Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Hùng Vương, Bình PhướcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường chuẩn của parabol $y^2 = 10x$ có phương trình là

A
$\displaystyle x + \dfrac{5}{2} = 0$
B
$\displaystyle x + 5 = 0$
C
$\displaystyle x + 10 = 0$
D
$\displaystyle x - \dfrac{5}{2} = 0$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: 3x - 2y + 1 = 0$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3x - 2y + 7 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 3y + 4 = 0$
C
$\displaystyle 3x - 2y - 7 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y - 3 = 0$

Câu 3

Hàm số $y = x^2 + 2x + 3$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (-\infty; -1)$
C
$\displaystyle (-1; +\infty)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2y + 2 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2xy - 7y + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 4x + 2y - 3 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - y^2 - 6x + 4y + 2 = 0$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle A(3;4)$
B
$\displaystyle B(2;-1)$
C
$\displaystyle C(5;-3)$
D
$\displaystyle D(-2;1)$

Câu 6

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $d_1: x + 2y - 7 = 0$ , $d_2: 2x - 4y + 9 = 0$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Câu 7

Hàm số $y = x^2 - 2x + 1$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{3 - x}{x^2 - 1}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1; -1\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , hypebol $(H): \dfrac{x^2}{1} - \dfrac{y^2}{8} = 1$ có tiêu cự bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 2\sqrt{7}$

Câu 10

Cho tam thức bậc hai $f(x) = 3x^2 + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (0;2)$
B
$\displaystyle f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -2$
C
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; +\infty)$
D
$\displaystyle f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; 2)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , elip $(E): \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{6} = 1$ có một tiêu điểm là

A
$\displaystyle (-\sqrt{3};0)$
B
$\displaystyle (0;\sqrt{3})$
C
$\displaystyle (3;0)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Câu 12

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = \sqrt{x + 2}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $[-4;7]$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên dưới.

a)
$f(2) < f(4)$
b)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(-1;3)$
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;3)$
d)
Có một giá trị của $x$ để $f(x) = 0$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = 2x^2 - 8x + 6$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;2)$
c)
Hàm số có đồ thị là
d)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;12)$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $DEF$ có $D(-1;2), E(2;1), F(3;4)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $DE$ nhận $\overrightarrow{ED}$ là một vectơ chỉ phương
b)
Đường cao kẻ từ $E$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2;1)$
c)
Đường trung tuyến kẻ từ $E$ có phương trình là $-x + 2y = 0$
d)
Phương trình đường trung trực của cạnh $DF$ là $2x+y-5=0$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-2)^2 + y^2 = 8$ và đường thẳng $d: x+y+2=0$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đường tròn $(C)$ có bán kính bằng $8$
b)
Điểm $M(4;2) \in (C)$
c)
Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$
d)
Một đường thẳng vuông góc với $d$ và tiếp xúc đường tròn $(C)$ có phương trình là $x-y-2=0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=2x-m$ . Tính giá trị của $m$ biết $f(2)=3$ .

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc cổng hình parabol là đồ thị của hàm số $y=-2x^2$ . Biết chiều rộng của cổng là $d=8m$ , tính chiều cao $h$ của cổng (xem hình minh họa).

Hình minh họa cổng parabol với chiều cao h và chiều rộng 8m

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , gọi $\Delta: ax+by+c=0$ là đường thẳng đi qua $A(1;2)$ và song song với đường thẳng $d: x-3y-1=0$ . Tính $\dfrac{c}{a}$ .

Trả lời:

Câu 4

Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật $MNPQ$ với chiều dài $MQ=20m$ , chiều rộng $MN=14m$ . Phần tam giác $QST$ là nơi nuôi ếch, $MS=8m$ , $PT=10m$ , với $S$ , $T$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $MQ$ , $PQ$ (xem hình bên dưới). Nam đứng ở vị trí $N$ câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa nhất là bao nhiêu để lưỡi câu không rơi hẳn vào nơi nuôi ếch? Kết quả làm tròn $1$ chữ số thập phân.

Hình minh họa ao cá hình chữ nhật MNPQ với tam giác QST là nơi nuôi ếch

Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn đi qua hai điểm $A(4;3)$ , $B(1;0)$ và có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $\Delta: x-2y+5=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ . Tìm tiêu cự của $(E)$ .

Trả lời:

HẾT