Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2025–2026 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB = 3$ và $AD = 4$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 16$

Câu 2

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ . Rút gọn biểu thức $2(\vec{u} - \vec{v}) + 3\vec{v} - \vec{u}$ ta được

A
$\displaystyle \vec{u} - 5\vec{v}$
B
$\displaystyle \vec{u} + \vec{v}$
C
$\displaystyle 3\vec{u} - \vec{v}$
D
$\displaystyle \vec{u} - \vec{v}$

Câu 3

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi hình vẽ dưới đây (kể cả bờ)?

Miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 2x + y - 2 \le 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 2 \le 0$
C
$\displaystyle 2x + y - 2 \ge 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 2 \ge 0$

Câu 4

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ nào sau đây bằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 7$ , $\hat{A} = 60^{\circ}$ . Độ dài đường cao $h_c$ kẻ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$ là

A
$\displaystyle h_c = \dfrac{7\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle h_c = 7$
C
$\displaystyle h_c = \dfrac{35\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle h_c = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;-2)$ , $B(0;4)$ , $C(3;2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$ là

A
$\displaystyle \vec{u} = (3;14)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (7;2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (5;10)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (1;-10)$

Câu 7

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 180$
C
$\displaystyle 150$
D
$\displaystyle 100$

Câu 8

Một nhà hàng có thực đơn gồm $5$ món khai vị, $8$ món chính và $4$ món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bữa ăn đầy đủ gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng?

A
$\displaystyle 180$
B
$\displaystyle 160$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 20$

Câu 9

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 6x - 5$ là

A
$\displaystyle (-3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-3)$

Câu 10

Một hộp có $6$ bi đỏ và $4$ bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ bi sao cho có ít nhất một bi đỏ?

A
$\displaystyle 116$
B
$\displaystyle 100$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 112$

Câu 11

Cho các tập hợp $A = (-3;5]$ và $B = [1;7)$ . Tập hợp $A \setminus B$ bằng

A
$\displaystyle [-3;1)$
B
$\displaystyle (-3;1]$
C
$\displaystyle [-3;1]$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có $b = 8$ , $c = 5$ và $\hat{A} = 60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $a$ bằng

A
$\displaystyle a = 7$
B
$\displaystyle a = \sqrt{49 + 25 - 40\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle a = \sqrt{129}$
D
$\displaystyle a = \sqrt{64 + 25 - 40\sqrt{3}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$ , $AC = 8$ , $BC = \sqrt{57}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = \dfrac{1}{4}AC$ . Khi đó: $BD = \sqrt{76}$ .
b)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$
c)
$\cos \hat{A} = \dfrac{1}{2}$
d)
$S_{\Delta ABC} = 14\sqrt{3}$ (đvdt)

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ với các đỉnh $A(0;0)$ , $B(5;0)$ , $C(-1;3)$ .

a)
Trung điểm của cạnh $BC$ là $M(2;3)$
b)
Điểm $P(x_0;y_0)$ trên cạnh $AB$ sao cho $\left|\overrightarrow{PA} - \overrightarrow{CA}\right|$ nhỏ nhất thì $x_0 + y_0 = -1$
c)
Điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ có tọa độ là $(11;-3)$
d)
Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G(1;1)$

Câu 3

Cho 10 bạn gồm 5 bạn nam, 5 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 10 bạn đó thành 1 hàng ngang.

a)
Có $10!$ cách xếp 10 bạn bất kỳ
b)
Có $5! \times 5!$ cách xếp sao cho nam nữ xen kẽ.
c)
Có $9! \times 2!$ cách xếp sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau.
d)
Có 645.120 cách xếp sao cho A và B đứng cạnh nhau nhưng A và C không đứng cạnh nhau

Câu 4

Xét hàm số $y = 2x^2 + 4x + 1$ có đồ thị là một parabol.

a)
Đồ thị đi qua các điểm $Q(1;6)$ và $P(-3;6)$
b)
Tọa độ đỉnh của parabol là $I(-1;-1)$
c)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x = 1$
d)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0;1)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $190$ kg chất $A$ và $13$ kg chất $B$ . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $I$ giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được $25$ kg chất $A$ và $0,5$ kg chất $B$ . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $II$ giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được $10$ kg chất $A$ và $2,5$ kg chất $B$ . Hỏi chi phí để mua nguyên liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá $12$ tấn nguyên liệu loại $I$ và không quá $8$ tấn nguyên liệu loại $II$ .

Trả lời:

Câu 2

Từ tập hợp các chữ số $S = \{1,2,3,4\}$ , có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt sao cho tổng các chữ số là số lẻ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $\sqrt{5}$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ}$ . Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\vec{0}$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BI}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1,2)$ , $B(3,1)$ , $C(0,-1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ sao cho diện tích tam giác $ABM$ gấp đôi diện tích tam giác $ABC$ , biết rằng điểm $M$ có hoành độ dương. Tổng hoành độ và tung độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Chào mừng năm mới 2026, nhà hát X tổ chức chương trình ca nhạc. Nếu có 10 khách đăng ký thì giá vé sẽ là 800 nghìn đồng/người. Nếu nhiều hơn 10 người đăng ký thì cứ có thêm 1 người giá vé sẽ giảm 10 nghìn đồng/người cho toàn bộ nhóm khách hàng. Biết rằng với mỗi khách hàng, nhà hát sẽ mất 700 nghìn đồng cho chi phí vận hành và mỗi người chỉ được đăng ký 1 vé. Nhà hát sẽ cần bán tối đa bao nhiêu vé cho một nhóm khách để không bị lỗ?

Trả lời:

Câu 6

Một đội cứu hộ đang làm nhiệm vụ trên bờ biển. Một con thuyền đang gặp nạn ở vị trí $A$ trên biển, cách bờ biển một khoảng là $3\text{ km}$ . Đội cứu hộ đang ở vị trí $B$ trên bờ biển. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $AC$ vuông góc với bờ biển ( $C$ là hình chiếu của $A$ trên bờ biển). Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $5\text{ km}$ . Đội cứu hộ quyết định di chuyển từ $B$ đến một vị trí $M$ trên đoạn $BC$ trên bờ biển, sau đó dùng thuyền cứu hộ từ $M$ để đến $A$ . Biết rằng tổng quãng đường đội cứu hộ di chuyển (từ $B$ đến $M$ và từ $M$ đến $A$ ) là $7\text{ km}$ . Điểm $M$ cách điểm $C$ bao nhiêu kilômét?

Hình vẽ minh họa vị trí các điểm A, C, M, B với AC vuông góc với bờ biển BC

Trả lời:

HẾT