Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 7 đợt 1 năm 2025–2026 — Trường THCS Lâm, Văn, Kiều, Nghệ An

Câu 1

4,0 điểm

Thực hiện các phép tính

a)
$M = 17\dfrac{3}{5} \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) + 12\dfrac{3}{5} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{25}}$
b)
$N = \dfrac{2^{12} \cdot 3^{5} - 4^{6} \cdot 9^{2}}{(2^{2} \cdot 3)^{6} + 8^{4} \cdot 3^{5}} - \dfrac{5^{10} \cdot 7^{3} - 25^{5} \cdot 49^{2}}{(125 \cdot 7)^{3} + 5^{9} \cdot 14^{3}}$

5,5 điểm

a)
Tìm x, biết: $2^{x+3} - 2^{x} = 224$
b)
Tìm các số x, y, z biết rằng $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ và $x + 2y - 3z = -20$
c)
Ba đơn vị kinh doanh vận tải cùng góp vốn đầu tư theo hình thức mua cổ phần. Lúc đầu, số cổ phần dự định chia cho ba đơn vị tỉ lệ với 7, 8, 9. Tuy nhiên, sau đó do có sự thay đổi về chính sách, số cổ phần được chia lại theo tỉ lệ 6, 7, 8. Chính vì sự thay đổi này, có một đơn vị đã nhận được ít hơn so với dự định ban đầu là 12 cổ phần. Tính tổng số cổ phần mà ba đơn vị đã mua và số cổ phần mỗi đơn vị nhận được thực tế.

4,5 điểm

a)
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: $3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^{n} - 2^{n}$ chia hết cho 10
b)
Tìm x để biểu thức $M = \dfrac{2028 - x}{x - 2025}$ có giá trị lớn nhất?
c)
Tìm số nguyên x và y biết: $\dfrac{4}{x} + \dfrac{y}{5} = \dfrac{1}{10}$

6,0 điểm

1)
Cho tam giác PQK, M là trung điểm của QK. Trên tia đối của của tia MP lấy điểm E sao cho $ME = MP$ . Chứng minh rằng:
1. a)
  $PK = EQ$ và $PK // QE$ .
2. b)
  Gọi I là một điểm trên PK; J là một điểm trên EQ sao cho $PI = EJ$ . Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng.
2)
Cho tam giác nhọn ABC có $AB < AC$ . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng: $DB < DC$ .