Đề khảo sát chất lượng mũi nhọn Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Nông Cống, Thanh Hóa

Câu I

4,0 điểm

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1)
$A = \dfrac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{10}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}$
2)
$B = \dfrac{1}{2}.\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right).\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right).\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)....\left(1+\dfrac{1}{2022.2024}\right)$

Câu II

4,0 điểm

1)
Tìm số nguyên dương x biết:

$1+\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+\dfrac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\dfrac{1}{x}(1+2+3+....+x)=115$
2)
Cho x, y, z là các số thực khác 0, thỏa mãn $\dfrac{y+z+1}{x} = \dfrac{x+z+2}{y} = \dfrac{x+y-3}{z} = \dfrac{1}{x+y+z}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = 4.048.x + y^{2023} + z^{2023}$ .
3)
Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8. Hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, Hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng và chiều dài của hình thứ ba là 24cm. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật đó.

Câu III

4,0 điểm

1)
Tìm $x, y$ biết: $|x^{2} - 1| + 2 = \dfrac{6}{(y+1)^{2}+3}$
2)
Chứng minh không tồn tại 4 số nguyên tố a, b, c, d khác nhau thỏa mãn: $a^{2} = b^{2} + c^{2} + d^{2}$ .

Câu IV

6,0 điểm

Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF ( $M \in AC$ ).

a)
Chứng minh $\Delta ABM$ cân.
b)
Chứng minh: $MF = BE = CF$ .
c)
Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Tính $\widehat{IFC}$

Câu V

2,0 điểm

Trong một bảng ô vuông gồm 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong ba số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng bằng nhau.