Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2, AC = 1$ và $\hat{A} = 60^\circ$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .

A
$\displaystyle BC = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle BC = 2$
C
$\displaystyle BC = 1$
D
$\displaystyle BC = \sqrt{3}$

Câu 2

Giá trị $\Delta_a = |a - \overline{a}|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa $a$ và $\overline{a}$ được gọi là

A
Sai số tuyệt đối
B
Sai số tương đối
C
Số gần đúng
D
Số đúng

Câu 3

Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A
$\displaystyle x^3 + 1 = 0$
B
$2x - 1$ là số chẵn
C
Số 27 là số lẻ
D
151 là số chẵn phải không?

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $a^2 + b^2 - c^2 > 0$ . Khi đó:

A
Góc $C = 90^0$
B
Góc $C < 90^0$
C
Góc $C > 90^0$
D
Không thể kết luận được gì về góc $C$

Câu 5

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A
Số trung bình
B
Phương sai
C
Mốt
D
Số trung vị

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$ . Khi đó tọa độ vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-2; 3)$
B
$\displaystyle (2; 3)$
C
$\displaystyle (-3; 2)$
D
$\displaystyle (2; -3)$

Câu 7

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 3x + 2y > -6 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y < -6 \end{cases}$

Câu 8

Chiều cao của một ngọn đồi là $\overline{h} = 347,13m \pm 0,2m$ . Độ chính xác $d$ của phép đo trên là

A
$\displaystyle d = 346,93m$
B
$\displaystyle 347,33m$
C
$\displaystyle d = 347,13m$
D
$\displaystyle d = 0,2m$

Câu 9

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = -3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Hình 1 và Hình 2 minh họa vị trí điểm P trên đường thẳng MN — Hình 1

Hình 3 và Hình 4 minh họa vị trí điểm P trên đường thẳng MN — Hình 3

A
Hình 2
B
Hình 4
C
Hình 3
D
Hình 1

Câu 10

Cho hình vuông $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$

Câu 11

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$

Câu 12

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh có độ dài bằng $3$ . Khi đó, độ dài $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Câu 13

Tam giác $ABC$ có $BC = a$ ; $AB = c$ ; $AC = b$ và có $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai ?

A
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c \cdot \sin A}{a}$
B
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
C
$\displaystyle b \cdot \sin B = 2R$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ . Để điểm $M$ thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$ thì $M$ phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A
$M$ thuộc trung trực của $AB$
B
$M$ là điểm sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành
C
$M$ là trọng tâm tam giác $ABC$
D
$M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành

Câu 15

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle 2x + y^2 \le 1$
B
$\displaystyle 2x - y > 1$
C
$\displaystyle 2x - \dfrac{3}{y} > 2$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \ge 5$

Câu 16

Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan(90^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$
B
$\displaystyle \cot(90^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$
C
$\displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$

Câu 17

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} 3x - y > 1 \\ x + 2y \le 2 \end{cases}$

?

A
$\displaystyle N(1;1)$
B
$\displaystyle Q(0;1)$
C
$\displaystyle M(1;-1)$
D
$\displaystyle P(-1;0)$

Câu 18

Cho đoạn thẳng $AB$ (hình vẽ) và điểm $I$ thỏa mãn $2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$ . Khi đó điểm $I$ trùng với điểm nào trong các điểm sau đây?

Đoạn thẳng AB với các điểm M, N, B, O, P trên đường thẳng

A
$\displaystyle N$
B
$\displaystyle P$
C
$\displaystyle M$
D
$\displaystyle O$

Câu 19

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$

Câu 20

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - 5y > 1 \\ 2x + y > -5 \\ x + y < -1 \end{cases}$

là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (0;-2)$

Câu 21

Cho mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 < 0$ ". Mệnh đề phủ định sẽ là

A
" $\forall x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 > 0$ "
B
" $\forall x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ "
C
" $\exists x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 > 0$ "
D
" $\exists x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ "

Câu 22

Cho hai tập hợp $A = \{1;5;8\}; B = \{5;6;9\}$ . Tập hợp $B \setminus A$ bằng

A
$\displaystyle \{1;5;6;8;9\}$
B
$\displaystyle \{5\}$
C
$\displaystyle \{1;8\}$
D
$\displaystyle \{6;9\}$

Câu 23

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau?

Miền nghiệm của bất phương trình với đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và $(0;-3)$, phần không bị gạch là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng trên

A
$\displaystyle x - y \geq 3$
B
$\displaystyle 2x + y \leq 3$
C
$\displaystyle 2x - y \leq 3$
D
$\displaystyle 2x - y \geq 3$

Câu 24

Cho tập hợp $A = [-2;3)$ . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 3\}$
B
$\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 3\}$
C
$\displaystyle A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \leq x < 3\}$
D
$\displaystyle A = \{x \in \mathbb{Q} \mid -2 \leq x < 3\}$

Câu 25

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 68^{\circ}12'$ , $\widehat{B} = 34^{\circ}44'$ , $AB = 117$ . Độ dài $AC$ gần nhất với số nào sau đây?

A
$\displaystyle 168$
B
$\displaystyle 200$
C
$\displaystyle 118$
D
$\displaystyle 68$

Câu 26

Cho hai tập hợp $A = (-3;3]$ , $B = (-2;+\infty)$ . Tập hợp $A \cap B$ bằng

A
$\displaystyle \{-1;0;1;2;3\}$
B
$\displaystyle (-3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;3]$
D
$\displaystyle [-2;3]$

Câu 27

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức đúng trong các công thức sau:

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin B$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin B$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ac \sin A$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$

Câu 28

Cho $\tan x = -1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x + 2\sin x}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 29

Cho số gần đúng $a = 1000$ với sai số tuyệt đối $\Delta_a = 20$ . Tính sai số tương đối của $a$ .

A
$\displaystyle 0,02\%$
B
$\displaystyle \approx 1,67\%$
C
$\displaystyle 2\%$
D
$\displaystyle \approx 2,04\%$

Câu 30

Cho tam giác $ABC$ . Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
B
$\displaystyle -AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
C
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{ABC}$
D
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{ACB}$

Câu 31

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a}.\vec{b} = -3$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A
$\displaystyle 150^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(5; 2)$ , $B(10; 8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle (50; 16)$
B
$\displaystyle (15; 10)$
C
$\displaystyle (5; 6)$
D
$\displaystyle (2; 4)$

Câu 33

Cho hình thoi tâm $O$ , cạnh bằng $a$ và $\hat{A}=60^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình thoi ABCD tâm O, cạnh AB = a, hai đường chéo AC và BD vuông góc tại O

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{OA}\right|=\dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{OA}\right|=a$
C
$\displaystyle \left|\overrightarrow{OA}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{OA}\right|=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 34

Cho ba điểm $A(2; -4)$ , $B(6; 0)$ , $C(m; 4)$ . Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $m$ bằng

A
$\displaystyle m=-10$
B
$\displaystyle m=2$
C
$\displaystyle m=10$
D
$\displaystyle m=-6$

Câu 35

Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong $9$ ngày liên tiếp được ghi lại như sau:

$27$ $26$ $21$ $28$ $25$ $30$ $26$ $23$ $26$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 36

Cho $\vec{a}(3; -4)$ , $\vec{b}(-1; 2)$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a} + 2\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (1; 0)$
B
$\displaystyle (0; 1)$
C
$\displaystyle (-4; 6)$
D
$\displaystyle (4; -6)$

Câu 37

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-3; 3)$ , $B(5; 2)$ , $C(1; 1)$ . Tìm tọa độ điểm $K$ trên trục $Ox$ sao cho $\left|\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{KC}\right| + \left|\overrightarrow{KC} + \overrightarrow{KB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A
$\displaystyle K\left(\dfrac{9}{7}; 0\right)$
B
$\displaystyle K\left(\dfrac{8}{7}; 0\right)$
C
$\displaystyle K\left(\dfrac{11}{9}; 0\right)$
D
$\displaystyle K\left(\dfrac{5}{3}; 0\right)$

Câu 38

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{2}bc$ . Khi đó:

A
$\displaystyle A=60^{\circ}$
B
$\displaystyle A=45^{\circ}$
C
$\displaystyle A=30^{\circ}$
D
$\displaystyle A=75^{\circ}$

Câu 39

Điểm thi HK1 của An là $2; 4; 6; 8; 10$ . Số điểm thi trung bình của An là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6,5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 40

Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là $40^{\circ}$ và $80^{\circ}$ . Biết hai bạn A và B đứng cách nhau $12m$ . Tính chiều cao của cột cờ gần với kết quả nào sau đây nhất?

Minh họa tam giác ABC với AB = 12m, góc tại A là 40 độ, góc tại B là 80 độ, đỉnh C là đỉnh cột cờ

A
$\displaystyle 8,771(m)$
B
$\displaystyle 8,907(m)$
C
$\displaystyle 8,171(m)$
D
$\displaystyle 7,579(m)$

Câu 41

Cho tam giác đều $ABC$ và các điểm $M, N, P$ thỏa mãn $\overrightarrow{BM} = k\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{CN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}$ , $\overrightarrow{AP} = \dfrac{4}{15}\overrightarrow{AB}$ . Tìm $k$ để $AM$ vuông góc với $PN$ .

A
$\displaystyle k = \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle k = \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle k = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle k = \dfrac{3}{4}$

Câu 42

Cho tam giác $ABC$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\right| = \left|\overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}\right|$ là

A
Đường tròn tâm $A$ , bán kính $BC$
B
Trung trực đoạn $BC$
C
Đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$
D
Đường thẳng $AB$

Câu 43

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 1 & 20 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 7,3$
B
$\displaystyle 7,5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 44

Đo chiều cao (tính bằng cm) của một số học sinh lớp 10 trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 155 & 160 & 150 & 165 & 160 & 150 & 170 & 160 & 150 & 165 \\ \hline \end{array}

Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

A
$\displaystyle 38,25$
B
$\displaystyle 55,75$
C
$\displaystyle 45,25$
D
$\displaystyle 158,5$

Câu 45

Cho hai tập hợp $A = [m; m + 2]$ , $B = [2m - 1; 2m + 3]$ . Số các giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 12$

Câu 46

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M_1$ , $M_2$ sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy $M_1$ trong 3 giờ và máy $M_2$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy $M_1$ trong 1 giờ và máy $M_2$ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy $M_1$ làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy $M_2$ một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất.

A
$6,8$ triệu đồng
B
$6,4$ triệu đồng
C
$4$ triệu đồng
D
$7,2$ triệu đồng

Câu 47

Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 20$

Câu 48

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Tập hợp điểm $K$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{KA} + 3\overrightarrow{KB} - \overrightarrow{KC}\right| = \left|2\overrightarrow{KA} - 3\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC}\right|$ là một đường tròn có bán kính bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{7}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{11}}{4}$

Câu 49

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ , $N$ là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ ; $\overrightarrow{CN} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow{CB}$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ta được kết quả nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{15}\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{15}\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \frac{7}{15}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{15}\overrightarrow{AC}$

Câu 50

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^4 a + \cos^4 a$ bằng bao nhiêu ?

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle 0$