Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 6 năm 2025–2026 — Trường THCS Tân Thọ, Thanh Hóa

Câu I

4,0 điểm

Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý:

a)
$53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21$
b)
$B = 2^3.5^3 - 3.\{539 - [639 - 8.(7^8 : 7^6 + 2017^0)]\}$
c)
$C = \dfrac{5.(2^2.3^2)^9.(2^2)^6 - 2.(2^2.3)^{14}.3^6}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}$
d)
$D = \left(\dfrac{1}{2^2} - 1\right)\left(\dfrac{1}{3^2} - 1\right)\left(\dfrac{1}{4^2} - 1\right).....\left(\dfrac{1}{100^2} - 1\right)$

Câu II

3,5 điểm

1)
Tìm x, biết:
1. a)
  $2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 960 - 2^{x+3}$
2. b)
  $\left(\dfrac{2}{11.13} + \dfrac{2}{13.15} + ... + \dfrac{2}{19.21}\right) . 462 - [2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 19$
2)
Tổ 1 của lớp 6A có 9 học sinh, mỗi học sinh được tung đồng xu 4 lần. Tổng số lần xuất hiện mặt $S$ là 25. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt $N$ bằng bao nhiêu?

Câu III

3,0 điểm

1)
Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn $2x + xy - y = 9$ .
2)
Tìm 2 số tự nhiên $a$ và $b$ biết rằng: $a + b = 84$ và $ƯCLN(a,b) = 6$ .

Câu IV

2,0 điểm

Một người đi quãng đường $AB$ dài $20km$ . Biết rằng $10km$ đầu người đó đi với vận tốc $20$ km/h và $10km$ sau người đó đi với vận tốc $30$ km/h. Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường $AB$ là bao nhiêu?

Câu V

6,0 điểm

1)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $24m$ , chiều rộng $15m$ . Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó, phần còn lại của mảnh vườn sẽ trồng cỏ. Biết 5 lần diện tích bồn hoa hình thoi thì bằng 2 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.
1. a)
  Tính diện tích bồn trồng hoa hình thoi.
2. b)
  Mỗi mét vuông trồng hoa có giá 30.000 đồng, mỗi mét vuông trồng cỏ có giá 22.000 đồng. Tính số tiền công phải trả để trồng hoa và trồng cỏ cho cả mảnh vườn đó.
2)
Cho hai tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau, trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A$ và $M$ sao cho $OA=5cm$ , $OM=1cm$ ; trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OB=3cm$ . Chứng tỏ: Điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .
3)
Cho $n (n > 2, n \in \mathbb{N})$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tính $n$ biết vẽ được tất cả 300 đường thẳng.

Câu VI

1,5 điểm

Cho tổng gồm 2014 số hạng:

S = \frac{1}{4} + \frac{2}{4^2} + \frac{3}{4^3} + \frac{4}{4^4} + ... + \frac{2014}{4^{2014}}.

Chứng minh rằng: $S < \dfrac{1}{2}$ .