Đề khảo sát chất lượng tháng 12 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Mặt phẳng $(MNPQ)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ABC)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 2

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle \sin a \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a - b) - \cos(a + b)]$
B
$\displaystyle \cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a - b) + \cos(a + b)]$
C
$\displaystyle \sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a - b) - \cos(a + b)]$
D
$\displaystyle \sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a - b) + \sin(a + b)]$

Câu 3

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A
$f(x) = x^4 - x^2 + 1$ là tam thức bậc hai
B
$f(x) = 3x^3 + 2x - 1$ là tam thức bậc hai
C
$f(x) = 2x - 4$ là tam thức bậc hai
D
$f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ là tam thức bậc hai

Câu 4

Phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{5}$ có nghiệm là

A
$x = \frac{4\pi}{5} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{5} + k2\pi \\ x = \frac{4\pi}{5} + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \frac{\pi}{5} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = \pm \frac{\pi}{5} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 5

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A
Nếu $|q| \leq 1$ thì $\lim q^n = 0$
B
$\displaystyle \lim \frac{1}{n} = 0$
C
$\lim c = c$ với $c$ là hằng số
D
$\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với $k$ nguyên dương

Câu 6

Gieo một đồng xu liên tiếp ba lần. Số phần tử của không gian mẫu bằng

Câu 7

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Hình chiếu song song của điểm $A'$ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(ABC)$ theo phương $BB'$ là điểm nào sau đây?

A
A
B
B
C
A'
D
B'

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$ . Số 9 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A
5
B
8
C
17
D
11

Câu 9

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng
B
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt
C
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
D
Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Câu 10

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 11

Tâm $I$ của đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 - 2x + 8y - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle I(-2;8)$
B
$\displaystyle I(2;-8)$
C
$\displaystyle I(-1;4)$
D
$\displaystyle I(1;-4)$

Câu 12

$\lim_{x \to -1} (x^2 - x + 7)$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
9
C
$\displaystyle +\infty$
D
7

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\sin x - 1}$

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$
b)
Phương trình $f(x) = 1$ luôn có nghiệm
c)
Trên $(-\pi;\pi)$ phương trình $f(x) = -1$ có 3 nghiệm
d)
Gọi $a$ là nghiệm của phương trình $f(x) = -2$ . Khi đó $\cos 2a = \frac{1}{2}$

Câu 2

Biết $\lim \frac{2n - 1}{-3n + 5} = a$

a)
Giá trị $a$ nhỏ hơn 0
b)
Ba số $-\frac{5}{3}; a; \frac{1}{3}$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2
c)
Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q = 3$ và $u_1 = a$ . Khi đó $\lim \frac{u_n + 2^n}{3^n} = 0$
d)
Cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q = 3$ và $u_1 = a$ có số hạng thứ ba là $u_3 = -6$

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi các điểm $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $AA', BB'$ và $CC'$ (tham khảo hình vẽ bên).

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AA', BB' và CC'

a)
Đường thẳng $AP$ song song với mặt phẳng $(MB'C')$
b)
Mặt phẳng $(ANP)$ song song với mặt phẳng $(MB'C')$
c)
Giả sử tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi $E, E'$ lần lượt thuộc các cạnh $AB$ và $A'B'$ sao cho $\frac{AE}{AB} = \frac{1}{2}$ , $\frac{A'E'}{A'B'} = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng qua $EE'$ và song song với $BC$ cắt $MN, MP$ lần lượt tại $I, J$ . Khi đó $IJ = \frac{5}{3}$
d)
Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $AC$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 3$

a)
$\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
b)
$\lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$
c)
$\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1} = 1$
d)
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{f(x)} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản thì $b - 4a = 4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x) = 50.000 + 105x$ . Nếu số sản phẩm sản xuất ngày càng nhiều thì trung bình mỗi sản phẩm phải chi phí hết bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 2

Mực nước tại một cảng biển khi thủy triều lên cao và sau khi thủy triều xuống thấp được mô tả ở hình dưới đây, trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(\text{m})$ theo thời gian $t$ , $(0 \le t \le 24)$ được cho bởi công thức $h = A + B\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)$ với $A, B$ là các số thực dương cho trước. Chiều cao của mực nước đạt $11,5$ m tại thời điểm sớm nhất là bao nhiêu giờ?

Đồ thị chiều cao mực nước $h(\text{m})$ theo thời gian $t(\text{h})$

Trả lời:

Câu 3

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)//(EFMH)$ , $CK//DH$ . Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối theo mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ . Gọi $I, J$ lần lượt là giao điểm $DH, BF$ với mặt phẳng $(R)$ . Biết $BF = 60\text{cm}$ , $DH = 75\text{cm}$ , $CK = 40\text{cm}$ . Độ dài $FJ$ bằng bao nhiêu centimet?

Trả lời:

Câu 4

Trong một đợt hoạt động trải nghiệm thực tế của một trường THPT, cần thuê xe chở 140 người và 9 tạ hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tạ hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tạ hàng. Gọi $x$ là số xe loại A và $y$ là số xe loại B được thuê, với $(x,y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\begin{cases} 20x+10y \ge 140 \\ 0,6x+1,5y \ge 9 \\ 0 \le x \le 10 \\ 0 \le y \le 9 \end{cases}$ và có miền nghiệm như hình vẽ

Khi đó, chi phí thấp nhất để thuê xe bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 5

Từ độ cao 9 m người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{3}{5}$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Độ dài theo đơn vị mét hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Nhân dịp mít tinh kỷ niệm ngày 20/11 tại trường THPT Gia Bình số 1, Đoàn trường trao thưởng giải bóng chuyền hơi nam học sinh. Ban tổ chức mời lên sân khấu 6 bạn đội trưởng của 6 lớp đạt giải (gồm 1 nhất, 1 nhì, 2 ba và 2 khuyến khích) và 2 thầy chủ nhiệm của 2 lớp đạt giải nhất, nhì xếp thành hàng ngang nhận giải thưởng và chụp ảnh lưu niệm. Xác suất để hai thầy giáo đứng ở chính giữa hàng là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT