Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $A(4;0)$ , $B(2;-3)$ , $C(9;6)$ . Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle (3;5)$
B
$\displaystyle (5;1)$
C
$\displaystyle (9;15)$
D
$\displaystyle (15;9)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$
C
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = -2\overrightarrow{MG}$

Câu 3

Cho tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^2 - 4ac$ . Ta có $f(x) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi

A
$\displaystyle \begin{cases} a \le 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$

Câu 4

Cho mệnh đề $P(x)$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0$ ". Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là

A
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 > 0$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \ge 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 > 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \ge 0$

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = x - 1$ là?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 4$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (1;-5)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (4;2)$

Câu 7

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có $B = 50^\circ$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}) = 50^\circ$
B
$\displaystyle (\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AC}) = 40^\circ$
C
$\displaystyle (\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = 40^\circ$
D
$\displaystyle (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CB}) = 130^\circ$

Câu 8

Cho hàm số $y = ax^2 - bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0$
B
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$
C
$\displaystyle a < 0, b > 0, c < 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0$

Câu 9

Cho tập hợp $A = (1;4]$ , $B = [2;8]$ . Tập $A \cap B$ bằng?

A
$\displaystyle [2;4]$
B
$\displaystyle \{2;3;4\}$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle (1;8]$

Câu 10

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$1+\cot^{2}\alpha = \dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}$ $(\sin \alpha \neq 0)$
B
$1+\tan^{2}\alpha = \dfrac{1}{\cos^{2}\alpha}$ $(\cos \alpha \neq 0)$
C
$\displaystyle \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$
D
$\tan \alpha . \cot \alpha = -1$ $(\sin \alpha . \cos \alpha \neq 0)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a}=(2;-2)$ , $\vec{b}=(1;3)$ . Khi đó $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x}}{x-6}$ là

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus \{6\}$
B
$\displaystyle D=[0;+\infty)$
C
$\displaystyle D=[0;+\infty)\setminus \{6\}$
D
$\displaystyle D=[0;6)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ đồ thị $(P)$ như hình vẽ:

a)
$f(x)=0$ có hai nghiệm trái dấu
b)
Giá trị biểu thức $T=a+2b-c$ bằng $-10$
c)
Trục đối xứng của đồ thị $(P)$ là đường thẳng có phương trình $x=2$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , $I$ là trung điểm của $DC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

a)
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$
b)
Nếu $M$ thoả mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$ thì $M$ là trung điểm của $CG$
c)
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=2a$
d)
$\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC=a$ , góc $BAC=120^{\circ}$ .

a)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
b)
$BC=a\sqrt{2}$
c)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{a^{2}}{2}$
d)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $a$

Câu 4

Một phân xưởng may áo dài cách tân và quần đi kèm để chuẩn bị cho Tết. Biết may một áo dài hết 3 mét vải và cần 15 giờ; một quần hết 1,5 mét vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 mét vải và số giờ công không vượt quá 3.000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, một chiếc áo lãi 200 nghìn đồng, một chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số áo dài và quần dài.

a)
$3x+1,5y \le 900$
b)
Số tiền lãi thu được từ $x$ cái áo dài và $y$ cái quần dài là $F=200x+100y$ nghìn đồng
c)
Số tiền lãi thu được lớn nhất bằng 48 triệu đồng
d)
$15x+5y \geq 3.000$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70m$ , phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang một góc $30^\circ$ , phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang một góc $15^\circ$ (như hình vẽ). Tính độ cao $CH$ của ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ minh họa quan sát đỉnh núi C từ hai vị trí A và B với góc 30° và 15°

Trả lời:

Câu 2

Lớp $10A$ có 35 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ Văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp $10A$ có bao nhiêu học sinh biết tất cả học sinh lớp $10A$ đều thích ít nhất một trong hai môn Toán, Ngữ Văn?

Trả lời:

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ trên đoạn $[2;3]$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 60 khách đầu tiên có giá 400 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 60 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Hỏi số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 24 375 000 đồng.

Trả lời:

Câu 5

Giả sử giá điện sinh hoạt trong mỗi tháng của các hộ gia đình cho bởi bảng:

\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Mức kWh điện tiêu thụ} & \text{Giá bán điện (VNĐ/kWh)} \\ \hline \text{Mức 1: từ 0 kWh đến 100 kWh} & 1600 \\ \hline \text{Mức 2: từ trên 100 kWh đến 300 kWh} & 2000 \\ \hline \text{Mức 3: trên 300 kWh} & 3.000 \\ \hline \end{array}

Trong tháng 1, một hộ gia đình phải trả 800 000 đồng. Hỏi số kWh điện tiêu thụ của hộ gia đình đó trong tháng 1 là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 25km$ , $BC = 20km$ và $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$ . Một người cưỡi ngựa xuất phát từ $A$ đi đến $C$ bằng cách đi thẳng từ $A$ đến một điểm $X$ thuộc đoạn $PQ$ rồi lại đi thẳng từ $X$ đến $C$ . Vận tốc của ngựa khi đi trên phần $ABQP$ là $15km/h$ , vận tốc của ngựa khi đi trên phần $PQCD$ là $30km/h$ . Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ $A$ đến $C$ là $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ giờ với $a,b,c$ nguyên dương và $(a;c)=1;\ b<20$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ hình chữ nhật ABCD với P, Q là trung điểm AD, BC và điểm X trên PQ nối A-X-C

Trả lời:

HẾT