Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh BìnhMã đề 151

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$

là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (-4;3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (1;-2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (4;3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3;4)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(2;-3), B(4;7)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ .

A
$\displaystyle (6;4)$
B
$\displaystyle (2;10)$
C
$\displaystyle (3;2)$
D
$\displaystyle (8;-21)$

Câu 3

Hàm số $y = -x^2 - 2x + 1$ đồng biến trên khoảng:

A
$\displaystyle D = (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D = (-1;+\infty)$

Câu 4

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Tọa độ đỉnh của $(P)$ là:

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I(0;1)$
D
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$

Câu 5

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{4x+2}$ là:

A
$\displaystyle D = (0;+\infty)$
B
$\displaystyle D = [0;+\infty)$
C
$\displaystyle D = \left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 6

Hình vẽ bên dưới là bảng xét dấu của tam thức nào sau đây

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 3 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x) = -x^2 + 5x + 6$
B
$\displaystyle f(x) = x^2 + x - 6$
C
$\displaystyle f(x) = -x^2 + x + 6$
D
$\displaystyle f(x) = -x^2 - x + 6$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2;1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;3)$

Câu 8

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2 + 13x - 1} = x + 3$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{109}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{-7}{3}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-1;1), B(1;3), C(5;2)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle (3;0)$
B
$\displaystyle (7;0)$
C
$\displaystyle (5;0)$
D
$\displaystyle (5;-2)$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 2x-5, & \text{khi } x \ge 0 \\ -3x, & \text{khi } x < 0 \end{cases}$

, giá trị $f(-1)$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 11

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(1;-2)$ , $N(4;3)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+5t \\ y=-2-3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=4+t \\ y=3-2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=3+3t \\ y=4+5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+3t \\ y=-2+5t \end{cases}$

Câu 12

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho vectơ $\vec{u}=3\vec{i}-4\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle \vec{u}=(-3;4)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(3;-4)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(-3;-4)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(3;4)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $M(-4;1); N(2;4); P(8;-11)$ không thẳng hàng.

a)
Tọa độ véc tơ $\overrightarrow{MN}=(6;3)$
b)
Tọa độ trọng tâm tam giác $MNP$ là $G(2;-2)$
c)
Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ bằng $-4$
d)
Cosin của góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ bằng $\frac{2}{5}$

Câu 2

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):\begin{cases} x=2+3t \\ y=-1+4t \end{cases}$

a)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\vec{u}=(2;-1)$
b)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ là $\vec{n}=(4;-3)$
c)
Điểm $M(5;3)$ thuộc đường thẳng $(d)$
d)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ . Biết $A(3;-1), B(-1;2)$ và $I(1;-1)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ có tọa độ $(a;b)$ . Khi đó $a+3b=\frac{2}{3}$ .

Câu 3

a)
Tập giá trị hàm số $y=-2x^2$ là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số $y=3x^2$ đồng biến trên $(-\infty;0)$
c)
Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{x^2+3x+2}$ là: $D=(0;+\infty)$
d)
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^3+\frac{1}{x^3} \forall x \neq 0$ . Khi đó $f(3)=18$ .

Câu 4

a)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{3+2x-x^2} = \sqrt{x^2-4x+3}$ là $3$
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 2mx + 5$ bằng $1$ khi $m = 2$
c)
Gọi $T$ là tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để parabol $(P): y = x^2 - 4x + m$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa mãn $OA = 3OB$ . Khi đó $T = -9$ .
d)
Để phương trình $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 2m = 0$ có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn thì $a < m < b$ . Khi đó $a - 3b = -3$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Parabol (P) có phương trình $(P): y = ax^2 + bx + c$ . Biết (P) có đỉnh $I(-2;4)$ và đi qua $A(0;6)$ . Tính $a + b + c$ .

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^2 - (m+2)x + 8m + 1 > 0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ .

Trả lời:

Câu 3

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao $1m$ so với mặt đất, sau đó $1$ giây nó đạt độ cao $11m$ và sau $2,5$ giây nó ở độ cao $18,5m$ . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất.

Trả lời:

Câu 4

Tại thành phố St Louis của Mỹ, có một chiếc cổng hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $164m$ . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $45m$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn $11m$ . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của chiếc cổng đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Xét đường tròn đường kính $AB = 6$ và một điểm M di chuyển trên đoạn $AB$ , đặt $AM = x$ (Hình vẽ dưới). Xét hai đường tròn đường kính $AM$ và $MB$ . Kí hiệu $S(x)$ là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Để diện tích $S(x)$ không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ thì $x \in (a; b] \cup [c; d)$ . Tìm $a + b + c + d$ .

Hình vẽ minh họa đường tròn lớn đường kính AB và hai đường tròn nhỏ đường kính AM, MB với miền diện tích S(x)

Trả lời:

Câu 6

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1km$ . Có ba hòn đảo $A, B, C$ có tọa độ thỏa mãn $A(1;2)$ , $\overrightarrow{AB}(60;80)$ , $\overrightarrow{AC}(9;9)$ . Một chiếc tàu chở du khách từ đảo $A$ đến đảo $B$ để tham quan du lịch. Khi di chuyển thì du khách thấy đảo $C$ hiện ra thấp thoáng. Khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu chở du khách đến đảo $C$ là bao nhiêu $km$ ?

Trả lời:

HẾT