Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 4, Thanh HóaMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x-3}{2x-2}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 2

Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?

A
Một năm có 365 ngày
B
Pleiku là thành phố của Gia Lai
C
Học lớp 10 thật vui
D
$\displaystyle 2+3=6$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1; 3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; 1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-2; 3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2)$

Câu 4

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x - y + z > 10 \\ x + 9y \le 15 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} -x + y \le 1 \\ x + y^2 > 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y \le 1 \\ 2x - y > 50 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y \le 30 \\ 2x + y = 8 \end{cases}$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 4x - 12} = x - 4$ là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 7$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -7$

Câu 6

Cho hai tập hợp $A = [-2; 7)$ , $B = (1; 9]$ . Tìm $A \cap B$ .

A
$\displaystyle (1; 7)$
B
$\displaystyle [-2; 1)$
C
$\displaystyle (7; 9]$
D
$\displaystyle [-2; 9]$

Câu 7

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Hình nào sau đây minh họa $A$ là tập con của $B$ ?

A
sơ đồ Ven minh họa tập A là tập con của B - phương án A
B
sơ đồ Ven minh họa tập A là tập con của B - phương án B
C
sơ đồ Ven minh họa tập A là tập con của B - phương án C
D
sơ đồ Ven minh họa tập A là tập con của B - phương án D

Câu 8

Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cỡ áo} & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Tần số (Số áo bán được)} & 13 & 45 & 126 & 125 & 110 & 40 & 12 \\ \hline \end{array}

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên là

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 126$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 38$

Câu 9

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$
B
$\displaystyle y = 2x^2 - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2}{2x + 2}$
D
$\displaystyle y = 2x + 1$

Câu 10

Thời gian chạy $50m$ của $20$ học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & 8,3 & 8,4 & 8,5 & 8,7 & 8,8 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 9 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8,53$
C
$\displaystyle 8,50$
D
$\displaystyle 8,54$

Câu 11

Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$ .

A
Tâm $I(-1; 2)$ , bán kính $R = 3$
B
Tâm $I(-1; 2)$ , bán kính $R = 9$
C
Tâm $I(1; -2)$ , bán kính $R = 3$
D
Tâm $I(1; -2)$ , bán kính $R = 9$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 5x + 6 > 0$ là:

A
$\displaystyle S = (2; 3)$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (2; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+5} = \sqrt{x^2-x+11}$ . Khi đó:

a)
Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương
b)
Giả sử $x_1, x_2$ $(x_1 < x_2)$ là các nghiệm của phương trình thì khi đó: $x_1-2x_2=6$
c)
$x=0$ là một nghiệm của phương trình
d)
Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được $x^2+x-6=0$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AC=7, AB=5, \hat{A}=120^\circ$ . Gọi $S$ và $R$ lần lượt là diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Khi đó:

a)
Hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương
b)
$BC=\sqrt{109}$
c)
$S=\dfrac{35\sqrt{3}}{2}$
d)
$R\approx 6,03$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho $(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0$ ; đường thẳng $d: x+2y-15=0$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$(C)$ có tâm $I(-1;3)$
b)
Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $d$ bằng $\sqrt{5}$
c)
Tiếp tuyến tại điểm $A(0;1)$ của đường tròn $(C)$ có phương trình là: $x-2y-2=0$
d)
Điểm $O(0;0)$ nằm trên một tiếp tuyến đường tròn $(C)$ song song với đường thẳng $d$

Câu 4

Cho hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ cắt trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$, có trục đối xứng $x=2$ và cắt trục $Oy$ tại $y=3$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng: $x=2$
b)
$f(x)\le 0, \forall x\in [1;3]$
c)
Cả ba số $a,b,c$ đều dương
d)
Phương trình $ax^2+bx+c=8$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=26$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ giờ $(t\ge 0)$ , vị trí tàu A tọa độ được tính theo công thức $\begin{cases} x=3-35t \\ y=-4+35t \end{cases}$

, vị trí của tàu B có tọa độ là $N(4-30t;3-40t)$ . Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1;1), B(2;4), C(10;-2)$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .

Trả lời:

Câu 3

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình, người ta đo được độ dài từ $B$ đến $A$ (nhà) là $15m$ , từ $B$ đến $C$ (cột điện) là $18m$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ}$ . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.

Hình vẽ minh họa vị trí điểm B, nhà tại A và cột điện tại C với cái ao ở giữa, $AB = 15m$, $BC = 18m$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ}$

Trả lời:

Câu 4

Bạn $A$ Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \sqrt{2-x} \text{ khi } x \le 1 \\ 2024 \text{ khi } x > 1 \end{cases}$

. Tính giá trị của biểu thức $T = f(4) - f(1)$

Trả lời:

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho $A(-1;0), B(2;4)$ và $C(4;1)$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thoả mãn $3MA^2 + MB^2 = 2MC^2$ là một đường tròn $(C)$ . Tìm tính bán kính của $(C)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT