Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Thuận Thành Số 1, Bắc Ninh

Câu 1

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng $d$ ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy với đường thẳng x+y=2

A
$\displaystyle x + y \leq 2$
B
$\displaystyle x + y < 2$
C
$\displaystyle x + y \geq 2$
D
$\displaystyle x + y > 2$

Câu 2

Cho hàm số $y = -x^{2} + 4x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Trên khoảng $(3; +\infty)$ , hàm số nghịch biến
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$
D
Trên khoảng $(-\infty; 3)$ , hàm số đồng biến

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ và điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA} = -2\overrightarrow{IB}$ . Biểu diễn $\overrightarrow{IC}$ theo các véctơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{IC} = -2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IC} = -\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{IC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

Câu 4

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a} \cdot \vec{b}\right| \cdot \cos\left(\vec{a}, \vec{b}\right)$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\left(\vec{a}, \vec{b}\right)$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin\left(\vec{a}, \vec{b}\right)$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 72^{\circ}, \widehat{B} = 83^{\circ}$ nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng $9,5$ cm. Tính độ dài cạnh $AB$ xấp xỉ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $M(1;2), N(3;5)$ . Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{MN}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (-2;-3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (4;7)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (3;10)$

Câu 7

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$ , đỉnh của $(P)$ được xác định bởi công thức nào?

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
D
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ , $BC = 7$ thì $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 40$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -20$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a$ , có trọng tâm là $G$ . Khi đó $P = \left|\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC}\right|$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(3;5)$ , $B(6;4)$ , $C(5;7)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$ .

A
$\displaystyle (4;3)$
B
$\displaystyle (8;6)$
C
$\displaystyle (6;8)$
D
$\displaystyle (-4;-2)$

Câu 11

Cho 3 tập hợp: $A = (-\infty; 1]$ ; $B = [-2; 2]$ và $C = (0; 5)$ . Tính $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ .

A
$\displaystyle [-2; 1]$
B
$\displaystyle [1; 2]$
C
$\displaystyle (-2; 5)$
D
$\displaystyle (0; 1]$

Câu 12

Cho mệnh đề “ $\exists x \in \mathbb{R}, 2x^2 - 3x - 5 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

A
$\displaystyle \nexists x \in \mathbb{R}, 2x^2 - 3x - 5 \le 0$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, 2x^2 - 3x - 5 < 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, 2x^2 - 3x - 5 > 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, 2x^2 - 3x - 5 \ge 0$

Câu 13

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BD}$

Câu 14

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Biết rằng đồ thị hàm số có đỉnh $I(2; -7)$ và đi qua điểm điểm $M(-1; 2)$ . Giá trị của biểu thức $S = a + b - c$ bằng

A
$\displaystyle S = 2$
B
$\displaystyle S = 0$
C
$\displaystyle S = -7$
D
$\displaystyle S = -6$

Câu 15

Bạn Nga có 120 nghìn đồng để mua vở và bút bi. Nga mua $x$ cái bút bi với giá 3 nghìn đồng một bút và mua $y$ quyển vở với giá 9 nghìn đồng một quyển vở. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc đối với $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle x + 3y > 40$
B
$\displaystyle x + 3y \ge 40$
C
$\displaystyle x + 3y \le 40$
D
$\displaystyle x + 3y < 40$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và có trọng tâm $G$ . Khi đó, $\overrightarrow{GA}$ bằng véc-tơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
B
$\displaystyle 2\overrightarrow{GM}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
D
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

Câu 17

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ . Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 120^\circ$
D
$\displaystyle 150^\circ$

Câu 18

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào trong các tam thức bậc hai dưới đây?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −2); f(x) = 0 tại x = −2; f(x) > 0 trên (−2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

A
$\displaystyle f(x) = -x^2 + 5x - 6$
B
$\displaystyle f(x) = x^2 - 5x + 6$
C
$\displaystyle f(x) = x^2 - x - 6$
D
$\displaystyle f(x) = -x^2 + x + 6$

Câu 19

Tam giác $ABC$ có $AB = 7, AC = 5, BC = 8$ . Điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = 3MC$ . Tính độ dài cạnh $AM$ .

A
$\displaystyle AM = \sqrt{19}$
B
$\displaystyle AM = 2\sqrt{19}$
C
$\displaystyle AM = 19$
D
$\displaystyle AM = 76$

Câu 20

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$ cm, $AC = 18$ cm và có diện tích bằng $64$ cm $^2$ . Giá trị của $\sin A$ là

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(4;3)$ , $A(1;2)$ , $B(1;-2)$ . Tọa độ điểm $C$ là

A
$\displaystyle (10;2)$
B
$\displaystyle (2;9)$
C
$\displaystyle (10;9)$
D
$\displaystyle (2;1)$

Câu 22

Phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x + 2} = x + 3$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 23

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos C = \dfrac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{ab}$
B
$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos C$
C
$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab \cdot \cos C$
D
$\displaystyle \cos C = \dfrac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab}$

Câu 24

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho véc-tơ $\vec{u} = (1;3)$ . Véc-tơ nào cùng phương với véc-tơ $\vec{u}$ ?

A
$\displaystyle \vec{v} = (3;1)$
B
$\displaystyle \vec{v} = (3;9)$
C
$\displaystyle \vec{v} = (1;1)$
D
$\displaystyle \vec{v} = (-1;3)$

Câu 25

Đường parabol trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

Đồ thị parabol có đỉnh tại $(-1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$

A
$\displaystyle f(x) = -x^{2} + x + 6$
B
$\displaystyle f(x) = x^{2} + 2x - 3$
C
$\displaystyle f(x) = x - 3$
D
$\displaystyle f(x) = -x^{2} - x - 6$

Câu 26

Giao điểm của parabol $(P): y = x^{2} + 5x + 4$ với trục hoành là

A
$(0;-1)$ ; $(-4;0)$
B
$(-1;0)$ ; $(-4;0)$
C
$(0;-1)$ ; $(0;-4)$
D
$(-1;0)$ ; $(0;-4)$

Câu 27

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $(0;1)$ và điểm cực tiểu tại $(2;-3)$

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;3)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (x;2)$ , $\vec{b} = (-5;1)$ , $\vec{c} = (x;y)$ thỏa mãn $\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ . Giá trị của biểu thức $S = x + y$ là

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 31$
D
$\displaystyle -8$

Câu 29

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{2\sqrt{x+2} - 3}{x-1} & \text{khi } x \ge 2 \\ x^{2} + 1 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$

. Tính $P = f(2) + f(-2)$ .

A
$\displaystyle P = \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle P = 6$
C
$\displaystyle P = \dfrac{8}{3}$
D
$\displaystyle P = 4$

Câu 30

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x + 3y > 2$ ?

A
$\displaystyle (1; 1)$
B
$\displaystyle (2; -1)$
C
$\displaystyle (0; 0)$
D
$\displaystyle (1; 0)$

Câu 31

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x^2 - 4x + 3} - \dfrac{x}{x - 3}$ .

A
$\displaystyle \mathscr{D} = (-\infty; 1] \cup (3; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathscr{D} = (1; 3)$
D
$\displaystyle \mathscr{D} = (3; +\infty)$

Câu 32

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn cho tập hợp $[-2; 1] \cap (0; 1)$ ?

A
B
C
Trục số biểu diễn tập hợp với hai điểm $-2$ và $1$ , đầu mút $-2$ là ngoặc vuông và đầu mút $1$ là ngoặc tròn, phần ngoài khoảng bị gạch chéo
D
Trục số biểu diễn tập hợp với hai điểm $0$ và $1$ , hai đầu mút $0$ và $1$ là ngoặc tròn, phần ngoài khoảng bị gạch chéo

Câu 33

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^{\circ}$ , $\widehat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 4\sqrt{3}$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 18 + 6\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 9 + 3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 6 + 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 36 + 12\sqrt{3}$

Câu 34

Cho $\vec{a} = (2; -4)$ , $\vec{b} = (-5; 3)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = 2\vec{a} - \vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{u} = (9; -11)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (9; -5)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-1; 5)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (7; -7)$

Câu 35

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Parabol có bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại hai điểm, đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

A
$\displaystyle a > 0;\; b > 0;\; c > 0$
B
$\displaystyle a > 0;\; b < 0;\; c < 0$
C
$\displaystyle a > 0;\; b < 0;\; c > 0$
D
$\displaystyle a > 0;\; b > 0;\; c < 0$

Câu 36

Cho $\tan \alpha = 3$ . Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{1}{3}\tan(180^{\circ} - \alpha) - 3\cot \alpha + 1$ .

A
$\displaystyle P = 1$
B
$\displaystyle P = 0$
C
$\displaystyle P = -1$
D
$\displaystyle P = -\dfrac{1}{3}$

Câu 37

Cho tam giác $ABC$ . Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ .

A
$M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$
B
$M$ là trung điểm của cạnh $AC$
C
$M$ là trung điểm của cạnh $AB$
D
$M$ là trung điểm của cạnh $BC$

Câu 38

Bảng biến thiên của hàm số $y = -x^2 + 2x - 1$ là

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 0.

Hình 1

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = −1.

Hình 2

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 0.

Hình 3

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −1.

Hình 4

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 4

Câu 39

Cho hàm số bậc hai $y = x^2 - 2x - 2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = x + m$ ( $m$ là tham số). Để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $OA^2 + OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $m$ thuộc khoảng

A
$\displaystyle (-3;0)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{9}{4};3\right)$
C
$\displaystyle \left(0;\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{4}\right)$

Câu 40

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Lead 2024 Smartkey bản đen mờ với chi phí mua vào một chiếc là 37 triệu đồng và bán ra là 41 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một tháng là 60 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

A
39,5 triệu đồng
B
40 triệu đồng
C
39 triệu đồng
D
40,5 triệu đồng

Câu 41

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 2a$ , $AD = 3a$ , $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$ . Điểm $K$ thuộc $AD$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK} = -2\overrightarrow{DK}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BK} \cdot \overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle 3a^2$
B
$\displaystyle 6a^2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle a^2$

Câu 42

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB = 2m$ , $AD = 3m$ , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh $CD$ tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?

Pano dạng parabol chứa hình chữ nhật ABCD, đáy pano rộng 4 m

A
$\displaystyle 4\text{ m}$
B
$\displaystyle 4,5\text{ m}$
C
$\displaystyle 5\text{ m}$
D
$\displaystyle 3,5\text{ m}$

Câu 43

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $20\text{ kg}$ gạo nếp, $2\text{ kg}$ thịt ba chỉ, $5\text{ kg}$ đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần $0,4\text{ kg}$ gạo nếp, $0,05\text{ kg}$ thịt và $0,1\text{ kg}$ đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần $0,6\text{ kg}$ gạo nếp, $0,075\text{ kg}$ thịt và $0,15\text{ kg}$ đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu?

A
250 điểm
B
300 điểm
C
200 điểm
D
150 điểm

Câu 44

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 3. $M$ là điểm thỏa mãn hệ thức

$|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}| = |\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}|$

Khi đó $M$ cách đỉnh $C$ của tam giác một khoảng ngắn nhất bằng

A
$\displaystyle \sqrt{7} + 1$
B
$\displaystyle \sqrt{7} - 1$
C
$\displaystyle \sqrt{5} - 1$
D
$\displaystyle \sqrt{5} + 1$

Câu 45

Cho hàm số $y = \sqrt{\dfrac{mx^2 - 2m^2x + 20m - 140}{x - m}}$ . Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho xác định trên khoảng $(-\infty; -10)$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 7$

Câu 46

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a$ và $\widehat{ABD} = 60^\circ$ . Gọi $I$ là điểm thỏa mãn

$2\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$

Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI} = \dfrac{a^2}{4}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI} = -\dfrac{a^2}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI} = \dfrac{a^2}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BI} = -\dfrac{a^2}{4}$

Câu 47

Cho tam giác $ABC$ đều các cạnh có độ dài bằng $1$ . Lấy $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $BC, CA, AB$ sao cho $BM = 2MC, CN = 2NA$ và $AM \perp NP$ . Tỉ số của $\dfrac{AP}{AB}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{7}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{12}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{12}$

Câu 48

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$ đến đánh cá ở vị trí $B$ , do tránh một luồng gió mạnh nên tàu đi thẳng từ cảng $A$ đến vị trí $C$ dài $30$ hải lí, rồi từ vị trí $C$ đến vị trí $B$ dài $27$ hải lí. Biết góc tạo bởi giữa hai luồng tàu đi là $AC$ và $BC$ bằng $120^\circ$ . Hỏi so với việc đi thẳng từ $A$ đến $B$ tàu đã đi xa thêm bao nhiêu hải lí?

A
$\displaystyle 7,61$
B
$\displaystyle 6,5$
C
$\displaystyle 8,5$
D
$\displaystyle 7,1$

Câu 49

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R}: |mx - 3| = mx - 3\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0\}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $B \setminus A = B$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{3}{2} \le m \le \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{3}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle m \ge -\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle m < \dfrac{3}{2}$

Câu 50

Cho tam giác $ABC, D, E, F, G$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB, AC, BC, DE$ sao cho $\overrightarrow{AD} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AE}$ ; $\overrightarrow{FC} = -3\overrightarrow{FB}$ ; $\overrightarrow{DG} = 2\overrightarrow{GE}$ . Khi đó

A
$\displaystyle \overrightarrow{GF} = \dfrac{25}{36}\overrightarrow{AB} - \dfrac{7}{12}\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GF} = -\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB} + \dfrac{17}{36}\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GF} = -\dfrac{7}{12}\overrightarrow{AB} + \dfrac{25}{36}\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GF} = \dfrac{19}{36}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{12}\overrightarrow{AC}$