Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-5;3), B(7;-8)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (-12;11)$
B
$\displaystyle (2;-5)$
C
$\displaystyle (-2;5)$
D
$\displaystyle (12;-11)$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4x + 3 < 0$ là

A
$\displaystyle [1;3]$
B
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 3

Cho $\sin \alpha \neq 0; \cos \alpha \neq 0$ . Biểu thức $(\cot \alpha + \tan \alpha)^2 - \dfrac{2}{\sin^2 \alpha}$ bằng

A
$\displaystyle \cot^2 \alpha + \tan^2 \alpha$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{\sin^2 \alpha} - \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{\sin^2 \alpha} + \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{\sin^2 \alpha} + \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}$

Câu 4

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 1\}$ . Tập $A$ là tập nào sau đây?

A
$\displaystyle [-3;1]$
B
$\displaystyle \{-3;1\}$
C
$\displaystyle [-3;1)$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - x}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3]$
B
$\displaystyle [3;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 6

Phần nửa mặt phẳng tô đậm (là phần chứa điểm A, không tính bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hình vẽ nửa mặt phẳng tô đậm chứa điểm A biểu diễn miền nghiệm

A
$\displaystyle 2x - y > 3$
B
$\displaystyle x - 2y < 3$
C
$\displaystyle x - 2y \geq 3$
D
$\displaystyle 2x - y < 3$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB = c, AC = b, BC = a$ . Gọi $R, S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A
$\displaystyle R = \dfrac{a}{\sin A}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab \sin C$
D
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

Câu 8

Một mẫu số liệu có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng

A
$\displaystyle 12,5$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 625$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
9
B
6
C
4
D
12

Câu 10

Cho mẫu số liệu thống kê 6;5;5;2;9;10;8. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A
10
B
6
C
2
D
5

Câu 11

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + x - 3$ là

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -\dfrac{25}{8}$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -\dfrac{17}{8}$

Câu 12

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x + 3y \leq 5$ ?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (-1;4)$
D
$\displaystyle (5;3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30\,km/h$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ $40\,km/h$ . Sau 2 giờ tàu thứ nhất đến vị trí $B$ , tàu thứ hai đến vị trí $C$ như hình vẽ bên dưới.

Hình vẽ hai tàu thủy xuất phát từ A đến B và C tạo góc 60 độ

a)
Góc $ACB < 46^\circ$
b)
$AB = 60\,km, AC = 80\,km$
c)
Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát thì hai tàu cách nhau hơn $72\,km$
d)
Góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^\circ$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(4;1), B(2;4), C(2;-2)$ và trọng tâm $G$ .

a)
$\overrightarrow{AB} = (-2;3)$
b)
Điểm $H(a;b)$ là trực tâm của tam giác $ABC$ thì $4a - b = 25$
c)
$G\left(\dfrac{8}{3};3\right)$
d)
Điểm $D(x;y)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $x + y = 1$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc hai có đỉnh I(1;-4), cắt trục Oy tại điểm có tung độ -3 và cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ -1 và 3

a)
$a + 3b + 9c \in (-36; -27)$
b)
Tập hợp $T = \{x \in \mathbb{N} : f(x) \le 0\}$ có tất cả 15 tập con
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$
d)
$c > 0$

Câu 4

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4, AD = 3$ . Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

a)
$\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
b)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
c)
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right| = 7$
d)
Gọi $M$ là điểm thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{AM} = k.\overrightarrow{AB}$ . Để hai đường thẳng $AC$ và $DM$ vuông góc nhau thì $k = \dfrac{9}{16}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 24.600 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 24.600 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 200 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 12.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Trả lời:

Câu 2

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $A(1;3), B(4;0), C(2;-5)$ . Điểm $M(a;b)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ . Tính $27a - 2b$ .

Trả lời:

Câu 3

Điểm thi môn Toán lớp $10\mathrm{A}_{2}$ của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 5 & 10 & 12 & 4 & 2 & n=40 \\ \hline \end{array}}

Tính phương sai của bảng phân bố tần số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 6 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 60 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 20 ngày lao động và thu được 70 triệu đồng. Bác An thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết bác An không thể trả tiền công quá 80 ngày lao động.

Trả lời:

Câu 5

Trên biển, thuyền $B$ ở vị trí cách thuyền $A$ là $60\,\mathrm{km}$ về hướng $N30^{\circ}W$ . Sau đó thuyền $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $18\,\mathrm{km/h}$ về hướng tây, đồng thời lúc đó, thuyền $A$ chuyển động đều với vận tốc $42\,\mathrm{km/h}$ để gặp thuyền $B$ . Biết thuyền $A$ chuyển động theo hướng $Na^{\circ}W$ (với $a \in \mathbb{R}$ ) và sau $x$ giờ thì gặp được thuyền $B$ . Tính giá trị của $a$ (kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất phần thập phân).

Sơ đồ hệ trục N–S–E–W với vị trí thuyền A tại gốc tọa độ

Minh họa định nghĩa hướng $S\alpha^{\circ}E$, $S\alpha^{\circ}W$, $N\alpha^{\circ}E$, $N\alpha^{\circ}W$ và chú thích N: hướng bắc, S: hướng nam, W: hướng tây, E: hướng đông

Trả lời:

Câu 6

Dây truyền đỡ trên một cầu treo có dạng cung Parabol $ACB$ như hình vẽ bên dưới. Đầu cuối của dây được gắn vào các điểm $A$ , $B$ trên mỗi cột trụ $AA'$ và $BB'$ với độ cao $30\,\mathrm{m}$ . Chiều dài đoạn $A'B'$ trên nền cầu bằng $240\,\mathrm{m}$ . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là $OC = 5\,\mathrm{m}$ . Gọi $Q'$ , $P'$ , $H'$ , $O$ , $I'$ , $J'$ , $K'$ là các điểm chia đoạn $A'B'$ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây dây truyền $QQ'$ , $PP'$ , $HH'$ , $OC$ , $II'$ , $JJ'$ , $KK'$ gọi là các dây cáp treo. Trên các dây cáp treo người ta gắn dây đèn led đổi màu để trang trí. Biết giá dây đèn led là $60$ nghìn đồng/mét. Tính tổng số tiền mua dây đèn led đó (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Hình vẽ cầu treo với dây truyền đỡ dạng parabol $ACB$, cột $AA' = BB' = 30\,\mathrm{m}$, nhịp $A'B' = 240\,\mathrm{m}$, độ cao thấp nhất $OC = 5\,\mathrm{m}$ và các dây cáp treo $QQ', PP', HH', OC, II', JJ', KK'$

Trả lời:

HẾT