Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 7 lần 2 năm 2025–2026 — Trường THCS Lâm Văn Kiều, Nghệ An

Câu 1

4,0 điểm

1.1)
Tính giá trị biểu thức:
1. a)
  $A = \left(\dfrac{12.\sqrt{2,25} - 5\sqrt{0,64}}{3} + \dfrac{20.\sqrt{0,81}}{5}\right) : \left(\dfrac{18}{5} + \dfrac{\sqrt{169}}{13}\right)$
2. b)
  $B = 1 - \dfrac{3}{4} + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 - \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 + \left(\dfrac{3}{4}\right)^4 - ... - \left(\dfrac{3}{4}\right)^{2025} + \left(\dfrac{3}{4}\right)^{2026}$
1.2)
Tính tỷ số $\dfrac{P}{Q}$ , biết $P = \dfrac{34}{7.13} + \dfrac{51}{13.22} + \dfrac{85}{22.37} + \dfrac{68}{37.49}$ và $Q = \dfrac{39}{7.16} + \dfrac{65}{16.31} + \dfrac{52}{31.43} + \dfrac{26}{43.49}$

Câu 2

4,0 điểm

a)
Tìm $x \in \mathbb{Z}$ , biết: $3 - \left|2x - \dfrac{5}{2}\right| = \dfrac{1}{2}$
b)
Tìm $x; y; z$ biết: $\dfrac{16}{x - 12} = \dfrac{36}{y - 27} = \dfrac{28}{z - 21}$ và $x.y.z = 16.128$
c)
Cho $a,b,c \neq 0$ , thoả mãn $b^2 = a.c$ khi đó $\left(\dfrac{a - 2026b}{b - 2026c}\right)^n = \dfrac{a}{c}$ , khi đó $n = ?$

Câu 3

4,5 điểm

a)
Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x + 2y = 2026$ và $x + 5z = 2025$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = x + y + z + \dfrac{1}{2}$
b)
Kỳ thi học sinh giỏi cấp xã môn toán, ba khối 6; 7; 8 có tất cả 120 học sinh dự thi. Tính số học sinh dự thi môn toán của mỗi khối biết rằng nếu tăng $\dfrac{3}{13}$ số học sinh dự thi môn toán khối 6, tăng $\dfrac{1}{15}$ số học sinh dự thi môn toán khối 7 và tăng $\dfrac{1}{3}$ số học sinh dự thi môn toán khối 8 thì số học sinh dự thi của 3 khối là như nhau.
c)
Cho các số nguyên $x, y$ thỏa mãn $x^2 + |y - 1| = 1$ và $|x| < |y|$ . Tính $(x + 2y - 5)^{2026}$ .

Câu 4

5,5 điểm

Cho $\Delta MNP$ cân tại $M$ , trên $MN$ lấy điểm $Q$ , trên tia đối của tia $PM$ lấy điểm $K$ sao cho $NQ = PK$ , từ $Q$ và $K$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $NP$ lần lượt tại $E$ và $F$ .

a)
Chứng minh rằng: $\Delta NQE = \Delta PKF$ , từ đó suy ra $NP = EF$
b)
Chứng minh rằng: chu vi của $\Delta MNP$ nhỏ thua chu vi $\Delta MQK$
c)
Gọi $I$ là giao điểm của $NP$ và $QK$ . Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc với $QK$ tại $I$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $E$ thay đổi trên $NP$

Câu 5

2,0 điểm

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 3.344, người ta làm như sau: Lấy ra 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy cho đến khi còn 1 số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm như vậy cho đến khi chỉ còn lại 1 số lẻ được không? Vì sao?