Đề khảo sát chất lượng Toán 10 cuối năm năm 2024 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^2 + 2bx + c, (a \neq 0)$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = -\frac{b}{a}$
B
$\displaystyle x = -\frac{\Delta}{4a}$
C
$\displaystyle x = \frac{b}{2a}$
D
$\displaystyle x = -\frac{b}{2a}$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ , trong đó $BC = a, AC = b, AB = c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \sin A$

Câu 3

Số quy tròn của 219,46 đến hàng chục là

A
210
B
219,5
C
219,4
D
220

Câu 4

Cho đường thẳng $\Delta: x - 3y + 4 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của $\Delta$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = -1 + t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = 1 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 - 3t \\ y = 1 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 1 - t \end{cases}$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn có tâm $I(-4;2)$ và bán kính $R = 9$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 81$
B
$\displaystyle (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 81$

Câu 6

Cho hai tập hợp $A = [-4;3), B = (-2;+\infty)$ . Tập $A \setminus B$ bằng

A
$\displaystyle \{-4;-3;-2\}$
B
$\displaystyle [-4;-2)$
C
$\displaystyle [-4;-2]$
D
$\displaystyle [3;+\infty)$

Câu 7

Hệ số của $x^3$ trong khai triển biểu thức $(2x - 1)^{30}$ là

A
$\displaystyle 2^3.C_{30}^3$
B
$\displaystyle -2^3.C_{30}^3.x^3$
C
$\displaystyle -2^3.C_{30}^3$
D
$\displaystyle 2^3.C_{30}^3.x^3$

Câu 8

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}$

Câu 9

Khoảng cách từ điểm $M(4;-2)$ đến đường thẳng $\Delta: x - 2y + 2 = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 10

Cho đoạn thẳng $AB$ và $O$ là trung điểm của $AB$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = 2\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = -2\overrightarrow{OB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{OA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{OB}$

Câu 11

Tọa độ của vectơ $\vec{u} = -3\vec{i} + 2\vec{j}$ là

A
$\displaystyle (3;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (2;-3)$
D
$\displaystyle (-3;2)$

Câu 12

Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?

A
$\displaystyle 1140$
B
$\displaystyle 60$
C
$\displaystyle 6.840$
D
$\displaystyle 8.000$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = -x^2 + 4x - 3$ có đồ thị $(P)$ .

a)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
b)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số có phương trình $x = 2$
c)
$f(x) \geq -3 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 4$
d)
$(P)$ có tọa độ đỉnh $I(2;-1)$

Câu 2

Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.

a)
Số cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh là $180$
b)
Sắp xếp 10 quả cầu đó thành một hàng ngang theo thứ tự. Xác suất để các quả cầu màu xanh và màu trắng được xếp xen kẽ nhau là $\frac{1}{126}$ .
c)
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là $45$
d)
Số cách lấy một quả cầu trong hộp là $10$

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d): x + y + 5 = 0$ , $(\Delta): \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$

và điểm $A(1;-2)$ .

a)
Điểm $M(a;b)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $(\Delta)$ . Giá trị của $7a - 7b$ bằng $1$ .
b)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $(\Delta)$ bằng $\frac{8}{5}$
c)
Phương trình đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(d)$ là: $x - y - 3 = 0$
d)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\vec{n} = (1;1)$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 120^{\circ}$ , $AB = 4$ , $BC = 6$ .

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
b)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 2BA.BC.\sin 120^{\circ}$
c)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $60^{\circ}$
d)
$AC = 2\sqrt{7}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa $Oxy$ . Cho đường thẳng $\Delta$ qua $M(-1;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 2t \\ y = 1 - 3t \end{cases}$

. Đường thẳng $\Delta$ cắt trục $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khi đó $S_{\triangle OAB}$ bằng bao nhiêu? (lấy kết quả làm tròn sau 2 chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 2

Số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{n-1}^2 + \frac{P_n}{P_{n-2}} = 449(n-1)$ có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho $A(-2;0)$ , $B(-1;3)$ , $C(1;-1)$ . Gọi $S$ là tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $d: 3x + 4y - 2m - 1 = 0$ có điểm chung với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ . Tổng $S$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$ . Giả sử xác suất để chọn được một số chia hết cho $7$ và chữ số hàng đơn vị bằng $1$ là $P$ . Khi đó $100P$ bằng bao nhiêu? (lấy kết quả làm tròn sau $2$ chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 5

Hai chất điểm $A$ và $B$ chuyển động trên hai đường thẳng tạo với nhau góc $30^\circ$ (như hình vẽ). Chất điểm $A$ từ $A$ chuyển động với vận tốc $v_1 = 6m/s$ . Cùng lúc đó chất điểm $B$ từ $B$ chuyển động với vận tốc $v_2 = 10m/s$ . Chiều chuyển động của hai chất điểm biểu diễn trên hình vẽ. Khoảng cách $AB = 100m$ , trong quá trình chuyển động khoảng cách giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết rằng chất điểm $A$ trong quá trình di chuyển không vượt được vị trí $B$ .

Hình vẽ hai chất điểm A và B chuyển động trên hai đường thẳng cắt nhau tại B tạo thành góc 30 độ

Trả lời:

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa $Oxy$ . Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 5$ . Chân đường cao kẻ từ $B$ , $C$ lần lượt là $H(3;3)$ , $K(0;-1)$ . Giả sử $B(x_0;y_0)$ . Tỉ số $\frac{x_0}{y_0}$ bằng bao nhiêu, biết rằng điểm $A$ có tung độ dương? (lấy kết quả làm tròn sau $1$ chữ số thập phân).

Trả lời:

HẾT