Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$

Câu 2

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 2, kết quả nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = 2$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 2$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \overrightarrow{AC}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (1;3)$
B
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (-\infty;3)$
C
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (1;+\infty)$
D
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (1;3)$

Câu 4

Hình vẽ này (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp nào?

Trục số minh họa tập hợp với phần không bị gạch từ 1 đến 4

A
$\displaystyle D = [1;4)$
B
$\displaystyle D = (1;4]$
C
$\displaystyle D = [1;4]$
D
$\displaystyle D = (1;4)$

Câu 5

Trên đoạn thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $MP = 3PN$ . Khẳng định nào đúng?

Đoạn thẳng MN với điểm P thỏa mãn MP = 3PN

A
$\displaystyle \overrightarrow{MP} = -\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MN}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{NP}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MP} = 3\overrightarrow{PN}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MP} = 3\overrightarrow{NP}$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên.

Đồ thị parabol hướng lên trên có đỉnh tại (1; -4) và cắt trục hoành tại x = -1 và x = 3

Khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle f(2025) = f(2026)$
B
$\displaystyle f(2025) > f(2026)$
C
$\displaystyle f(2025) < f(2026)$
D
$\displaystyle f(-1) < f(3)$

Câu 7

Cho parabol $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét dấu $a,c$ ta được?

Đồ thị parabol hướng xuống cắt trục tung tại điểm có tung độ dương

A
$\displaystyle a > 0; c > 0$
B
$\displaystyle a > 0; c < 0$
C
$\displaystyle a < 0; c > 0$
D
$\displaystyle a < 0; c < 0$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ với $AB=c, AC=b, BC=a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2=(b+c)^2-2bc\cos A$
B
$\displaystyle a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
C
$\displaystyle a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
D
$\displaystyle a=b+c-2bc\cos A$

Câu 10

Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3, BC=5, CA=6$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle \sqrt{56}$
C
$\displaystyle \sqrt{48}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 11

Hàm số $y=ax^2+bx+c$ (với $a>0$ ) nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{\Delta}{4a};+\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right)$

Câu 12

Điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ ?

A
$\displaystyle M(0;0)$
B
$\displaystyle M(0;1)$
C
$\displaystyle M(0;-2)$
D
$\displaystyle M(0;2)$

Câu 13

Đồ thị của parabol $y=x^2-4x+3$ có trục đối xứng là

A
$\displaystyle x=-4$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 14

Miền nghiệm khi biểu diễn như hình dưới đây (Phần không bị gạch tính cả đường thẳng) là của bất phương trình nào?

Miền nghiệm không bị gạch chứa đường thẳng đi qua điểm (2;0) và (0;3)

A
$\displaystyle 3x+2y-6 \geq 0$
B
$\displaystyle 3x+2y-6 > 0$
C
$\displaystyle 3x+2y-6 \leq 0$
D
$\displaystyle 2x+3y-6 \geq 0$

Câu 15

Với $0^0 \le \alpha \le 90^0$ . Mệnh đề nào đúng?

A
$\displaystyle \cos(90^0 - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \sin(90^0 - \alpha) = \sin \alpha$
C
$\displaystyle \tan(90^0 - \alpha) = \tan \alpha$
D
$\displaystyle \sin(90^0 - \alpha) = -\cos \alpha$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và $I$ là trung điểm của $BC$ . Mệnh đề nào SAI?

Tam giác ABC với trung tuyến AI và trọng tâm G nằm trên AI

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \vec{0}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là một parabol như hình dưới

Parabol có đỉnh tại (2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ 3

a)
Parabol đi qua điểm $(2;0)$
b)
Hàm số đã cho là $y = f(x) = 2x^2 - 8x + 3$
c)
Parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$
d)
Số thực $m$ thỏa mãn $f(m^2 - m - 10) = f(2m^2 - 3m - 9)$ . Tổng các giá trị của $m$ bằng $1$ .

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = a$ , $\widehat{C} = 30^0$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$ , $K$ là giao điểm của $AM$ và $BN$ .

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$
b)
$\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right| = 2a$
c)
Tỉ số $\dfrac{BK}{BN}$ bằng $\dfrac{a}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a + b = 5$
d)
$\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NA = 2NC$ . Gọi $K$ là trung điểm $MN$ . Khi đó $\overrightarrow{AK} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$ . Tính giá trị của $P = 2x - y$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+7}+\dfrac{2}{\sqrt{15-x}}$ là nửa khoảng $[a;b)$ . Khi đó tích $ab$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một cửa hàng gạo tháng này cần nhập hai loại gạo là gạo loại I và gạo loại II. Số tiền chi cho việc nhập hai loại gạo này không quá 240 triệu đồng. Gạo loại I mua vào với giá 20 triệu đồng/tấn, lợi nhuận dự kiến là 4,5 triệu đồng/tấn. Gạo loại II nhập vào với giá 30 triệu đồng/tấn và lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng/tấn. Cửa hàng ước tính doanh số bán ra một tháng của hai loại gạo này không quá 9 tấn. Hỏi cửa hàng có thể lãi nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng khi kinh doanh hai loại gạo này?

Trả lời:

Câu 4

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ $A$ đến $B$ (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy...), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm $C$ sao cho ta đo được các khoảng cách $AC, CB$ và góc $\widehat{ACB}$ . Sau khi đo, người ta nhận được $AC=800m; CB=723m$ và $\widehat{ACB}=120^{0}$ (Hình 31). Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x+2}+\sqrt{1-x}$ .
b)
Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2-4x$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3, BC=5$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $A$ .

a)
Chứng minh $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CA}$ .
b)
Tính $|2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một chiếc cổng có dạng một phần parabol và cổng cao $4m$ , rộng $6m$ . Một chiếc xe tải chở hàng có độ rộng $3m$ đi qua cổng. Hỏi chiều cao của xe chở hàng hóa phải thỏa mãn điều kiện gì để xe tải đi qua cổng.

HẾT