ đúng một chức vụ)?

A
$\displaystyle A_{40}^3$
B
$\displaystyle C_{40}^3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 40$

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-1;1)$ , $B(3;7)$ , $C(3;-2)$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng $CM$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 - 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 - t \\ y = 1 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 + 3t \end{cases}$

Câu 33

Lớp 10A có 20 bạn nữ và 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn để làm lớp trưởng biết bạn nào trong lớp cũng làm lớp trưởng được?

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle A_{25}^{20}$
C
$\displaystyle C_{25}^{20}$
D
$\displaystyle 500$

Câu 34

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng đi qua $A(-1;2)$ , nhận $\vec{n} = (2;-4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A
$\displaystyle x - 2y - 4 = 0$
B
$\displaystyle -x + 2y - 4 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 5 = 0$
D
$\displaystyle x + y + 4 = 0$

Câu 35

Một cửa hàng có 30 cây giống khác nhau thuộc 3 loại: xoài, mít, ổi. Trong đó, có 13 cây xoài, 10 cây mít và 7 cây ổi. Một khách hàng muốn chọn 6 cây giống để mua về trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 2 cây xoài?

A
$\displaystyle C_{13}^2$
B
$\displaystyle C_{13}^2 \cdot C_{17}^4$
C
$\displaystyle C_{13}^2 + C_{10}^2 + C_7^2$
D
$\displaystyle C_{13}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_7^2$

Câu 36

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là

A
$\displaystyle 12.070$
B
$\displaystyle 3.260$
C
$\displaystyle 3.168$
D
$\displaystyle 9.000$

Câu 37

Từ các chữ số $1;2;3;4;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau nằm trong khoảng $(200;534)$ ?

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 60$

Câu 38

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Thảo và Linh. Số cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng ngang sao cho hai bạn Thảo và Linh đứng cạnh nhau là

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 24$

Câu 39

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng đi qua $A(2;5)$ và cách điểm $B(5;1)$ một khoảng bằng $3$ có phương trình tổng quát là

A
$\displaystyle 7x + 24y - 134 = 0$
B
$\displaystyle y - 5 = 0$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = t \end{cases}$
D
$\displaystyle x + 2 = 0$

Câu 40

Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh ?

A
$\displaystyle 924$
B
$\displaystyle 508$
C
$\displaystyle 805$
D
$\displaystyle 900$

Câu 41

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A(0;1)$ và phương trình một cạnh là $3x + 4y + 1 = 0$ . Tính diện tích hình vuông $ABCD$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 42

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn lớp A, 2 bạn lớp B và 1 bạn lớp C vào dãy gồm 6 ghế được xếp ngang (mỗi bạn ngồi đúng một ghế). Hỏi có bao nhiêu cách để xếp bạn lớp C ngồi giữa 2 bạn lớp A ?

A
$\displaystyle 72$
B
$\displaystyle 144$
C
$\displaystyle 108$
D
$\displaystyle 36$

Câu 43

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\Delta ABC$ có $A(4;-2)$ , đường cao $BH$ , $CK$ lần lượt có phương trình là $BH: 2x + y - 4 = 0$ và $CK: x - y - 3 = 0$ . Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ là

A
$\displaystyle 4x + 3y - 10 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 3y - 22 = 0$
C
$\displaystyle 4x - 5y - 26 = 0$
D
$\displaystyle 4x + 5y - 6 = 0$

Câu 44

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 5$ . Hai điểm $H(3;3)$ , $K(0;-1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $C$ , $B$ xuống cạnh $AB$ , $AC$ . Biết điểm $A(a;b)$ có tung độ dương. Tính $a^{2} + b$ .

A
$\displaystyle -16$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 14$

Câu 45

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(3;1)$ . Giả sử $A(a;0)$ , $B(0;b)$ là hai điểm sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$ .

A
$\displaystyle T = 10$
B
$\displaystyle T = 9$
C
$\displaystyle T = 17$
D
$\displaystyle T = 5$

Câu 46

Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

A
$\displaystyle 210$
B
$\displaystyle 84$
C
$\displaystyle 105$
D
$\displaystyle 168$

Câu 47

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số ?

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 56$
D
$\displaystyle 64$

Câu 48

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ . Trên $d_{1}$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

A
$\displaystyle 3.230$
B
$\displaystyle 5.950$
C
$\displaystyle 2.720$
D
$\displaystyle 7.770$

Câu 49

Một quán cà phê nhạc cần trang trí một bức tường vuông được chia làm 4 ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để người thợ sơn có thể dùng 4 màu khác nhau để sơn tấm tường này sao cho những ô vuông cạnh nhau không trùng màu ?

hình vẽ bức tường vuông chia thành 4 ô vuông được đánh số 1, 2 ở hàng trên và 4, 3 ở hàng dưới

A
$\displaystyle 78$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 84$
D
$\displaystyle 36$

Câu 50

Từ các chữ số $1, 2, 3$ lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho có mặt đủ cả 3 chữ số trên ?

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 150$
C
$\displaystyle 300$
D
$\displaystyle 100$